多普勒效应原理及其应用

大学生物理论文及科技制作竞赛

多普勒效应原理及其应用

虞金花（08009203）

（东南大学自动化学院，南京，211189）

摘要：多普勒效应是波源和观察者有相对运动时观察者接收到的波的频率与波源发出不同频率的现象。

本文首先介绍声波和光波中多普勒效应的原理，然后结合原理阐述多普勒效应在我们现在生活中的广泛应用。

关键词：多普勒效应；原理；应用

Doppler Effect’s Principle and Application

Yu Jin Hua

(Department of Automation Southeast University, Nanjing, 211189)

Abstract: Doppler Effect is a phenomenon that when the waves and observers have relative motion, the frequency the observers receive is different from the frequency that it originally was. First，this paper introduces the principle of Doppler Effect, then explain its wide use in our daily life with the combination of its principle.

Key words:Doppler Effect;principle;appplication

多普勒效应是为纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒而命名的，他于1842年首先提出了这一理论。多普勒认为，物体辐射的波长因为光源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高 (蓝移)。在运动的波源后面，产生相反的效应。波长变得较长，频率变得较低 (红移)。波源的速度越高，所产生的效应越大。根据光波红/蓝移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。恒星光谱线的位移显示恒星循着观测方向运动的速度。除非波源的速度非常接近光速，否则多普勒位移的程度一般都很小。所有波动现象 (包括光波) 都存在多普勒效应。1多普勒效应的原理

波在波源移向观察者时接收频率变高，而在波源远离观察者时接收频率变低。当观察者移动时也能得到同样的结论。

假设原有波源的波长为λ，波速为c，观察者移动速度为v：当观察者走近波源时观察到的波源频率为（c+v）/λ，如果观察者远离波源，则观察到的波源频率为（c-v）/λ。

1.1声波中的原理

设声源的频率为v，声波在媒质中的速度为V，波长λ=V/v。声波在媒质中传播的速度与波源是否运动无关，故总是以决定于媒质特性的速度V来传

播。波的频率数值总是等于每秒钟通过媒质中某一固定点的完整波形的数目。下面分三种情况讨论：

一，声源不动，观察者以速度V B相对于媒质运

动，即V B≠0，Vs=0.

此时观测者不是停在原地等待一个个的波来“冲击”，而是迎上去拾取更多的波，那么观测者接收到的声波的频率为

v'=（V+V

B）/λ=[(V+V B)/V]*

v (1) 上式表明当观测者向着静止的声源运动时，接收到的声波频率为声源频率的（1+v/V）倍，故听到的声调变高。反之，当观测者背着静止的声源运动时，所接收到的声波频率为

v'=[（V-V

B）/V]*λ (2) 声波的频率低于声源频率，故听到的音调变低。

二，观察者不动，声源以速度Vs相对于介质运动，即V B＝0，Vs≠0时。

图1

如声源向着观察者运动，这时ｖＳ＞0．假定ｖＳ＜ｖ，因为声速仅决定于介质的性质，与声源的运动与否无关．所以在一个周期T内声源在S点发出的振动向前传播的距离等于波长λ．如声源不动，则波形如图1中实线所示；但若声源运动，则在一个周期的时间内声源在波的传播方向上通过一段路程ｖＳT而达到S′点，结果整个波形如图3中点S′、B′间的虚线所示．由于声源做匀速运动，所以，波形无畸弯．只是波长变小，其值为λ′＝＝λ－VsＴ＝ｖＴ－Vs(3)

Ｔ＝（ｖ－Vs）（1／ν）． (4)

所以观察者在单位时间内接收到的波数为

ν＝ｖ/λ′

＝[ｖ/（ｖ－Vs）]ν． (5)

该式表明：当声源向着观察者运动时，观察者接收的频率是声源频率的ｖ／（ｖ－Vs）倍．如声源背离观察者运动，则Vs＜0，所以有ν′＜ν，即观察者接收到的频率比声源频率降低了．现在我们就不难明白前述火车相对观察者运动时音调变化的本质原因了．

三，观察者和声源都相对运动，即ｖＳ≠0，V B ≠0。

从以上所讨论的两种情况中，我们不难看出，观察者接收到声波的频率为

ν′＝（ｖ＋ｖＢ）／[（ｖ－Vs）／ν]

＝［（ｖ＋ｖＢ）／（ｖ－Vs）］ν． (6)

综上所述，不论是二者谁运动，只要两者互相接近接收到的声波频率就高于声源频率；互相远离，接收到的声波频率低于声源振动频率。

以上讨论是假设声源与观测者的运动发生在二者连线上。若运动方向不在二者的连线上，分析表明，波源或观测者在垂直于连线方向的运动不影响接收频率，即声学中没有横向多普勒效应。

1.2光学中的原理

图2 观察运动光源发出的光频率

如图2所示观察者在坐标系原点观察一沿x轴正方向以速度u 运动的光源发光的频率,观察得到

的光频率(其中u为光源的运动速度大小)。若光源运动速度u与x 轴方向相反,则观察者观察到的光频率f与光源固有频率f0间的关系

变为。

2 多普勒效应的应用

多普勒效应在近代科学中有着广泛的应用。它常用于测量运动物体视线速度，如雷达向飞机发射已知频率的电磁波并接收回波，由回波与发射波频率之差可定出飞机以多大的速度靠近雷达。同理，可用微波监测汽车行驶速度，观测人造卫星发射的电磁波的频率变化，以判断卫星的运行情况，测量来自星体的光的多普勒频移来确定星体自转和运行的速度等等。

2.1 激光流速仪

利用多普勒效应原理研制的“激光流速仪”可测量气体、液体的流速。该仪器的基本原理如下图所示

图3

图4

从激光器L 发出单色光来，经分光板A 后，两束光都在流经O 处的杂质微粒上发生散射，因第一路入射光AO 和流体速度分量ucos 1α，方向相同，

而BO 与流体速度分量ucos 2α，方向相反，故两种散射光的多普勒频移是不同的，其频率分别是ν1和ν2，应用纵向多普勒效应公式，由于u/c 很小，得

s r v c

u

v *-

=)1( 把公式中的c 换成流体中光速v=c/n ，式中的u 换成纵向分量ucos 1α，ucos 2α，

s v u v *-

=)cos 1(1

1ν

α

s v u v *+

=)cos 1(2

2ν

α

故探测器接收到的两束散射光频率之差为 )cos (cos 2112ααν

+=

-=∆s v u

v v v 若21αα=，则得 αλ

cos 2*=∆nu

v

那么，流速为 v n u ∆*=

α

λ

cos 2

频率相近的两散射光在探测器上相互作用而产生拍现象，光电探测器测出每秒钟光强变化频率即拍频v ∆。已知λ，n ，α，就可以测出流速u 。这一测量方法是非接触式的，不影响流体流动情况。激光流速仪的精度高，测量范围大，而且可以逐点测出瞬时流速，是研究流体力学问题的有力工具。

2.2 多普勒雷达

20世纪70年代以来，随着大规模集成电路和数字处理技术的发展，脉冲多普勒雷达广泛用于机载预警、导航、导弹制导、卫星跟踪、战场侦察、靶场测量、武器火控和气象探测等方面，成为重要的军事装备。装有脉冲多普勒雷达的预警飞机，已成为对付低空轰炸机和巡航导弹的有效军事装备。此外，这种雷达还用于气象观测，对气象回波进行多普勒速度分辨，可获得不同高度大气层中各种空气湍流运动的分布情况。

脉冲多普勒雷达具有下列特点：

①采用可编程序信号处理机，以增大雷达信号的处理容量、速度和灵活性，提高设备的复用性，