电力系统无功优化研究综述

电力系统无功优化研究综述

摘要：综述了近几年国内外对电力系统无功优化问题的研究现状。通过介绍分层分区优化、阻抗模裕度指标、Pareto最优解、非线性内点理论、多线程遗传算法、二阶网损无功灵敏度矩阵等几种新型的无功优化数学模型，结合近年来电网提出的全球能源互联网、分布式电源大力发展及其网络安全问题的背景下相关研究，指出了电网当前面临的无功优化研究中存在的问题以及未来的研究趋势。

0 引言

电力系统无功优化问题是由法国电气工程师Carpentier于20 世纪60年代初期提出的、建立在严格数学模型上的最优潮流模型［1 -2］。无功优化，就是在系统结构参数、负荷有功和无功功率、有功电源出力给定的情况下，通过调节发电机无功出力、无功补偿设备出力及可调变压器的分接头，使目标函数达到最优，同时要满足各种物理和运行约束条件，如无功电源出力、节点电压幅值和可调变压器分接头位置等上、下限的限制［3］。因此，无功优化本质上属于连续变量和离散变量共存的、大规模非线性混合整数规划问题［4-9］。

长期以来，国内外的许多专家、学者对此进行了大量的研究和探索，取得了很多成果。传统的数学方法有：线性规划法[10]、非线性规划方法[11]、简化梯度法[12]、序列二次规划法[13]、牛顿法[14]、内点法[15]等，这些方法各自都有一定的适应性和优越性，但不能很好地处理离散变量。随着计算机技术的发展和人们对于人工智能算法的不断探

索，越来越多的智能优化算法应用于无功电压优化中，如遗传算法[16]、模拟退火算法[17]、粒子群算法[18]、免疫算法[19]、搜索禁忌[20]算法等。这些优化算法各有各的优点和适应性，随着人们对于优化结果要求的提高，单一使用一种优化算法得到的结果已经不能满足人们的要求。所以本文在总结了现有智能优化算法改进的基础上，把研究重点放在了智能优化算法的混合策略上，并且对于动态无功优化也进行了一定地研究和介绍[21]。

1 经典无功优化模型

1．1 数学描述

进行无功优化研究，首先是建立包括目标函数和约束条件的无功优化数学模型．模型处理是无功优化的基础，电力系统无功优化的数学模型可以统一描述为

min f( u，x) ，

s.t. g( u，x ) = 0，(1)

h( u，x ) ≤0

式中: u 为控制变量，可包括发电机节点的无功出力、可调变压器的变比位置、无功补偿设备的补偿容量、PV 节点和平衡节点的电压模值; x 为状态变量，包括除平衡节点外其他所有节点的电压相角、除发电机或具有无功补偿设备外的节点电压模值; f( u，x) 为无功优化的目标函数，可以从经济性、安全性、稳定性等多种角度考虑，可

以是单目标优化规划，也可以是多目标优化规划; g( u ，x) 为等式约束条件，即节点潮流平衡方程; h( u ，x) 为不等式约束条件，即控制变量与状态变量必须满足运行的上、下限。

1.2 网损最小化经典模型

目标函数有多种考虑角度。从经济性角度出发的经典模型是考虑系统的网损最小化，目标函数为：

∑=--+=1

n 1 k 2

2j)k (i,1)]cos(2[G m minf j i j i j i U U U U in δδ （2） 式中，n l 为网络总支路数；Gk （i ，j)为支路i-j 的电导；U i 、U j 分别为节点i 、j 的电压;δi 、δj 分别为节点i 、j 的相角。

1.3 节点电压偏离额定值最小

节点电压值是检验系统安全性和电能质量的重要指标之一。在以往的无功优化计算中，往往是把电压幅值当作约束条件，这样做通常会使优化后电压幅值靠近其上限值，因此，选择电压与指定电压的偏差作为目标函数之一，力求使电压保持在满意的水平上，从系统安全性出发的经典模型是选取节点电压偏离规定值最小为目标函数：

21max * 2)(

min m minf ∑∑=∆-=∆=n j j j j U U U U in （3）

式中，U j 为节点j 的电压幅值；U j *为节点j 的额定电压幅值，通

常U j *=1；△U j max 为节点j 允许的最大电压偏差，即△U j max=△U j max -△U j min ；n 为系统的负荷节点数。

1.4 系统电压安全稳定裕度最大

电力系统电压安全稳定是电力调度的重要目标，电压不稳定可导致电网电压崩溃，因而日益受到国内外的关注，目前还缺乏统一公认的电压稳定裕度标准。有关文献提出并论证了以收敛潮流的雅可比矩阵的最小奇异值来度量系统电压的静态稳定裕度，即：

Max（V SM）= max（min|e i g（ J acobi）|）（4）

式中，J acobi为收敛潮流的雅可比矩阵；min|e i g（J acobi）|表示雅可比矩阵最小特征值的模。

1.5 多目标函数的无功优化模型

随着电力系统的发展，往往需要同时考虑经济性和安全性，所以出现了同时考虑有功网损和节点电压偏离最小及电压稳定裕度最大等的多目标无功优化模型。

多目标无功优化的处理大多采用某种倾向度将多目标问题转化为单目标问题进行求解，其中最经典的方法是权重法和罚函数法。权重法通过一组和为1 的权重因子将多个目标函数合成为一个目标函数，罚函数法则将某些目标函数作为惩罚项与基本目标函数相加，是一种特殊化的权重法。权重因子选取目前还没有统一的认识，当不同目标函数具有不同量纲时，权重因子取值方面很难具有令人信服的解释。在此基础上，发展了各类运筹学和人工智能算法，如遗传算法、模拟退火法、免疫法等。

有关文献引入了自适应权重和因子及自适应罚函数的概念，提出了一种自适应遗传算法，将其应用于多目标无功优化问题的求解中，

能够有效保证寻优方向的多向性，并能避免模糊隶属度算法耗时过长的缺陷，具有一定的代表性。

2 交直流混合电力系统无功优化

电力系统无功优化在满足电压安全运行前提下，可有效降低系统的有功损耗，到目前为止，国内外的无功优化主要集中在纯交流系统。高压直流输电在远距离、大容量输送电力上的优越性，已成为电网互联的主要方式之一，基于交直流混合电力系统的无功优化已成为当前的重要课题，目前，关于这方面的研究成果较少。

2.1 交直流混合电力系统特点

相对交流线路，直流输电线路的传输功率及运行方式具有较强的可控性，相应为交直流并联输电线路的潮流优化控制提供了有利的控制手段。因此，交直流系统的无功优化不仅可以通过无功电源及调压设备的优化控制，提高电网电压稳定裕度，降低有功损耗，使电网无功潮流分布更加合理，而且还可以通过优化控制直流系统中的电压、电流、功率、熄弧角及触发角等参数，达到交直流混合协调最优控制的目的。

2.2 交直流系统动态无功优化模型

与纯交流系统不同之处在于交直流混合系统的目标函数应加入表征直流部分的目标函数：直流系统有功损耗Pdcl 和直流换流器电流偏差项： 2

1min .max .)(∑=-∆d n k dk dk dk I I I （5）