空间直角坐标系 (2)

z
O为坐标原点
D'
C'
x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 A' B'
O
y
通过每两个坐标轴的 A
C B
平面叫 坐标平面, x
分别为 xOy平面、yOz 平面、xOz 平面。 Z
右手系
Y X
2、空间直角坐标系的划分
3
yz面
4
x y面
z zx面
2
•O
1
y
7
x
8
6 5
空间直角坐标系共有八个卦限
3、空间中点的坐标
O
y
P1 x
;
关于坐标平面对称
2点P(x , y , z) 关于：
（1）xoy平面对称的点P1为__（_x_，__y_，_-_z_）; （2）yoz平面对称的点P2为__（_-_x_，__y，__z_）;
（3）xoz平面对称的点P3为_（__x_，__-_y，___z）;
z
P(x,y,z)
关于谁对称谁不变
(2)|AB| (63)2(05)2(17)2 70
课本P138 练习2
2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等.
解：设 M 点的坐标为 (0,0, a ) 由题意可知： | MA | | MB |
即： (0 1)2 (0 0 )2 (a 2 )2
z
B
A
2
2
-1
O
1
A(0,-1,2) B(1,2,3)
y
x
z
一、坐标平面内的点
•C • E
xoy平面上的点竖坐标为0
•
F
1 B
O• 1 •
yoz平面上的点横坐标为0 y xoz平面上的点纵坐标为0
•1 A
•D
x
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
三、空间中点的射影点与对称点坐标
1.点P(x , y , z) 在下列坐
标平面中的射影点为 ：
z P2
P3
P(x,y,z)
(1)在xo(yx,平y,0面) 射影点为 P1__________;
(2)在xoz(x平,0,面z) 射影点为 P2__________;
(3)在yoz(0平,y,面z) 射影点为 P3__________;
问题引入 平面坐标系中的点
y
y O
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示点
讲授新课
z
1、空间直角坐标系的建立
•在空间取定一点O (原点)
1
•从O出发引三条两两垂直的直线
•
O1
y
(坐标轴)
1
•选定某个长度作为单位长度 x
作图：一般的 使 xOy135,
yOz 90
二、讲授新课
对于空间任意一点M，要求它的坐标
方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的 空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值
叫做 P点的横z 坐标、纵坐标、竖坐标。
z •R
1
O
y
x
P1
对称点
3.点P(x , y , z) 关于：
• （1）x轴对称的点P1为__(_x_,__y_,__z_); • （2）y轴对称的点P2为__(__x_,_y_,__z_); • （3）z轴对称的点P3为__(__x_,___y_,_z);
关于谁对称谁不变 z
P(x,y,z)
O
x
y
在空间坐标系中画出空间中的点
空间两点中点坐标公式
设点A（x1，y1，z1），点 B（x2， y2，z2），则线段AB的中点M的坐 标如何？
M(x1 x2,y1 y2,z1 z2) 222
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4.3.2 空间两点间的距离公式
两点间距离公式
平 面 ： |P 1 P 2|(x 1 x 2)2 (y 1 y 2)2
类比 猜想
空 间 ： |P 1 P 2 |( x 1 x 2 ) 2 (y 1 y 2 ) 2 ( z 1 z 2 ) 2
(0 1)2 (0 3)2 (a 1)2 解得： a 3 M 点的坐标为 (0,0, 3 )
•P0
4、空间中点的坐标
x称为点P的横坐标
z
y称为点P的纵坐标 z称为点P的竖坐标
z Pz
P
反之：（x,y,z)对应唯一的点P
Py
O
yy
x
Px
x
空间的点P 1 1有序数组 (x,y,z)
DP=2
CP=4
z
P(2，4，0)
O
Dy
C
P
x
DP′=2
CP′=4
z
P′P=5 P(2，4，5)
P
O
Dy
C P′
空间两点间的距离公式
(1) 在空间直角坐标系中,任意一点
P(x,y,z)到原点的距离：
z
|OP | x2y2z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
|P 1 P 2 |(x 1 x 2 ) 2 (y 1 y 2 ) 2 ( z 1 z 2 ) 2
问题引入
1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？
数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；
M
O
x
x
2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？
直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表
示．
y
y A(x,y)
Ox
x
问题引入 数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
x
P′D=2 P′C=4 P′P= - 5 P(2，4，-5)
z
O C x
Dy P′
p
例 2、如图，O 在A长 B D C 方 AB体 C中O， A 3，
OC4， OD 2，写 D， 出 C， A， B四点的坐 z
2 D'
C'
A'
o
3
xA (3, 0, 0)
B '•
4
y
C
B
D ' (0, 0, 2) C (0, 4, 0) A ' (3, 0, 2) B ' (3, 4, 2)
z
P1(x1,y1,z1) OM
P2(x2,y2,z2)
H
y
N
x
练习 课本P138 练习1
1、在空间直角坐标系中标出求A、B两点，并 求出它们之间的距离： (1) A(2,3,5) B(3,1,4) (2) A(6,0,1) B(3,5,7)
解：由两点间有 距： 离公式
(1)|AB| (23)2(31)2(54)2 6
x
x
•
P
1 •o 1
•M
y
•Q y
3、空间中点的坐标
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为
P
点。
0
点 P 0 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、
纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 P 1 在z轴上的坐标z
就是P点的竖坐标z。
z P1
1
x
•o
1
1
xＸ
P点坐标为
•p
(x,y,z)
y Ｙ
y