第四章 凸轮机构

余弦加速度运动规律
证明
h s 1 cos 2 0
由高等数学知：简谐方程 y=R-Rcosθ 可见升程h为该圆的直径：h = 2R R=h/2 s= h (1-cosθ) /2 该质点转半周π ，相当于一个升程，对应 0 此圆转任意角θ ，对应 ，故有：
4h
动
区 段
0
2
( 0 )
a
4h 2
0
2
a
4h 2
0
2
等加速、等减速运动
可见，在行程转
折处，速度由正变负，
加速度也由正变负，
但突变是一定值，惯
性力也是有限值，会 产生一定的冲击和振 动，称为柔性冲击。
3、五次多项式运动规律
s c0 c1 c2 2 c3 3 c4 4 c5 5 v （c1 2c2 3c3 2 4c4 3 5c5 4 ） a 2 （ 2c2 6c3 12c4 2 20c5 3 ）
尖顶推杆，理论轮廓曲线 就是实际轮廓曲线， 如果是滚子推杆 要在理论轮廓曲 线上，减去滚 子半径。
一定要注意：基园，压力角等都是在理论 轮廓线上！
平底推杆，在 理论轮廓曲线上， 做平底的包络线 就是要求的凸轮 实际轮廓曲线。
2、偏心盘状凸轮 已知 s-φ 曲线， 基园半径 r0 凸轮转向 ω 偏心距 e
2 3 n
式中， ：为凸轮转角； s：为从动件位移；
c0、c1、c2、c3 ....... n 为待定系数。 c
1、一次多项式——等速运动规律
s c0 c1 ds d v c1 c1 常数 dt dt a0
1) 升程时，v = h/t0， t0 为升程时间
则加速度: a = dv/dt = 0
在后半推程阶段：[0/2，0]，从动件作等减速运动
初始条件：=0/2时，s=h/2，v=2hω/0；
=0时，s=h，v=0。
得到常数：c0=-h，c1=4h/0，c2=-2h/02；
加 s
2h
速

2
2
减
0
sh
v
2h
速
运
20
( 0 ) 2
运 v 4h 2 0 动 区 段
x ( s0 s) sin e cos y ( s0 s) cos e cos
为直动滚子从动件盘形凸轮的理轮廓线方程。
实际廓线是圆
心位于理论 廓线上的滚子 圆的包络线， 其方程为
f ( xa , ya , ) 0
f ( xa , ya , ) 0
第四章
凸轮机构
凸轮机构在机械工程中应用
十分普遍，特别是在印刷机械、
纺织机械、制药机械等机械中广
泛应用。它是高副联接，推杆可
以很精确的按照设计要求运动。
结构简单，工作可靠。但不易形成润滑接触应
力，易磨损，不适合高速，大载荷、大功率
的工况。凸轮制造困难，成本较大。
第一节 凸轮机构的构成和功用
一、组成
由凸轮（主动件）、推杆（从动件）和滑道（机
架）组成。
当凸轮作等速转动时，推杆按设计给定的规律 （等速、等加速、摆线等）可以作往复直线运动也可 作往复摆动，取决与凸轮在机构中的作用。如刀架进 给运动，为了保证切削精度，要求推杆等速运动。
二、分类
1、按凸轮形状分 1）盘状 2、推杆形状分 1）尖底 2）滚子 3）平底 4）曲底 2）移动 3）圆柱
摆动滚子从动件盘形凸轮廓线的方程
x cos( ) sin( ) x B 0 x A0 x A y sin( ) cos( ). y y y A0 B0 A
dx dy ( x a x ). ( ya y ) d d
联立求解包络线方程，
可得到实际廓线方程。
x a x rr
dy d dx 2 dy 2 ( ) ( ) d d dx d dx 2 dy 2 ( ) ( ) d d
y a y rr
2)摆动滚子从动件盘形凸轮廓线的方程
二、三角函数运动规律 1、简谐运动规律 质点在圆周上做匀速运动， 其在直径上的投影就构成了简 谐运动。运动方程如下：
h s 1 cos 2 0
h v sin 2 0 0
2 h 2 a cos 2 2 0 0
h h dt t C 行程： s vdt t0 t0


初始条件为：t=0 时，s=0， 得 C=0， s = h · / t0 t
2) 回程时，
v = -h/th，
th 为回程时间
则加速度: a = dv/dt = 0
h h 行程: s vdt th dt th t C
3、凸轮轮廓曲线方程
1)直角坐标系的原点位于
凸轮的回转中心O点，偏置
直动滚子从动件位于行程 起始位置1，滚子中心位于 B0点，反转角后，到达位 置2， B0点到达B点，位移
s BB ，我们可以看成从动件绕O点从B0点反转
角后，到达B’点，再沿导路移动到B点，B点坐标：
x y
。
廓曲线上减去滚子的半径。如图。设计时应注意，理 论轮廓曲线的最小曲率半径要大于滚子的半径。
从强度要求考虑， 滚子半径 rr (01 0.5) rb .
rr 0.8min
二、压力角
推杆的运动方向和 受力方向的夹角！ 推动推杆运动的有 效力为:
Fr = Fncos
希望其大些，故要求 压力角小些好！ 在设计凸轮时：应保证： 1、移动推杆： []≤30
加速运动，后做等减速运动，时间和升程各占一半！
运动方程：由 已知条件a=C 求得v和s
s c0 c1 c2 2 v （c1 2c2） a 2 c2 2
在前半推程阶段：[0，0/2]，从动件作等加速运动 初始条件：=0时，s=0，v=0； =0/2时，s=h/2， 得到常数：c0=0，c1=0，c2=2h/02；
运动规律的选择按下述原则
1、低速轻载，如工卡具、电器开关、操纵机构等，仅
要求位移而受力很小，可用普通圆弧（偏心轮）， 阿基米德螺旋线等做为凸轮曲线。 2、有特殊要求的，如进给机构，则用等速或等加速、 等减速运动规律 3、高速重载情况下，应尽量减小惯性力，使加速度连 续。如简谐运动，摆线运动、组合型运动规律等！
2、摆动推杆： []≤45
3、回程时靠重力或弹簧力： []≤80
三、基园半径 r0
推 程 时 运 动 方 程
s h
0
h

v
0

a0
回 程 时 运 动 方 程
s h(1 ) 0
v
h
h

a0
可见，在行程转折处，速度由正变负，加速度，从动件 会产生很大惯性力，冲击和振动很大，称为刚性冲击。 只适合于低速、轻载场合。
2、二次多项式——等加速、等减速运动规律 在一个升程内，已知升程h和升程角0 ，推杆先做等
初始条件为：t=0 时，s=h， 得 C=h， s = h· h +h = h(1 + t/th) t/t 为设计制造方便，以凸轮转角为自变量
=ωt，则 t= /ω，同样 t0= 0 /ω ，th= h /ω
故 t/t0= / 0 t/th= / h
代入前式，得到
等速运动的运动方程：
滚子圆的方程为
f ( xa , ya , ) ( xa x) ( ya y) rr 0
2 2 2
如图所示，x，y为理轮廓线上的坐标； xa , ya 为滚 子圆和实际廓线上的公共点坐标，也是滚子圆和实际廓 线上的切点坐标。
f ( xa , ya , ) dx dy 2( xa x ). 2( ya y ). 0 d d
2
r0 a l 2al cos 0
2 2 2
x a sin l sin( 0 ) y a cos l cos( 0 )
第四节 凸轮设计中的几个问题
一、从动件滚子半径rt
按运动方程 s — 曲线绘制出凸轮曲线，
称为理论轮廓曲线，如果采用尖顶推杆时，即可按此 曲线加工凸轮，如果采用滚子从动件，则要在理论轮
x A a sin , y A a cos 式中 x A0 0, y A0 a x B 0 l sin 0 , y B 0 a l cos 0
0 为摆杆的初始 位置角，其值为 按余弦定律：
滚子从动件盘形 凸轮廓线的方程
a 2 l 2 r0 0 arccos[ ] 2al



0
0
2、摆线运动规律 一圆在直线上做纯滚动时， 圆周上的某点在此线上的投 影就构成摆线运动。 运动方程：
1 2 s h sin 2 0 0
h 2 1 cos v 0 0
a 2h 2
s h( 10 Φ
3
3
15 Φ
4
4
6 Φ
5) 5
30
v h (
30 Φ
3
2
60
a h (
2
60 Φ
3
Φ 180 Φ
4
3
2 4
Φ 120 Φ
4) 5 3) 5
加速度对凸轮转角的变化是连续曲线，因而没有惯性力引 起的冲击现象。运动平稳性好，可用于高速凸轮机构。
7、远程休止角：s
8、近程休止角：s’
9、从动件的位移：s
第二节 从动件的运动规律 从动件的运动规律是指从动件的位移、速度、加 速度与凸轮转角（或时间）之间的函数关系。
凸轮的轮廓曲线取决于从动件的运动规律，故从动
件的运动规律是设计凸轮的重要依据。
一、多项式运动规律
一般形式为： s c0 c1 c2 c3 ....... cn
3、按凸轮和推杆维持高副接触的方式分
1）力封闭
2）几何封闭
4、按推杆运动形式分
对心
1）直动 2）摆动
偏置
对心直动平底从动 件盘形凸轮机构
摆动滚子从动件盘 形凸轮机构
偏置直动滚子从动 件盘形凸轮机构
三、凸轮机构的基本 名词术语
1、基圆：rb
2、推程
3、回程
4、行程：h 5、推程角：0
6、回程角：h
正弦加速度运动规律

2
sin
2
0
0

1 2 证明 s h sin 2 0 0 由高等数学知摆线方程 x=R(θ-sinθ) y=R(1-cosθ) 可见升程h为该圆的周长：h = 2πR R=h/2π s= h (θ-sinθ) /2π 此圆转一周2π ，相当于一个升程，对应 此圆转任意角θ ，对应 ，故有： 2 2 0 0
第三节
凸轮轮廓曲线的设计
当推杆的运动规律确定后，可按运动方程 s- 曲线用作图法绘制出凸轮轮廓曲线，也可 以用解析法进行！ 一、凸轮结构的相对运动原理（反转法）
二、凸轮的轮廓曲线
凸轮与从动件直接接触的轮廓曲线称为凸轮的工 作廓线，也称实际廓线，其基圆半径用rb来表示。
三
凸轮轮廓曲线的设计
1、对心盘状凸轮： 已知: s-φ 曲线， 基园半径r0 凸轮转向ω 用反转法绘制

cos sin
sin x B 0 s x . y s cos B 0 y
式中：x B 0 e
y B 0 s0 r0 e 2
2
和 sx s sin
s y s cos
代入上式，得
0
三、组合型运动规律 随着对机械性能要求的不断提高，对从动件运动规 律的要求也越来越严格。上述单一型运动规律已不能 满足工程的需要。 利用基本运动
规律的特点进
行组合设计而 形成新的组合 型运动规律， 随着制造技术
的提高，其应
用已相当广泛。
改进等速运动规律 改进等加速等减速运动规律
四、各种运动规律的选择