目标规划

１０９ 习题四
4.1 分别用图解法和单纯形法求解下述目标规划问题
（1） min z ＝p 1（+1d ＋+2d ）＋p 2-3d
st. －x 1＋ x 2＋ d －1－ d ＋
1＝1
－0.5x 1＋ x 2＋ d －
2－d ＋
2＝2
3x 1＋3x 2＋ d －3－ d ＋3＝50
x 1，x 2≥0；d －i ，d ＋i ≥0（i =1，2，3）
（2） min z ＝p 1（2+1d ＋3+2d ）＋p 2-3d ＋p 3+4d st. x 1＋ x 2＋d －1－d ＋
1 ＝10
x 1 ＋d －2－d ＋2 ＝4
5x 1＋3x 2＋d －3－d ＋3 ＝56
x 1＋ x 2＋d －4－d ＋4 ＝12
x 1，x 2≥0；d －i ，d ＋i ≥0（i =1， (4)
4.2 考虑下述目标规划问题
min z ＝p 1（d ＋1＋d ＋2）＋2p 2d －4＋p 2d －3＋p 3d －1
st. x 1 ＋d －1－d ＋1＝20
x 2＋d －2－d ＋2＝35
－5x 1＋3x 2＋d －
3－d ＋
3＝220
x 1－x 2＋d －4－d ＋4＝60
x 1，x 2≥0；d －i ，d ＋i ≥0（i =1， (4)
（1）求满意解；
（2）当第二个约束右端项由35改为75时，求解的变化；
（3）若增加一个新的目标约束：－4x 1＋x 2＋d －5－d ＋5＝8，该目标要求尽量达
到目标值，并列为第一优先级考虑，求解的变化；
（4）若增加一个新的变量x 3，其系数列向量为（0，1，1，－1）T ，则满意解如何变化？
4.3 一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。

依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每小时可收入250美元，新闻节目每小时需支出40美元，音乐节目每播一小时费用为17.50美元。

法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目。

问每天的广播节目该如何安排？优先级如下：
P 1：满足法律规定要求；
P 2：每天的纯收入最大。

试建立该问题的目标规划模型。

4.4 某企业生产两种产品，产品Ⅰ售出后每件可获利10元，产品Ⅱ售出后每件可获利8元。

生产每件产品Ⅰ需3小时的装配时间，每件产品Ⅱ需2小时装配时间。

可用的装配时间共计为每周120小时，但允许加班。

在加班时间内生产两种产品时，每件的获利分别降低1元。

加班时间限定每周不超过40小时，企业希望总获利最大。

试凭自己的经验确定优先结构，并建立该问题的目标规划模型。

4.5 某厂生产A、B两种型号的微型计算机产品。

每种型号的微型计算机均需要经过两道工序I、II。

已知每台微型计算机所需要的加工时间、销售利润及工厂每
工厂经营目标的期望值及优先级如下：
P1：每周总利润不得低于10000元；
P2：因合同要求，A型机每周至少生产10台：B型机每周至少生产15台；
P3：由于条件限制且希望充分利用工厂的生产能力，工序I的每周生产时间必须恰好为150小时，工序II的每周生产时间可适当超过其最大加工能力（允许加班）。

试建立此问题的目标规划模型
复习思考题
4.5试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。

4.6 通过实例解释下列概念 (a)正负偏差变量；(b)绝对约束与目标约束；(c)
优先因子与权系数。

4.7 为什么求解目标规划时要提出满意解的概念，它同最优解有什么区别。

4.8 试述求解目标规划单纯形法与求解线性规划的单纯形法的相同及异同点。

4.9 判断下列说法是否正确:
(a)线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；
(b)正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；
(c)目标规划模型中，应同时包含系统约束(绝对约束)与目标约束；
１１０。