子孔径拼接干涉检测光学平面方法的研究
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
http://www.paper.edu.cn
子孔径拼接干涉检测光学平面方法的研究
田义 1，李洪玉 2
1 哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨 (150001)
2 哈尔滨工业大学空间光学工程研究中心，哈尔滨 (150001)
E-mail：tianyi.sa@2004.hit.edu.cn
摘 要：建立了合适的拼接模型，讨论了子孔径拼接中的去倾斜模型，充分利用 Matlab 软
θ = ∠AoD 。设 A 为一个数据点 A 到 xoy 平面的距离是 AD = Ao × sinθ ，已知：AC ⊥ oC ，
AB ⊥ oB ，oC ⊥ oB 在 xoy 平面作 DC ⊥ oC ，DB ⊥ oB 则 DC ⊥ DB 即 oCDB 为一矩形
且 oC ⊥ 平 面 ACD ， oB ⊥ 平 面 ABD 。 又 因 为 oC ⊥ 平 面 ACD 则 有 oC ⊥ AD 同 理
⎛ ⎜⎝
oD Ao
⎞⎞ ⎟⎠ ⎟⎠
(10)
( ( )) AD = Ao×sin arc cos
sin θ
2 x
+
sin
θ
2 y
(11)
因此真正的面形值为：
( ( )) u′ = u ×sin arc cos
sin
θx2
+
sin
θ
2 y
(12)
用 Matlab 编制相应程序对全口径面形去倾斜得到的结果：
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Leabharlann Baidu
(f)
图 8 各子孔径面形与拼接全口径面形
(a)中心子孔径，(b)左侧子孔径，(c)上侧子孔径，(d)右侧子孔径，(e)下侧子孔径，(f)拼接全口径面形
-6-
http://www.paper.edu.cn
拼接方式为其余四个子孔径向中心子孔径拼接，通过最小二乘法算出各子孔径相对于 中心子孔径的三个系数，利用这三个系数校正各子孔径，最后把各子孔径重叠区域数据去均 值拼接。
图 2 干涉仪获得的原始面形图，可见含有严重的倾斜量 （PV= 1.18794246207332，rms = 0.31488762756297）
图 3 这是经 Matropro 去倾斜量后的结果 （PV = 0.86024472187105，rms = 0.06013218606462）
-3-
http://www.paper.edu.cn
(1)
其中 a 、b 、 c 分别为相对 x 轴的倾斜，相对 y 轴的倾斜和平移系数。观察上式可知本质上
是用有限阶多项式拟合W1 和W2 的相位差。从理论上说,只须在重叠区任取三个不在同一直 线上的点,即可求得 a 、 b 、 c 的精确解。但由于各种误差的存在,一般要取多个点,再用最小
二乘法拟合使得残差 δ 最小,求取这四个参量。
量。为了便于讨论，不考虑两次测量坐标旋转的情况。在理想测量条件下，在重叠区域的面
形信息是一样的，可直接进行拼接。但是由于测量过程中镜面或干涉仪的移动产生了测量误
差例如对于 xoy 面的倾斜，沿轴方向的平移。注意对非球面还有相对离焦项。对平面有:
W2 (x − x0 , y − y0 ) −W1(x, y) = ax + by + c
-1-
的全口径面形，需要应用子孔径拼接算法。
W1
Y1
http://www.paper.edu.cn
Y2 W2 X2 X1
图 1 子孔径拼接原理示意图
2.2 双孔径拼接模型[7-8]
为详细说明利用重叠部分进行拼接的原理,先以两个孔径的拼接为例,如图1所示, W1 和 W2 分别是两次子孔径检测的结果,可以通过拼接得到一个较大的孔径范围的波前相位数据。 用W1(x, y) 和W2 (x − x0 , y − y0 ) 分别表示两个子孔径范围的相位值(x0,y0)为相对移动坐标
图 4 纵向截面示意图
4. 去倾斜模型
对于面形数据，通过上述最小二乘法拟合一个平面，得到平面后将真实值减去拟合平面 的值即残差值再求出到平面的距离即可达到消倾斜的目的。
图 5 数据点到拟合平面的距离推导示意图 -4-
http://www.paper.edu.cn
设 A 点为一个面形数据，xoy 为拟合平面，θx = π − ∠Box ，tanθx = b1 ，tanθ y = b2 ，
65.4%
0.00021932763286
-0.00193528104677 0.40143606190900
59.9%
0.00194262902721
0.00007750968635
-0.31479029737146 60.3%
在拼接检测中,重叠区域的大小直接影响到拼接的精度。如果重叠区域过小,则由最小二 乘法解得的拼接参数就会丧失精度,由拼接所得到的波面信息就不够准确。重叠区域越大,可 以参加计算的拼接因子的采样点就越多,由计算得到的拼接因子的精度就越高。所以在实验 阶段尽量采用大重叠区域,以便完成拼接。据有关资料介绍,重叠区域的面积应该不小于干涉 仪全口径面积的 1/ 4 ,只有这样才能保证最小二乘法解得的拼接参数的精度,从而保证拼接精 度。若重叠区域大于 1/ 4 ,则其面积的大小对拼接精度没有太大的影响,拼接是稳定的 [9] 。 本实验的重 叠比在 60%左右均大 于 25%，从而保证了拼 接精度。拼 接全口径 的 PV =1.77829366130287，rms =0.28795648455966。对比全口径的 PV =1.84039301517067，rms =0.22472643942175，误差很大，这是由于没有经过去倾斜的原因。
对全口径去倾斜得到下面的数据：X 方向倾斜量即 b1 = 0.00072602097218 ，Y 方向 倾斜量即 b2 = 0.00159451704810 ，平移量为 a = -0.54790368850448
得到的图像如下：
图 6 多项式去倾斜后二维
图 7 多项式去倾斜后三维图
（PV = 0.86023798791813，rms =0.06013209258105）
{∑ } δ = W2 (x − x0, y − y0 ) − [W1(x, y) + ax + by + c] 2
(2)
分别对 abc 求偏导并令其得零有下面方程组：
⎧ ∂δ
⎪ ⎪ ⎪
∂a ∂δ
⎨ ⎪
∂b
= =
0 0
(3)
⎪ ∂δ ⎪⎩ ∂c
=0
就可以得到下面的计算公式：
⎡a⎤ ⎡∑ xx ∑ xy ∑ x⎤−1 ⎡∑ xl ⎤
oB ⊥ AD 因此很容易得到 AD ⊥ 平面 oCDB 。
其中：
oC = Ao × sinθx
(5)
CD = oB = Ao × sinθy
(6)
可以推出
oD = oC2 + CD2
(7)
cosθ = oD
(8)
Ao
AD = Ao × sinθ
(9)
最后推出
AD
=
Ao × sin
⎛ ⎜⎝
arc
cos
⎢⎢b
⎥ ⎥
=
⎢⎢∑
yx
∑ yy
∑
y
⎥ ⎥
⎢⎢∑
yl
⎥ ⎥
(4)
⎢⎣c⎥⎦ ⎢⎣ ∑ x ∑ y n ⎥⎦ ⎢⎣ ∑ l ⎥⎦
-2-
http://www.paper.edu.cn
其中 li = W2 −W1 ，n 为重叠区域采样点个数。利用上式就可计算出 a 、b 、c ,这样对W2 的 所有区域运用W2′ = W2 − (ax + by + c) ，用W2′ 与W1 完成拼接。对于多孔径重复利用两两拼 接模型就可以得到全口径面形分布。
子孔径 左侧 上侧 右侧 下侧
表 1 各子孔径相对中心子孔径的拼接系数及相对中心子孔径重叠比例
相对 x 轴的倾斜
相对 y 轴的倾斜
平移系数
重叠比
-0.00005927858769 0.00187658361281
-0.25457962383952 62.1%
-0.00167631622539 -0.00024721839454 0.43818267579966
2. SSI 技术模型
2.1 SSI 技术原理
子孔径拼接干涉法的基本原理是将被测口径划分为若干更小口径的子孔径，子孔径的测 量范围可以覆盖整个元件，并且各子孔径间稍有重叠；每次用标准的小口径高精度干涉仪对 子孔径进行零位干涉检测，通过移动被检元件或干涉仪孔径，测得全部子孔径面形，然后采 用拼接技术得到全口径的检测结果[6] 。
件强大的矩阵运算能力和与 Zygo 干涉仪匹配的 MetroPro 软件处理技术，实现了五个子孔径
拼接原理性实验，并与全口径面形测量的数据进行对比，验证了模型的正确性。
关键词：子孔径拼接法；Zygo 干涉仪；面形测量；Matlab
中图分类号：TH741
文献标识码：A
1. 引 言
随着天文学，地基探测，空间光学等学科的发展和以美国为代表的大型太空望远镜 James Webb Space Telescope(JWST) 的研制，对大口径光学系统的数量和质量提出了更高的要求 [1]。与此同时大口径光学镜面的加工与检测技术面临着严峻的挑战。大口径光学镜面的加工 比较困难，作为对加工过程中面型质量评定与反馈的检测技术对加工的精度起到了至关重要 的作用[2] 。为了解决用较小口径的干涉仪完成较大口径光学表面面形的测试，在 1982 年， 美国 Arizona 光学中心的 C.J.Kim 首先提出了子孔径测试概念，使用小口径平面反射镜阵列 代替大口径平面反射镜实现了抛物面镜的自准直检验 。这一成果标志着利用子孔径拼接干 涉检测（Subaperture Stitching Interferometer，SSI）大口径镜面技术的开始。2003 年美国 QED 技术公司研制成功了 SSI 自动拼接干涉仪[3-4]。对大口径平面的实际检测过程中由于光学元 件放置倾斜,使得干涉仪获取的子孔径原始数据在用于拼接过程中产生了极大的误差,其次即 使对原始数据进行了去倾斜处理,但在子孔径拼接后的全口径面形相对于基准平面还可能会 产生新的倾斜和平移量,在检测中这种倾斜和平移量（以下简称倾斜量）对检测结果的影响 也比较大[5] 。本文探讨了子孔径拼接过程中光学平面的倾斜对检测结果的影响,并通过引入 多向式拟合基准平面对检测数据做了去倾斜处理，达到了良好的效果，完成了五孔径拼接实 验。
3. 检测中倾斜量对检测结果的影响
对于理想平面来说当平面与干涉仪的探测波前法方向垂直时，是探测不到干涉条纹的。 一旦面形有误差，这时会探测到局部的干涉条纹，检测结果也就是最精确的。但是在实际中， 被测平面的放置是人工调整，因此也就只能使得被测平面与探测波前法方向大致垂直。例如 口径为 D 的平面，倾斜 λ/2D 的弧度，对于干涉仪来说就会产生一个干涉条纹。说明干涉仪 对倾斜量是十分敏感的。为了说明问题实验中使用 Zygo 公司的 Mark 系列 GPI-XP 干涉仪， 为防止空气扰动，在封闭的气浮平台条件下对一口镜 150mm（平面镜实际口径为 160mm 但 加工口径为 150mm）的平面镜进行了测量，这时在用干涉仪自带软件 Matropro 分别在没有 去平移和去除了平移和倾斜项后得到的结果：
如图 1 所示，子孔径拼接方法的基本原理在于用干涉方法分别测量整个大孔径面形的一 部分(孔径扫描) ,并使各子孔径相互之间稍有重叠, 然后从重叠区提取出相邻子孔径的参考 面之间的相对平移、旋转,并依次把这些子孔径的参考面统一到某一指定的参考面(即拼接) , 从而恢复出全孔径波面。由于受运动误差等的影响，直接对子孔径数据进行拼接将得到错误
可见在没有去倾斜的情况下获得的数据不能反映真实的面形。这样用子孔径原始数据进 行拼接得到的结果可想而知。
即使对子孔径数据去了倾斜并得到拼接结果，由于拼接过程中是选定了某一子孔径作为 基准面，它的基准平面自然就是拼接得到的全口径的“基准平面”（其实是伪基准平面），一 旦各子孔径重叠部分的面形下凹凸的趋势，基准子孔径的基准平面就会产生相对于拼接得到 的全口径面形的实际基准平面的倾斜量，最终导致 PV 值、rms 值增大使得拼接失败。参看 纵向截面示意图很容易理解这一点。
与干涉仪去倾斜得到的结果比较 PV 值相对误差 7.827950289114878e-006，rms 相对误 差 1.554634530343672e-006。可见计算精度非常高，误差可以忽略。
-5-
http://www.paper.edu.cn
5. 五孔径拼接实验
由于实验室只有 150mm 口径的镜头，测出一块直径 150mm 中心凹陷的环形平晶的全 口径面形。再利用 Zygo 干涉仪的 Mask 技术裁出 100mm 的口径，相当于 100mm 口径的镜 头。利用此口径的干涉仪测出五个子孔径面形如下面各图。因为导轨精度不高，所以采用在 镜面上做标记来定位。
子孔径拼接干涉检测光学平面方法的研究
田义 1，李洪玉 2
1 哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨 (150001)
2 哈尔滨工业大学空间光学工程研究中心，哈尔滨 (150001)
E-mail：tianyi.sa@2004.hit.edu.cn
摘 要：建立了合适的拼接模型，讨论了子孔径拼接中的去倾斜模型，充分利用 Matlab 软
θ = ∠AoD 。设 A 为一个数据点 A 到 xoy 平面的距离是 AD = Ao × sinθ ，已知：AC ⊥ oC ，
AB ⊥ oB ，oC ⊥ oB 在 xoy 平面作 DC ⊥ oC ，DB ⊥ oB 则 DC ⊥ DB 即 oCDB 为一矩形
且 oC ⊥ 平 面 ACD ， oB ⊥ 平 面 ABD 。 又 因 为 oC ⊥ 平 面 ACD 则 有 oC ⊥ AD 同 理
⎛ ⎜⎝
oD Ao
⎞⎞ ⎟⎠ ⎟⎠
(10)
( ( )) AD = Ao×sin arc cos
sin θ
2 x
+
sin
θ
2 y
(11)
因此真正的面形值为：
( ( )) u′ = u ×sin arc cos
sin
θx2
+
sin
θ
2 y
(12)
用 Matlab 编制相应程序对全口径面形去倾斜得到的结果：
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Leabharlann Baidu
(f)
图 8 各子孔径面形与拼接全口径面形
(a)中心子孔径，(b)左侧子孔径，(c)上侧子孔径，(d)右侧子孔径，(e)下侧子孔径，(f)拼接全口径面形
-6-
http://www.paper.edu.cn
拼接方式为其余四个子孔径向中心子孔径拼接，通过最小二乘法算出各子孔径相对于 中心子孔径的三个系数，利用这三个系数校正各子孔径，最后把各子孔径重叠区域数据去均 值拼接。
图 2 干涉仪获得的原始面形图，可见含有严重的倾斜量 （PV= 1.18794246207332，rms = 0.31488762756297）
图 3 这是经 Matropro 去倾斜量后的结果 （PV = 0.86024472187105，rms = 0.06013218606462）
-3-
http://www.paper.edu.cn
(1)
其中 a 、b 、 c 分别为相对 x 轴的倾斜，相对 y 轴的倾斜和平移系数。观察上式可知本质上
是用有限阶多项式拟合W1 和W2 的相位差。从理论上说,只须在重叠区任取三个不在同一直 线上的点,即可求得 a 、 b 、 c 的精确解。但由于各种误差的存在,一般要取多个点,再用最小
二乘法拟合使得残差 δ 最小,求取这四个参量。
量。为了便于讨论，不考虑两次测量坐标旋转的情况。在理想测量条件下，在重叠区域的面
形信息是一样的，可直接进行拼接。但是由于测量过程中镜面或干涉仪的移动产生了测量误
差例如对于 xoy 面的倾斜，沿轴方向的平移。注意对非球面还有相对离焦项。对平面有:
W2 (x − x0 , y − y0 ) −W1(x, y) = ax + by + c
-1-
的全口径面形，需要应用子孔径拼接算法。
W1
Y1
http://www.paper.edu.cn
Y2 W2 X2 X1
图 1 子孔径拼接原理示意图
2.2 双孔径拼接模型[7-8]
为详细说明利用重叠部分进行拼接的原理,先以两个孔径的拼接为例,如图1所示, W1 和 W2 分别是两次子孔径检测的结果,可以通过拼接得到一个较大的孔径范围的波前相位数据。 用W1(x, y) 和W2 (x − x0 , y − y0 ) 分别表示两个子孔径范围的相位值(x0,y0)为相对移动坐标
图 4 纵向截面示意图
4. 去倾斜模型
对于面形数据，通过上述最小二乘法拟合一个平面，得到平面后将真实值减去拟合平面 的值即残差值再求出到平面的距离即可达到消倾斜的目的。
图 5 数据点到拟合平面的距离推导示意图 -4-
http://www.paper.edu.cn
设 A 点为一个面形数据，xoy 为拟合平面，θx = π − ∠Box ，tanθx = b1 ，tanθ y = b2 ，
65.4%
0.00021932763286
-0.00193528104677 0.40143606190900
59.9%
0.00194262902721
0.00007750968635
-0.31479029737146 60.3%
在拼接检测中,重叠区域的大小直接影响到拼接的精度。如果重叠区域过小,则由最小二 乘法解得的拼接参数就会丧失精度,由拼接所得到的波面信息就不够准确。重叠区域越大,可 以参加计算的拼接因子的采样点就越多,由计算得到的拼接因子的精度就越高。所以在实验 阶段尽量采用大重叠区域,以便完成拼接。据有关资料介绍,重叠区域的面积应该不小于干涉 仪全口径面积的 1/ 4 ,只有这样才能保证最小二乘法解得的拼接参数的精度,从而保证拼接精 度。若重叠区域大于 1/ 4 ,则其面积的大小对拼接精度没有太大的影响,拼接是稳定的 [9] 。 本实验的重 叠比在 60%左右均大 于 25%，从而保证了拼 接精度。拼 接全口径 的 PV =1.77829366130287，rms =0.28795648455966。对比全口径的 PV =1.84039301517067，rms =0.22472643942175，误差很大，这是由于没有经过去倾斜的原因。
对全口径去倾斜得到下面的数据：X 方向倾斜量即 b1 = 0.00072602097218 ，Y 方向 倾斜量即 b2 = 0.00159451704810 ，平移量为 a = -0.54790368850448
得到的图像如下：
图 6 多项式去倾斜后二维
图 7 多项式去倾斜后三维图
（PV = 0.86023798791813，rms =0.06013209258105）
{∑ } δ = W2 (x − x0, y − y0 ) − [W1(x, y) + ax + by + c] 2
(2)
分别对 abc 求偏导并令其得零有下面方程组：
⎧ ∂δ
⎪ ⎪ ⎪
∂a ∂δ
⎨ ⎪
∂b
= =
0 0
(3)
⎪ ∂δ ⎪⎩ ∂c
=0
就可以得到下面的计算公式：
⎡a⎤ ⎡∑ xx ∑ xy ∑ x⎤−1 ⎡∑ xl ⎤
oB ⊥ AD 因此很容易得到 AD ⊥ 平面 oCDB 。
其中：
oC = Ao × sinθx
(5)
CD = oB = Ao × sinθy
(6)
可以推出
oD = oC2 + CD2
(7)
cosθ = oD
(8)
Ao
AD = Ao × sinθ
(9)
最后推出
AD
=
Ao × sin
⎛ ⎜⎝
arc
cos
⎢⎢b
⎥ ⎥
=
⎢⎢∑
yx
∑ yy
∑
y
⎥ ⎥
⎢⎢∑
yl
⎥ ⎥
(4)
⎢⎣c⎥⎦ ⎢⎣ ∑ x ∑ y n ⎥⎦ ⎢⎣ ∑ l ⎥⎦
-2-
http://www.paper.edu.cn
其中 li = W2 −W1 ，n 为重叠区域采样点个数。利用上式就可计算出 a 、b 、c ,这样对W2 的 所有区域运用W2′ = W2 − (ax + by + c) ，用W2′ 与W1 完成拼接。对于多孔径重复利用两两拼 接模型就可以得到全口径面形分布。
子孔径 左侧 上侧 右侧 下侧
表 1 各子孔径相对中心子孔径的拼接系数及相对中心子孔径重叠比例
相对 x 轴的倾斜
相对 y 轴的倾斜
平移系数
重叠比
-0.00005927858769 0.00187658361281
-0.25457962383952 62.1%
-0.00167631622539 -0.00024721839454 0.43818267579966
2. SSI 技术模型
2.1 SSI 技术原理
子孔径拼接干涉法的基本原理是将被测口径划分为若干更小口径的子孔径，子孔径的测 量范围可以覆盖整个元件，并且各子孔径间稍有重叠；每次用标准的小口径高精度干涉仪对 子孔径进行零位干涉检测，通过移动被检元件或干涉仪孔径，测得全部子孔径面形，然后采 用拼接技术得到全口径的检测结果[6] 。
件强大的矩阵运算能力和与 Zygo 干涉仪匹配的 MetroPro 软件处理技术，实现了五个子孔径
拼接原理性实验，并与全口径面形测量的数据进行对比，验证了模型的正确性。
关键词：子孔径拼接法；Zygo 干涉仪；面形测量；Matlab
中图分类号：TH741
文献标识码：A
1. 引 言
随着天文学，地基探测，空间光学等学科的发展和以美国为代表的大型太空望远镜 James Webb Space Telescope(JWST) 的研制，对大口径光学系统的数量和质量提出了更高的要求 [1]。与此同时大口径光学镜面的加工与检测技术面临着严峻的挑战。大口径光学镜面的加工 比较困难，作为对加工过程中面型质量评定与反馈的检测技术对加工的精度起到了至关重要 的作用[2] 。为了解决用较小口径的干涉仪完成较大口径光学表面面形的测试，在 1982 年， 美国 Arizona 光学中心的 C.J.Kim 首先提出了子孔径测试概念，使用小口径平面反射镜阵列 代替大口径平面反射镜实现了抛物面镜的自准直检验 。这一成果标志着利用子孔径拼接干 涉检测（Subaperture Stitching Interferometer，SSI）大口径镜面技术的开始。2003 年美国 QED 技术公司研制成功了 SSI 自动拼接干涉仪[3-4]。对大口径平面的实际检测过程中由于光学元 件放置倾斜,使得干涉仪获取的子孔径原始数据在用于拼接过程中产生了极大的误差,其次即 使对原始数据进行了去倾斜处理,但在子孔径拼接后的全口径面形相对于基准平面还可能会 产生新的倾斜和平移量,在检测中这种倾斜和平移量（以下简称倾斜量）对检测结果的影响 也比较大[5] 。本文探讨了子孔径拼接过程中光学平面的倾斜对检测结果的影响,并通过引入 多向式拟合基准平面对检测数据做了去倾斜处理，达到了良好的效果，完成了五孔径拼接实 验。
3. 检测中倾斜量对检测结果的影响
对于理想平面来说当平面与干涉仪的探测波前法方向垂直时，是探测不到干涉条纹的。 一旦面形有误差，这时会探测到局部的干涉条纹，检测结果也就是最精确的。但是在实际中， 被测平面的放置是人工调整，因此也就只能使得被测平面与探测波前法方向大致垂直。例如 口径为 D 的平面，倾斜 λ/2D 的弧度，对于干涉仪来说就会产生一个干涉条纹。说明干涉仪 对倾斜量是十分敏感的。为了说明问题实验中使用 Zygo 公司的 Mark 系列 GPI-XP 干涉仪， 为防止空气扰动，在封闭的气浮平台条件下对一口镜 150mm（平面镜实际口径为 160mm 但 加工口径为 150mm）的平面镜进行了测量，这时在用干涉仪自带软件 Matropro 分别在没有 去平移和去除了平移和倾斜项后得到的结果：
如图 1 所示，子孔径拼接方法的基本原理在于用干涉方法分别测量整个大孔径面形的一 部分(孔径扫描) ,并使各子孔径相互之间稍有重叠, 然后从重叠区提取出相邻子孔径的参考 面之间的相对平移、旋转,并依次把这些子孔径的参考面统一到某一指定的参考面(即拼接) , 从而恢复出全孔径波面。由于受运动误差等的影响，直接对子孔径数据进行拼接将得到错误
可见在没有去倾斜的情况下获得的数据不能反映真实的面形。这样用子孔径原始数据进 行拼接得到的结果可想而知。
即使对子孔径数据去了倾斜并得到拼接结果，由于拼接过程中是选定了某一子孔径作为 基准面，它的基准平面自然就是拼接得到的全口径的“基准平面”（其实是伪基准平面），一 旦各子孔径重叠部分的面形下凹凸的趋势，基准子孔径的基准平面就会产生相对于拼接得到 的全口径面形的实际基准平面的倾斜量，最终导致 PV 值、rms 值增大使得拼接失败。参看 纵向截面示意图很容易理解这一点。
与干涉仪去倾斜得到的结果比较 PV 值相对误差 7.827950289114878e-006，rms 相对误 差 1.554634530343672e-006。可见计算精度非常高，误差可以忽略。
-5-
http://www.paper.edu.cn
5. 五孔径拼接实验
由于实验室只有 150mm 口径的镜头，测出一块直径 150mm 中心凹陷的环形平晶的全 口径面形。再利用 Zygo 干涉仪的 Mask 技术裁出 100mm 的口径，相当于 100mm 口径的镜 头。利用此口径的干涉仪测出五个子孔径面形如下面各图。因为导轨精度不高，所以采用在 镜面上做标记来定位。