2017-2018学年福建省龙海市程溪中学高二上学期期末考试 数学(文) Word版

程溪中学2017-2018上学期高二年文科数学期末考试卷

考试内容：必修三，选修1-1与1-2部分内容

一、 选择题（每小题各5分, 共60分）

1．曲线y ＝e x 在点A (0,1)处的切线的斜率为( )． A ． 2 B ．1 C ．e D.1

e

2．已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为3

3，过F2的直线l 交C 于A 、B 两点．若△AF1B 的周长为43，则C 的方程为( )

a.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2

＝1C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24

＝1 3．下列说法正确的是（ ）

a.命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤，则a b ≤”

b.“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件

c.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题

d.对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤

4、若A 、B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝23，（B 表示B 的对立事件），则P (A ∩B )＝( )

.16 B.13 C.1

2

D.2

3

5．运行如图程序框图，输出的结果为( )

A ．15

B ．21

C ．28

D ．36

6．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．必要不充分条件

7．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝1

2x ＋2，f (1)＋f ′(1)的值等于( )

A ．1 B.5

2

C ．3

D ．0

8．设e 是椭圆2214x y k +=的离心率，且1,12e ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则实数k 的取值范围是( )

A.()0,3

B.163,

3⎛⎫

⎪⎝⎭

C.()0,2

D.()160,3,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭

9．函数f (x )在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能为 ( )

10．已知函数()3223f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（ ） A.0 B.1 C.5 D.6

11．已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若

2FA FB =,则k = （ ）

A.13

B. 23

C. 2

3 D.223

12．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为（ ）

A. (),0-∞

B. ()0,1

C. ()0,+∞

D.（1，+∞） 二.填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）

13．若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝_______.

14.若函数()()32'123f x f x x =-+，则()'1f 的值为 .

15．已知点A 的坐标为(5，2)，F 为抛物线2y x =的焦点，若点P 在抛物线上移动，当PA PF +取得最小值时，则点P 的坐标是_______.

16． 已知函数f (x )＝－12

x 2

＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________．

三．解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知p :方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根；q ：不等式01)2(442>+-+x m x 的解集为R .若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数m 的取值范围.

18．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点坐标为()2,0，离心率为3

2

. （1）求这个椭圆的方程；

（2）若这个椭圆左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 且斜率为1的直线交椭圆于A B 、两点，求

2ABF ∆的面积.

19．国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：

经济状况好 经济状况一般 合计 愿意生二胎 50 不愿意生二胎 20 110 合计

210

（1）请完成上面的列联表，并判断家庭经济状况与生育二胎是否有关？

（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？

（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

20()P K k ≥

0.10

0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828