定位解算方法
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20
绝对定位
GPS绝对定位是指利用GPS接收机观测4颗以上的 GPS卫星，独立确定待定点在WGS-84坐标系（地 固系）中的位置。 绝对定位的优点是，只需一台接收机即可独立 定位，观测的组织与实施简便、数据处理简单。 其主要不足是，受卫星星历误差和卫星信号传 播延迟影响显著，定位精度较低。这种定位模 式在舰船、飞机、车辆导航、地质矿产勘探、 陆军、空降兵等作战中有着广泛的用途。
24
动态定位
若待定点相对于地固坐标系有明显的运动，则 这样的点定位称为动态定位。动态定位可划分 为以下两种情况。 导航动态定位，即用户运动过程中，实时地确 定用户的位置和速度，并根据预先选定的终点 和运动路线，引导用户沿预定航线到达目的地， 如舰船、飞机和车辆等的导航，武器制导等。 精密动态定位，其主要目的是精确确定用户各 个时刻的位置和速度，如应用GPS测定航天器轨 道、航空摄影测量定位、导弹和火箭试验的外 弹道测量等。精密动态定位精度要求较高，一 般要求定位误差小于0.1m/s。
Y = Yn + ∆Y Z = Z n + ∆Z T = Tn + ∆T R pi = Rni + ∆Ri
12
无源测距定位
其中：
Rni = ( X n − X i ) + (Yn − Yi ) + (Z n − Z i )
2 2
[
2
]
1
2
+ Tn
将这些增量方程带入导航方程组并线性化后可得：
∆R i = Xn − Xi Y − Yi Z − Zi ∆X + n ∆Y + n ∆Z + ∆T Rni − Tn Rni − Tn Rni − Tn
用矩阵方程表示，可简写为： 其中，
a11 a A = 21 a 31 a 41 a12 a 22 a 32 a 42 a13 1 a 23 1 a 33 1 a 43 1
r = A • DX
DX = [∆X , ∆Y , ∆Z , ∆T ]
T
r = [∆R1 , ∆R2 , ∆R3 , ∆R4 ]
(( X − X
2 2 2 s1 ) + (Y − Ys1 ) + (Z − Z s1 ) ) 2 2 2 1/ 2 − (( X − X s 2 ) + (Y − Ys 2 ) + (Z − Z s 2 ) ) = r1 − r2 (( X − X s 2 )2 + (Y − Ys 2 )2 + (Z − Z s 2 )2 )1/ 2 2 2 2 1/ 2 − (( X − X s 3 ) + (Y − Ys 3 ) + (Z − Z s 3 ) ) = r2 − r3 (( X − X s3 )2 + (Y − Ys3 )2 + (Z − Z s3 )2 )1/ 2 2 2 2 1/ 2 − (( X − X s 4 ) + (Y − Ys 4 ) + (Z − Z s 4 ) ) = r3 − r4 1/ 2
R pi
11
无源测距定位
导航方程也可利用增量关系在用户钟 X n , Yn , Z n , Tn 为 X , Y , Z , T 差的标称值处展开。令 Rni 是对第 i 颗卫星测量伪距 R pi 的验前估值， ∆X , ∆Y , ∆Z , ∆T和 ∆Ri 分别是标称值与 的标称值。 真值的改正量。因此，求得这些改正量，也 就可以知道实际值，即： X = X n + ∆X
25
提纲
一、导航定位基本原理介绍 二、定位解算的含义及解算方法介绍 三、定位相关概念 四、用户位置解算方程及求解 五、定位精度分析 六、实例仿真
26
用户位置解算方程及求解
对于选定的4颗卫星，根据广播星历和改正 后的卫星钟时间，计算4颗卫星的空间位置，再 利用改正后的4个伪距观测量，把用户位置的三 个坐标及用户钟钟差作为未知量，列出相应的 位置观测方程，联列，采用线性化的迭代方法， 获得用户位置和用户钟差参数。 根据三星定位原理可以写出伪距定位的基 本定位方程：
9
定位方法
根据计算导航卫星到接收机距离的方法， 大体可以分为伪距测量定位和载波相位测 量定位两种基本定位方法。 伪距测量定位 伪距测量定位 无源测距定位 无源测距差定位 载波相位测量定位
10
无源测距定位
以测量4颗卫星进行定位的基本方法为例说明其 定位解算方法，在将多个系统的时空基准统一 后，可由测距导航原理得下列方程组：
3
卫星导航定位原理
S2 S1
ρ2 ρ3
S3 S4
ρ1
ρ4
卫星信号接收机
4
定位原理图解
双星：用户位于阴影圆的圆周上
单星：用户位置在球面上
相交平面
5
定位原理图解
三星情况
用户位于阴影的两点之一上
用户位于圆周的两点之一上
可以看到，这两个待选的位置相互之间处于相对于卫星平面来说的镜像上。 对于地球表面上的用户来说，很显然较低的一点是真位置。然而，对于地球表 面以上的用户来说，可能会利用来自在负仰角上的卫星测量值，这就使解决多 值性问题复杂化了。飞机空间运载体上的接收机的位置有可能在包含卫星的平 面之上，也可能在其之下，有可能不弄不清该选哪一点，除非要有辅助信息才 行。
23
静态定位
若待定点相对于地固坐标系静止，或没有
可察觉到的运动，或者虽有微小运动，但 在一次定位观测期间（数小时或若干天） 无法觉察到，那么确定这样的点位置叫做 静态定位。 静态定位的基本特点是：在GPS观测数据 处理中，待定点位置参数（坐标）是个常 量，没有速度分量。因此，可进行大量的 重复观测，以提高定位精度。
卫星导航定位信息解算
孟维晓
1
提纲
一、导航定位基本原理介绍 二、定位解算的含义及解算方法介绍 三、定位相关概念 四、用户位置解算方程及求解 五、定位精度分析 六、实例仿真
2
提纲
一、导航定位基本原理介绍 二、定位解算的含义及解算方法介绍 三、定位相关概念 四、用户位置解算方程及求解 五、定位精度分析 六、实例仿真
T
13
无源测距定位
方程组是4个未知数，4个线性方程。它的解为：
DX = A −1 r
求出 DX ，即
∆X , ∆Y , ∆Z , ∆T 后，可求出用户位置，
若精度不够，可求出的新值作为标称值，重新开始 迭代计算 ，直到精度满意为止。
14
无源测距差定位
四颗卫星无源测距定位，也可看成四颗卫星无源测距 差定位。这时用户测得的不是四个伪距 ri * ， i = 1, 2, 3, 4 r3 − r4 。对应的方程是： 而是三个距离差 r1 − r2 ，r2 − r3 ，
22
差分定位（DGPS）
差分定位是相对定位的一种特殊实现方式，是目前GPS实时 定位中精度最高的一种定位方法。 在定位区域内，于一个或若干个已知点上设置GPS接收机作 为基准站，连续跟踪观测视野内所有可见的GPS卫星的伪距 修正值（称为差分修正参数），通过数据传输线路，按一定 格式发播。测区内所有待定点的接收机，除跟踪观测GPS伪 距外，同时还接收基准站发来的伪距修正值，对相应的GPS 卫星伪距进行修正，然后用修正的伪距进行定位。 C/A码伪距差分定位的实时定位精度可达5m左右，事后处理 精度可达1m—3m。但是差分定位需要数据传输线路，用户接 收机要有差分数据接口，一个基准站的控制距离约在 200km—300km。随着GPS定位技术的发展，特别是在美国实 施SA期间，差分技术得到了极大的发展。差分的概念也从普 通伪距差分发展为载波相位差分、RTK等方式，DGPS也扩展 为WDGPS（广域差分）、WAAS（广域增强）等。
15
比较
采用测距差方案时，用户不需要时钟。但 也就不能得到准确的时间了。 用四颗卫星的无源测距定位方案时，用户 虽需增设一时钟，但用一般石英钟即可。 这时，用户却能得到精确的时间值。
16
相位测量定位
由于在伪距测量定位中不易获取高精度的伪距改正 数，而一般型号的GPS接收机都具有伪距和相位这两种 基本观测量。在一般情况下，P码伪距测量精度为±0.2 m ，C/A码伪距精度在±2m左右。而相位观测量的精度 可以达到±1～±2mm。因此相对于伪距观测值而言，相 位观测量可以被认为是零噪声观测量。相位观测量为
6
卫星导航定位原理
S2 S1
ρ2 ρ3
S3 S4
四星及以上情况
ρ1
ρ4
= ρ j c(t p − ts )
卫星信号接收机
7
提纲
一、导航定位基本原理介绍 二、定位解算的含义及解算方法介绍 三、定位相关概念 四、用户位置解算方程及求解 五、定位精度分析 六、实例仿真
8定Biblioteka 解算的含义卫星导航定位解算通常又称PVT解算 position P velocity V T time
( N i + φi )λ =
Ni
(∆X i ) 2 + (∆Yi ) 2 + (∆Z i ) 2 + cδ t p + σ
φi
为第 i 颗GPS卫星到接收机的相位整周数（又称为整周模糊度）； 为第 颗GPS卫星到接收机的相位小数； 为GPS卫星载波波长； ∆X i ∆Yi ∆Z i 等的含义同前 为载波通过对流层和电离层的延迟。
j
N
表示用户机可视的卫星数量； 表示用户机坐标； 表示第 j 颗卫星坐标，由卫星导航电文提供； 表示卫星 为光速； 表示用户机时钟与标准时钟钟差； 表示卫星时钟与标准时钟钟差； 表示卫星
, yj,zj)
ρj
j 与用户机间的测量伪距；
21
相对定位
在两个或若干个观测点上，设置GPS接收机，同步跟踪 观测同一组GPS卫星，测定它们之间的相对位置，称为 相对定位。在相对定位中，其中至少有一点或几个点的 位置是已知的，即其在WGS-84坐标系中的坐标为已知， 称之为基准点（或参考点）。 由于相对定位采用多点同步观测同一组GPS卫星进行定 位，因此可以有效地消除或减弱许多共性误差的影响， 如卫星钟的误差、卫星星历误差、卫星信号在大气中的 传播延迟误差和SA影响等，从而可以获得很高的相对定 位精度。但相对定位要求各接收机同步观测同一组卫星， 因而其作业组织和实施较为复杂，且两点间的距离受到 限制，一般在1000 km以内。 相对定位是高精度定位的基本方法，广泛用于高精度大 地控制网、精密工程测量、地球动力学、地震监测网和 导弹、火箭发射等外弹道测量。
i i i i i p
利用相位观测量进行定位的方法较多，其核心是如 何求取载波相位的整周数和修正周跳引起的误差。 但 在单点定位中求取 Ni 是十分困难的，目前一般采用相对 定位和差分GPS技术计算获得。 周跳：接收机由于某种原因(如卫星信号被挡住、高 动态、电离层活动、对流层延迟、接收机设计)对卫星 短时间失去跟踪，在失去跟踪时间内相位的变化就不能 被测出，称为失周或失锁，也称为周跳。
ρ = j
p ( x j − xu ) 2 + ( y j − yu ) 2 + ( z j − zu ) 2 + c ⋅ δ tu − cδ t j + δρ n + δρ j j +v
27
用户位置解算方程及求解
其中，j = 1,2, N , N ≥ 4
(x
( xu , y u , z u )
R pi = ( X − X i ) + (Y − Yi ) + ( Z − Z i )
2 2 2 1 2
+T
其中，
i = 1、 2、 3、 4
为用户在空间直角坐标系的坐标； 为第 为测第
X ,Y , Z
X i , Yi , Z i
i i
颗卫星在空间直角坐标系的坐标； 颗卫星所得到伪距。
18
提纲
一、导航定位基本原理介绍 二、定位解算的含义及解算方法介绍 三、定位相关概念 四、用户位置解算方程及求解 五、定位精度分析 六、实例仿真
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定位相关概念（GPS）
绝对与相对 GPS定位可以分为：绝对定位和相对 定位。绝对定位与相对定位，在观测方式、 数据处理、定位精度以及应用范围等方面 均有区别。 静态与动态 按待定点相对地固坐标系的运动状态 来区分，GPS定位可分为静态定位和动态 定位两大类。
17
λ
i
σ
相位测量定位
Ni 对于静态测量，只要在观测过程中不存在周跳， 将保持不变，而接收机也将自动对相位小数连续计数。 如果忽略对流层、电离层和卫星时钟所引起的误差，剩下 的关键问题就是如何确定 N i 和接收机与卫星系统时之间 的钟差。( N + φ )λ = (∆X ) 2 + (∆Y ) 2 + (∆Z ) 2 + cδ t
绝对定位
GPS绝对定位是指利用GPS接收机观测4颗以上的 GPS卫星，独立确定待定点在WGS-84坐标系（地 固系）中的位置。 绝对定位的优点是，只需一台接收机即可独立 定位，观测的组织与实施简便、数据处理简单。 其主要不足是，受卫星星历误差和卫星信号传 播延迟影响显著，定位精度较低。这种定位模 式在舰船、飞机、车辆导航、地质矿产勘探、 陆军、空降兵等作战中有着广泛的用途。
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动态定位
若待定点相对于地固坐标系有明显的运动，则 这样的点定位称为动态定位。动态定位可划分 为以下两种情况。 导航动态定位，即用户运动过程中，实时地确 定用户的位置和速度，并根据预先选定的终点 和运动路线，引导用户沿预定航线到达目的地， 如舰船、飞机和车辆等的导航，武器制导等。 精密动态定位，其主要目的是精确确定用户各 个时刻的位置和速度，如应用GPS测定航天器轨 道、航空摄影测量定位、导弹和火箭试验的外 弹道测量等。精密动态定位精度要求较高，一 般要求定位误差小于0.1m/s。
Y = Yn + ∆Y Z = Z n + ∆Z T = Tn + ∆T R pi = Rni + ∆Ri
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无源测距定位
其中：
Rni = ( X n − X i ) + (Yn − Yi ) + (Z n − Z i )
2 2
[
2
]
1
2
+ Tn
将这些增量方程带入导航方程组并线性化后可得：
∆R i = Xn − Xi Y − Yi Z − Zi ∆X + n ∆Y + n ∆Z + ∆T Rni − Tn Rni − Tn Rni − Tn
用矩阵方程表示，可简写为： 其中，
a11 a A = 21 a 31 a 41 a12 a 22 a 32 a 42 a13 1 a 23 1 a 33 1 a 43 1
r = A • DX
DX = [∆X , ∆Y , ∆Z , ∆T ]
T
r = [∆R1 , ∆R2 , ∆R3 , ∆R4 ]
(( X − X
2 2 2 s1 ) + (Y − Ys1 ) + (Z − Z s1 ) ) 2 2 2 1/ 2 − (( X − X s 2 ) + (Y − Ys 2 ) + (Z − Z s 2 ) ) = r1 − r2 (( X − X s 2 )2 + (Y − Ys 2 )2 + (Z − Z s 2 )2 )1/ 2 2 2 2 1/ 2 − (( X − X s 3 ) + (Y − Ys 3 ) + (Z − Z s 3 ) ) = r2 − r3 (( X − X s3 )2 + (Y − Ys3 )2 + (Z − Z s3 )2 )1/ 2 2 2 2 1/ 2 − (( X − X s 4 ) + (Y − Ys 4 ) + (Z − Z s 4 ) ) = r3 − r4 1/ 2
R pi
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无源测距定位
导航方程也可利用增量关系在用户钟 X n , Yn , Z n , Tn 为 X , Y , Z , T 差的标称值处展开。令 Rni 是对第 i 颗卫星测量伪距 R pi 的验前估值， ∆X , ∆Y , ∆Z , ∆T和 ∆Ri 分别是标称值与 的标称值。 真值的改正量。因此，求得这些改正量，也 就可以知道实际值，即： X = X n + ∆X
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提纲
一、导航定位基本原理介绍 二、定位解算的含义及解算方法介绍 三、定位相关概念 四、用户位置解算方程及求解 五、定位精度分析 六、实例仿真
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用户位置解算方程及求解
对于选定的4颗卫星，根据广播星历和改正 后的卫星钟时间，计算4颗卫星的空间位置，再 利用改正后的4个伪距观测量，把用户位置的三 个坐标及用户钟钟差作为未知量，列出相应的 位置观测方程，联列，采用线性化的迭代方法， 获得用户位置和用户钟差参数。 根据三星定位原理可以写出伪距定位的基 本定位方程：
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定位方法
根据计算导航卫星到接收机距离的方法， 大体可以分为伪距测量定位和载波相位测 量定位两种基本定位方法。 伪距测量定位 伪距测量定位 无源测距定位 无源测距差定位 载波相位测量定位
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无源测距定位
以测量4颗卫星进行定位的基本方法为例说明其 定位解算方法，在将多个系统的时空基准统一 后，可由测距导航原理得下列方程组：
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卫星导航定位原理
S2 S1
ρ2 ρ3
S3 S4
ρ1
ρ4
卫星信号接收机
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定位原理图解
双星：用户位于阴影圆的圆周上
单星：用户位置在球面上
相交平面
5
定位原理图解
三星情况
用户位于阴影的两点之一上
用户位于圆周的两点之一上
可以看到，这两个待选的位置相互之间处于相对于卫星平面来说的镜像上。 对于地球表面上的用户来说，很显然较低的一点是真位置。然而，对于地球表 面以上的用户来说，可能会利用来自在负仰角上的卫星测量值，这就使解决多 值性问题复杂化了。飞机空间运载体上的接收机的位置有可能在包含卫星的平 面之上，也可能在其之下，有可能不弄不清该选哪一点，除非要有辅助信息才 行。
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静态定位
若待定点相对于地固坐标系静止，或没有
可察觉到的运动，或者虽有微小运动，但 在一次定位观测期间（数小时或若干天） 无法觉察到，那么确定这样的点位置叫做 静态定位。 静态定位的基本特点是：在GPS观测数据 处理中，待定点位置参数（坐标）是个常 量，没有速度分量。因此，可进行大量的 重复观测，以提高定位精度。
卫星导航定位信息解算
孟维晓
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提纲
一、导航定位基本原理介绍 二、定位解算的含义及解算方法介绍 三、定位相关概念 四、用户位置解算方程及求解 五、定位精度分析 六、实例仿真
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提纲
一、导航定位基本原理介绍 二、定位解算的含义及解算方法介绍 三、定位相关概念 四、用户位置解算方程及求解 五、定位精度分析 六、实例仿真
T
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无源测距定位
方程组是4个未知数，4个线性方程。它的解为：
DX = A −1 r
求出 DX ，即
∆X , ∆Y , ∆Z , ∆T 后，可求出用户位置，
若精度不够，可求出的新值作为标称值，重新开始 迭代计算 ，直到精度满意为止。
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无源测距差定位
四颗卫星无源测距定位，也可看成四颗卫星无源测距 差定位。这时用户测得的不是四个伪距 ri * ， i = 1, 2, 3, 4 r3 − r4 。对应的方程是： 而是三个距离差 r1 − r2 ，r2 − r3 ，
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差分定位（DGPS）
差分定位是相对定位的一种特殊实现方式，是目前GPS实时 定位中精度最高的一种定位方法。 在定位区域内，于一个或若干个已知点上设置GPS接收机作 为基准站，连续跟踪观测视野内所有可见的GPS卫星的伪距 修正值（称为差分修正参数），通过数据传输线路，按一定 格式发播。测区内所有待定点的接收机，除跟踪观测GPS伪 距外，同时还接收基准站发来的伪距修正值，对相应的GPS 卫星伪距进行修正，然后用修正的伪距进行定位。 C/A码伪距差分定位的实时定位精度可达5m左右，事后处理 精度可达1m—3m。但是差分定位需要数据传输线路，用户接 收机要有差分数据接口，一个基准站的控制距离约在 200km—300km。随着GPS定位技术的发展，特别是在美国实 施SA期间，差分技术得到了极大的发展。差分的概念也从普 通伪距差分发展为载波相位差分、RTK等方式，DGPS也扩展 为WDGPS（广域差分）、WAAS（广域增强）等。
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比较
采用测距差方案时，用户不需要时钟。但 也就不能得到准确的时间了。 用四颗卫星的无源测距定位方案时，用户 虽需增设一时钟，但用一般石英钟即可。 这时，用户却能得到精确的时间值。
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相位测量定位
由于在伪距测量定位中不易获取高精度的伪距改正 数，而一般型号的GPS接收机都具有伪距和相位这两种 基本观测量。在一般情况下，P码伪距测量精度为±0.2 m ，C/A码伪距精度在±2m左右。而相位观测量的精度 可以达到±1～±2mm。因此相对于伪距观测值而言，相 位观测量可以被认为是零噪声观测量。相位观测量为
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卫星导航定位原理
S2 S1
ρ2 ρ3
S3 S4
四星及以上情况
ρ1
ρ4
= ρ j c(t p − ts )
卫星信号接收机
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提纲
一、导航定位基本原理介绍 二、定位解算的含义及解算方法介绍 三、定位相关概念 四、用户位置解算方程及求解 五、定位精度分析 六、实例仿真
8定Biblioteka 解算的含义卫星导航定位解算通常又称PVT解算 position P velocity V T time
( N i + φi )λ =
Ni
(∆X i ) 2 + (∆Yi ) 2 + (∆Z i ) 2 + cδ t p + σ
φi
为第 i 颗GPS卫星到接收机的相位整周数（又称为整周模糊度）； 为第 颗GPS卫星到接收机的相位小数； 为GPS卫星载波波长； ∆X i ∆Yi ∆Z i 等的含义同前 为载波通过对流层和电离层的延迟。
j
N
表示用户机可视的卫星数量； 表示用户机坐标； 表示第 j 颗卫星坐标，由卫星导航电文提供； 表示卫星 为光速； 表示用户机时钟与标准时钟钟差； 表示卫星时钟与标准时钟钟差； 表示卫星
, yj,zj)
ρj
j 与用户机间的测量伪距；
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相对定位
在两个或若干个观测点上，设置GPS接收机，同步跟踪 观测同一组GPS卫星，测定它们之间的相对位置，称为 相对定位。在相对定位中，其中至少有一点或几个点的 位置是已知的，即其在WGS-84坐标系中的坐标为已知， 称之为基准点（或参考点）。 由于相对定位采用多点同步观测同一组GPS卫星进行定 位，因此可以有效地消除或减弱许多共性误差的影响， 如卫星钟的误差、卫星星历误差、卫星信号在大气中的 传播延迟误差和SA影响等，从而可以获得很高的相对定 位精度。但相对定位要求各接收机同步观测同一组卫星， 因而其作业组织和实施较为复杂，且两点间的距离受到 限制，一般在1000 km以内。 相对定位是高精度定位的基本方法，广泛用于高精度大 地控制网、精密工程测量、地球动力学、地震监测网和 导弹、火箭发射等外弹道测量。
i i i i i p
利用相位观测量进行定位的方法较多，其核心是如 何求取载波相位的整周数和修正周跳引起的误差。 但 在单点定位中求取 Ni 是十分困难的，目前一般采用相对 定位和差分GPS技术计算获得。 周跳：接收机由于某种原因(如卫星信号被挡住、高 动态、电离层活动、对流层延迟、接收机设计)对卫星 短时间失去跟踪，在失去跟踪时间内相位的变化就不能 被测出，称为失周或失锁，也称为周跳。
ρ = j
p ( x j − xu ) 2 + ( y j − yu ) 2 + ( z j − zu ) 2 + c ⋅ δ tu − cδ t j + δρ n + δρ j j +v
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用户位置解算方程及求解
其中，j = 1,2, N , N ≥ 4
(x
( xu , y u , z u )
R pi = ( X − X i ) + (Y − Yi ) + ( Z − Z i )
2 2 2 1 2
+T
其中，
i = 1、 2、 3、 4
为用户在空间直角坐标系的坐标； 为第 为测第
X ,Y , Z
X i , Yi , Z i
i i
颗卫星在空间直角坐标系的坐标； 颗卫星所得到伪距。
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一、导航定位基本原理介绍 二、定位解算的含义及解算方法介绍 三、定位相关概念 四、用户位置解算方程及求解 五、定位精度分析 六、实例仿真
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定位相关概念（GPS）
绝对与相对 GPS定位可以分为：绝对定位和相对 定位。绝对定位与相对定位，在观测方式、 数据处理、定位精度以及应用范围等方面 均有区别。 静态与动态 按待定点相对地固坐标系的运动状态 来区分，GPS定位可分为静态定位和动态 定位两大类。
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λ
i
σ
相位测量定位
Ni 对于静态测量，只要在观测过程中不存在周跳， 将保持不变，而接收机也将自动对相位小数连续计数。 如果忽略对流层、电离层和卫星时钟所引起的误差，剩下 的关键问题就是如何确定 N i 和接收机与卫星系统时之间 的钟差。( N + φ )λ = (∆X ) 2 + (∆Y ) 2 + (∆Z ) 2 + cδ t