第一章网络理论基础(1)

证：设
u1 (t ) , i1 (t )
1 L(t )i1(t )
为其任意容允许偶,T为任意实常数 则有：
令： i2 (t ) i1 (t T )
2 L(t )i 2 (t ) L(t )i1(t T )
对应的电压分别为：
与 i1 (t ) , i2 (t ) i1 (t T )
电网络分析选论（电网络理论）
概述： 电网络理论是建立在电路模型基础上的 工程学科。既是电力类各专业硕士研究 生的一门专业基础课，也是理论电工专 业的一个重要研究方向。
1.电路、网络与系统
电路 ：由电路元件与导线构成的电流的通路（广义
性） 。有简单的，如手电筒电路；也有复杂 的，如：大规模集成电路，东北、华北、华 东、华中电网等。
u 1
i1
多端口网络：按端口定义，二端网络一定是一端口（单口）网 络，四端网络不一定是二端口（一般不是）。如 果四端网络两对端子都满足端口条件，称为双口 （二端口）网络，是最简单的多口网络。如：理 变，运放，回转器等都是典型的双口网络。
（n＋1）端元件→共地n端口元件 2
i2 i1
1
in n in 1
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
传统的网络理论有“分析”和“综合” 两大类问题.所谓分析，是在特定的激励 下求一个给定网络的响应;所谓综合则 是分析的反问题，是在特定的激励下为 了要达到预期的响应，而来构成(设计) 一个网络.分析的问题是网络拓扑和参数 全已知，而网络的响应全未知;综合的 间题是网络的响应全已知，而网络的拓 扑和参数全未知。
§1-1 网络及其元件的基本概念
1. 网络的基本表征量：
基本变量： u(t ) i (t ) q(t ) (t )
高阶基本变量：
u
( )
i
( )
基本复合变量：
令： （k）
x x dkx dt k
p(t )
w(t )
则基本变量与高阶基本 变量可统一表示为：
（ k）
dt dt x（t）dt
现代网络理论：（20世纪60~70年代） (1) 围绕弱电系统（如通讯系统，复杂控制系统，计算机 系统）解决电信号传输，转换，处理，控制等。 (2) 元件：非线性，时变元件，多口元件：受控源（非独立源） (3) 激励：各种不规则信号源 (4) 非线性或时变系统，发展了离散系统（数字通信，计算 机）多输入，多输出系统 (5) 数学方法：稳态分析：矩阵方法，网络图论；瞬态方法： 发展了卷积法，状态方程，差分方程；变换域：发展了拉 氏变换，离散富氏变换；计算机方法（稳，瞬变）：CAD， MATLAB，LABVIEW等。 现代网络理论不能完全代替古典(例如波特图、网络函数的零 极点图等）。二者为继承发展关系。
第一章 网络理论基础
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性
第三章 多口网络
§3-1非含源多口网络的常见矩阵表示法 §3-2含源多口网络（的常见矩阵表示法） §3-3多口网络的等效电路（星网变换） §3-6不定导纳阵（归入第四章讲）
§7-1灵敏度分析的意义
§7-2灵敏度分析的基本概念 §7-3伴随网络法（重点） §7-3导数网络法
第五章 动态电路（网络）的时域分析
§5-1状态变量分析的基本概念 §5-2状态方程的建立 §5-3线性状态方程的解析解 §5-5稀疏表格法（简介，一般为代数－微分混合方程）
§5-6改进节点法（带微分算子）
研究表明，在进入VLSI阶段以后，有相 当一类实际网络问题，可以在理论上归 结为网络拓扑和参数有一部分已知，另 一部分未知，而网络的响应亦有一部分 已知，另一部分未知.这类间题的典型例 子是复杂电子系统的故障诊断和元件参 数可解性问题.于是，称分析为第一类问 题，综合为第二类间题；其他归入了第 三类间题，这是林爭辉教授在1980年提 出的一个新观点。

t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍 关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t） ，q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t） ， (t ) u （ t） u（t）dt dt
i1
1
2
对图示（n＋1）端元件（网络）， 把（n+1）端子改接成如下图形式， 使k与 k 端子分别构成端口，称为 共地n端口元件（网络）。 •为分析简单以后只分析 n端口元件。 •约定一般端口电压与电流采用关 联参考方向，分别表示为：
i2
n
in
T
u u1 , u2 , un T i i1 , i2 , in
所以
u1 (t T ) , i1 (t T )是容许偶。该元件为非时变一端口元件
由以上算例可以看出： •一般R，C，L非时变时，它们是非时变元件，若其参数是时 间函数，则是时变元件。
例1-3 试证明图示电路为时变一端口网路但为非时变(时不变)电路。
i
证:(1) 由KVL得
+
为任意容允许偶,
dL (t ) di1 (t ) d 1 i1 (t ) L(t ) u1 (t ) dt dt dt d 2 dL (t ) di2 (t )dL (t ) di1 (t T ) u 2 (t ) i2 (t ) L(t ) i1 (t T ) L(t ) dt dt dt dt dt
网络：主要指对信号进行加工处理的某个具体结构，
如滤波器，积分器等，实际就是一个具有某种 特定功能的电路（复杂的如计算机网络，网络 电路可通用）。 系统：由若干互有关联的单元（元件，器件）组成的， 用来表达某些特定目的（功能）的整体。如通 信系统，电力系统，计算机网络系统等。最简 单的RC电路也可以构成一个初级的信号处理系 统（有积分和微分的运算功能）。
令 i2 (t ) i1 (t T ) T为任一实常数
4 网络及其元件的性质(一)（分类依据）： 1） 集中性与分布性： 如果在任何时刻 t ，流入任一端子的电流恒等于其它端子流 出的电流的代数和，则该元件称为集中参数元件（简称集 中元件），否则称为分布参数元件（简称分布元件）。
这是一种形象、直观的描述，实际上与我们大学本科 的定义是一样的。（元件或网络的几尺寸远远小于其 传播的电磁波的波长）。 描述集中元件电路（网络）方程的一般形式是常微分 方程。
t
t
p（t） u（t）i（t），W（t） p（t）dt

t
元件都是由端子与外电路联接的，多 端元件就是有多个端子的元件。其端 子满足什么条件才能构成端口呢？ 网络（或元件）端口定义： 2 多口元件和多端元件 如果流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子电流，则 这对端子称为一个端口；如果元件（或网络）的所有端子 均能两两构成端口，则称为多口元件（或多口网络）。 1 i1 二端元件→单口元件 +
第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数 多口元件和动态元件。 网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变 ；因果、非因果； 互易、反互易、非互易；有源、无源 ；有损、无 损，非能 。 网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P， 特勒根定理和互易定理等。
显然： u2 (t ) u1 (t T ) 所以
u1 (t T ) , i1 (t T )不是容许偶
所以该元件为时变一端口元件 若 L(t ) L constant 设
u1 (t ) , i1 (t )
令
wenku.baidu.com
为其任意容允许偶,T为任一实常数 则有：
i2 (t ) i1 (t T )
随着大规模集成技术的发展，三者之间的界限越 来越模糊，它们的差别主要在处理问题的角度不 同（看待问题的观点不同）。
电路的观点：确定电路中各支路或网络的电流， 电压； 网络的观点：确定一定结构和参数的网络具有的 特性； 系统的观点：着重在输入输出的关系（运算功能 上）。一般系统关心的是“全局问题”，网络关 注“局部问题”，但没有严格的界限。

国际上专门的学科称为CAS ,IEEE Transactions on CAS CAS（Circuit and system)
2．古典网络理论与现代网络理论
古典网络理论（20世纪30年代）
(1) 围绕强电系统（电力系统）及简单控制系统（单
输入，单输出）发展起来的，解决电能的生产， 传输，分配，使用及控制。 (2) 电路元件：线性时不变，两端（一端口）元件R， C，L，M。 (3) 激励：独立电源，直流或正弦交流 (4) 线性时不变连续时间系统 (5) 数学方法：稳态分析：线性代数方程组；瞬态 分析：线性微分方程组；变换域：（相量变换） 拉氏变换
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接 在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章 简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）
1 Li1(t )
2 Li 2 (t ) Li1(t T )
对应的电压分别为：
i1 (t ) , i2 (t ) i1 (t T )
di1 (t ) di1 (t T ) u (t T d 1 d 2 di2 (t ) L u1 (t ) L u 2 (t ) L 1 dt dt dt dt dt
第四章 电路的代数方程
§4- 1概述
§4- 2支路方程的矩阵形式
§4- 3电路代数方程的矩阵形式
§4- 4混合分析法（重点） §4- 5约束网络法（简介）
§4- 6稀疏表格法 §4- 7改进节点法（重点） §4- 9端口分析法（重点）
第六章 网络函数与稳定性
§6-3信号流图（Mason公式）
第七章 网络的灵敏度分析（重点）
描述分布元件电路（网络）方程的一般形式是偏微分 方程。如均匀传输线的电报方程等。
2） 时变性与时不变性： 设
u(t ) , i(t ) 为某元件的任意客许偶，T为任意常数， 如果 u(t T ) , i(t T ) 也是该元件的容许偶，则称该 u(t ) , i(t ) 为n端口网络的任意客许偶，T为任意常 数，如果 u(t T ) , i(t T ) 也是该n端口网络的容许偶，
例1-1：对图示三极管任选一端为参考 点则为二端口元件
b
c
e
3 容（允）许信号偶和赋定关系：
容（允）许信号偶： 把可能满足元件两端电压和电流关系的电压和电流，称 为电压、电流容（允）许信号偶，简称容许偶。记做：
u(t ) , i(t )
, 对n端口为: u(t ) , i(t )
容（允）信号偶相当于我们熟知的自变量的定义域和函数 值域的组合（构成的集合）。 赋定关系： 容（允）信号偶的全体称为赋定关系。
元件为时不变的，否则称为时变的。
设
则称n端口网络为时不变的，否则称为时变的。(端口型定义) • 时变电路和时不变电路：由独立源（作为激励可以是时变的）和 时不变元件构成的电路称为时不变电路，否则称为时变电路。
• 由时不变元件构成的n端口是时不变n端口，但时不变n端口 不必由时不变元件构成。
例1-2 试证明（时变电感） L(t )i (t ) 为时变一端口元件。 其中 L(t ) 不随 u，i 变化。