第七章 微波谐振器
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 有两种避免辐射的方法：一种是把电磁场封闭在空腔中；另一 种是使电磁场聚集在高介电常数的介质内。前者导致各种空腔 谐振器的产生，后者则构成各种开放型谐振器的基础。
3. 微波谐振器中有很大一类是由微波传输线构成的，通常称为传 输线型谐振器；另外有些谐振器形状较复杂，如环行谐振器和 混合同轴线型谐振器等，通常称为非传输线型谐振器。
谐振器内储存电磁能量
Q 2
一个周期内损耗的电磁能量 谐振时
2 W
WT
r
W PL
式中，W为谐振器储存的能量； WT为一周期内谐振器损耗的能量;r为谐
振角频率；PL为一周期内谐振器中的平均损耗功率。
其它计算公式 谐振腔内的储能为
W
We
Wm
1 2
v
H 2 dv
2020/1/28
i 1
麦氏
方程组
Ai jBi
将电场和磁场归一化，可得
v Ei (r) 2 dv 1 v Hi (r) 2 dv 1
2020/1/28
微波技术基础
66
E Ei (r ) Aie jit i 1
Ei (r ) 为满足边界条件的模式矢量函数
i 谐振器自由振荡的模式角频率 ki i
即，谐振腔在三个方向 都是纯驻波。
微波技术基础
10 10
场分布从则这是个本意征义矢上看E 谐振。频率0 是问题的本征值，而对应的
用本征值问题加以讨论。在填充空气的条件下
在z方向
k 2 0 0 c
l p g
2
p 1, 2,
p
l
k 2 kc2 2
0
2020/1/28
微波技术基础
33
4. 非传输线型的空腔谐振器，主要应用在大功率的微波管和 加速器等微波系统中。在微波集成电路中，则主要采用微 带谐振器及介质谐振器。
5. 关于谐振器的分析方法，从原则上讲，都可通过在给定的 边界条件下求解电磁场方程的方法来分析，并进而求得谐 振器主要特性参数。但是对于传输线型的谐振器，还可以 用驻波分析法求解，其要点是：把谐振器看成两端短路、 开路或一端短路另一端开路的一段传输线，然后直接利用 前面章节得出的相应波导的有关公式来分析。另外，对于 某些谐振器，甚至可以采用等效电路的方法来求得它的主 要特性参数。
2020/1/28
微波技术基础
88
二、谐振器的基本参数
1、谐振波长 0
表征谐振器的振荡规律和存在条件。在求解中,它与传输线不
同。在传输线中z是优势方向:即沿z方向传播。从概念上讲：x、
y方向是驻波，而z方向假定是行波。
例，矩形波导
y -z
0
(t2 kc2 )E 0
2E 2E 0
第7章 微波谐振器
微波谐振器通常由一定形状的“电壁”或“磁壁”限定 的体积，其内产生电磁振荡。
它是一率计、调谐放大器等。
选频
谐振腔
滤波
灵敏测量
波长计
介质测量
2020/1/28
微波技术基础
11
低频（<300MHz）采用集中参数的LC 谐振回路； 在高频段（≥300MHz），LC回路的欧姆损耗、介质损耗、 辐射损耗增大，品质因素Q下降。
微波谐振器可以定性地看作是由集中参数LC 谐振回路过 渡而来的，如图所示。
在研究谐振频率f0 时，采用不计及腔损耗，即腔壁由理想导 体构成。但是，当研究Q 时,则必须考虑损耗的因素。
2020/1/28
微波技术基础
22
总结
1. 背景：在微波范围的高频段，由于波长与谐振回路的线长度可 以比拟，因而有能量的辐射。波长越短辐射越严重；介质损耗 和由趋肤效应引起的损耗也都增加，这必然会降低回路的质量。 另外，由于电感和电容元件尺寸甚小，还将带来制造上的困难 和机械强度不够。因此，甚至在分米波范围内使用集总参数回 路，就很难保证它正常工作。
对于谐振器，某一自由振荡模式
E
Ai Ei (r )e jit , H
j
Ai
Hi (r )e jit
2020/1/28
微波技术基础
77
谐振器自由振荡的模式，其最大电场储能量等于最大磁场 储能量
E H
We
1 | E |2 d
2
1 2
|
H
|2
d
2020/1/28
微波技术基础
55
分离变量法 E E(r )T (t)
T (t) i2T (t) 0 2E(r) ki2E(r) 0 ki i
由此可得E、H的通解为
E Ei (r ) Aie jit H Hi (r )Bie jit
i 1
Wm
综上所述，可以得到如下结论： 微波谐振器中可以存在无穷多个不同振荡模式的自由振荡，不
同的振荡模式具有不同的振荡频率。这表明微波谐振器的多谐 性，与低频LC回路不同。 微波谐振器中的单模电场和磁场为正弦场，时间相位差90，两 者最大储能相等。由于谐振器内无能量损耗，谐振器亦无能量 流出，能量只在电场和磁场之间不断交换，形成振荡。
z 2
k
2 x
k
2 y
kc2
x
k 2 kc2 2
2020/1/28
微波技术基础
99
矩形谐振腔
d2E dx 2
k
2 x
E
0
d2E dy 2
k
2 y
E
0
d2E dz 2
k
2 x
E
0
k2
k
2 x
k
2 y
k
2 z
2020/1/28
y -z
x 0
可见,传输线kc 是二维 谐振，将一端矩形波导 两段封闭，z方向的行波 解也变为驻波形式。
2020/1/28
微波技术基础
44
7-1 微波谐振器的基本特性与参数
一、任意形状微波谐振器自由振荡的基本特性 任意形状理想导电壁的谐振器，填充均匀介质，且
无源，电磁场满足
2E 2E 0
t 2
2H
2H t 2
0
V S nˆ
,
边界条件： nˆ E 0, nˆ H 0
1
(1/ c )2 ( p / 2l)2
1
(1/ c )2 (1/ g )
c 为波导的截止波长， g 波导波长
2020/1/28
微波技术基础
11 11
2) 固有品质因素和有载品质因素
固有品质因素的定义 品质因数Q0是微波谐振器的一个主要参量，它描述了谐振 器频率选择性的优劣和能量损耗的大小，其定义为
3. 微波谐振器中有很大一类是由微波传输线构成的，通常称为传 输线型谐振器；另外有些谐振器形状较复杂，如环行谐振器和 混合同轴线型谐振器等，通常称为非传输线型谐振器。
谐振器内储存电磁能量
Q 2
一个周期内损耗的电磁能量 谐振时
2 W
WT
r
W PL
式中，W为谐振器储存的能量； WT为一周期内谐振器损耗的能量;r为谐
振角频率；PL为一周期内谐振器中的平均损耗功率。
其它计算公式 谐振腔内的储能为
W
We
Wm
1 2
v
H 2 dv
2020/1/28
i 1
麦氏
方程组
Ai jBi
将电场和磁场归一化，可得
v Ei (r) 2 dv 1 v Hi (r) 2 dv 1
2020/1/28
微波技术基础
66
E Ei (r ) Aie jit i 1
Ei (r ) 为满足边界条件的模式矢量函数
i 谐振器自由振荡的模式角频率 ki i
即，谐振腔在三个方向 都是纯驻波。
微波技术基础
10 10
场分布从则这是个本意征义矢上看E 谐振。频率0 是问题的本征值，而对应的
用本征值问题加以讨论。在填充空气的条件下
在z方向
k 2 0 0 c
l p g
2
p 1, 2,
p
l
k 2 kc2 2
0
2020/1/28
微波技术基础
33
4. 非传输线型的空腔谐振器，主要应用在大功率的微波管和 加速器等微波系统中。在微波集成电路中，则主要采用微 带谐振器及介质谐振器。
5. 关于谐振器的分析方法，从原则上讲，都可通过在给定的 边界条件下求解电磁场方程的方法来分析，并进而求得谐 振器主要特性参数。但是对于传输线型的谐振器，还可以 用驻波分析法求解，其要点是：把谐振器看成两端短路、 开路或一端短路另一端开路的一段传输线，然后直接利用 前面章节得出的相应波导的有关公式来分析。另外，对于 某些谐振器，甚至可以采用等效电路的方法来求得它的主 要特性参数。
2020/1/28
微波技术基础
88
二、谐振器的基本参数
1、谐振波长 0
表征谐振器的振荡规律和存在条件。在求解中,它与传输线不
同。在传输线中z是优势方向:即沿z方向传播。从概念上讲：x、
y方向是驻波，而z方向假定是行波。
例，矩形波导
y -z
0
(t2 kc2 )E 0
2E 2E 0
第7章 微波谐振器
微波谐振器通常由一定形状的“电壁”或“磁壁”限定 的体积，其内产生电磁振荡。
它是一率计、调谐放大器等。
选频
谐振腔
滤波
灵敏测量
波长计
介质测量
2020/1/28
微波技术基础
11
低频（<300MHz）采用集中参数的LC 谐振回路； 在高频段（≥300MHz），LC回路的欧姆损耗、介质损耗、 辐射损耗增大，品质因素Q下降。
微波谐振器可以定性地看作是由集中参数LC 谐振回路过 渡而来的，如图所示。
在研究谐振频率f0 时，采用不计及腔损耗，即腔壁由理想导 体构成。但是，当研究Q 时,则必须考虑损耗的因素。
2020/1/28
微波技术基础
22
总结
1. 背景：在微波范围的高频段，由于波长与谐振回路的线长度可 以比拟，因而有能量的辐射。波长越短辐射越严重；介质损耗 和由趋肤效应引起的损耗也都增加，这必然会降低回路的质量。 另外，由于电感和电容元件尺寸甚小，还将带来制造上的困难 和机械强度不够。因此，甚至在分米波范围内使用集总参数回 路，就很难保证它正常工作。
对于谐振器，某一自由振荡模式
E
Ai Ei (r )e jit , H
j
Ai
Hi (r )e jit
2020/1/28
微波技术基础
77
谐振器自由振荡的模式，其最大电场储能量等于最大磁场 储能量
E H
We
1 | E |2 d
2
1 2
|
H
|2
d
2020/1/28
微波技术基础
55
分离变量法 E E(r )T (t)
T (t) i2T (t) 0 2E(r) ki2E(r) 0 ki i
由此可得E、H的通解为
E Ei (r ) Aie jit H Hi (r )Bie jit
i 1
Wm
综上所述，可以得到如下结论： 微波谐振器中可以存在无穷多个不同振荡模式的自由振荡，不
同的振荡模式具有不同的振荡频率。这表明微波谐振器的多谐 性，与低频LC回路不同。 微波谐振器中的单模电场和磁场为正弦场，时间相位差90，两 者最大储能相等。由于谐振器内无能量损耗，谐振器亦无能量 流出，能量只在电场和磁场之间不断交换，形成振荡。
z 2
k
2 x
k
2 y
kc2
x
k 2 kc2 2
2020/1/28
微波技术基础
99
矩形谐振腔
d2E dx 2
k
2 x
E
0
d2E dy 2
k
2 y
E
0
d2E dz 2
k
2 x
E
0
k2
k
2 x
k
2 y
k
2 z
2020/1/28
y -z
x 0
可见,传输线kc 是二维 谐振，将一端矩形波导 两段封闭，z方向的行波 解也变为驻波形式。
2020/1/28
微波技术基础
44
7-1 微波谐振器的基本特性与参数
一、任意形状微波谐振器自由振荡的基本特性 任意形状理想导电壁的谐振器，填充均匀介质，且
无源，电磁场满足
2E 2E 0
t 2
2H
2H t 2
0
V S nˆ
,
边界条件： nˆ E 0, nˆ H 0
1
(1/ c )2 ( p / 2l)2
1
(1/ c )2 (1/ g )
c 为波导的截止波长， g 波导波长
2020/1/28
微波技术基础
11 11
2) 固有品质因素和有载品质因素
固有品质因素的定义 品质因数Q0是微波谐振器的一个主要参量，它描述了谐振 器频率选择性的优劣和能量损耗的大小，其定义为