全等三角形复习PPT课件

O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20° ,BE= 5cm .说说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于o,若OB=OD， A
D
∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= 3cm
.
说说理由.友情提示：公共边，公共角，B
O 图（3）C
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
A
D
二、熟练转化“间接条件”判全 F E
等4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，
DF=BE;△AFD与△ CEB全等吗？为什么？ B
C
解: △AFD与△ CEB全等,理由是： ∵ AE=CF ∴ AE-EF=CF-EF ∴ AF=CE 在△AFD与△ CEB中
AF=CE ∠AFD=∠CEB
DF=BE ∴ △AFD≌△ CEB(SAS)
知识点回顾（一）
全等图形的定义: 能完全重合的图形叫全等图形
全等三角形的定义: 能完全重合的三角形是 全等三角形.
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的判定
一般三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS
直角三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS 、HL
(1)三个角对应相等两个三角形一定全等吗? (2)一般的两个三角形中如果有两条边和其中 一条边的对角对应相等的这两个三角形 一定全等吗?
AC=AE ∴ △ CAB ≌ △ EAD（AAS)
等量加∴等E量D=和CB相等，等量减等量差相等，都是用来间接 找边和角相等的方法！
已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线 上的一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长线 上一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
一、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与 B
D
BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若
总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ∠＿D；FE
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿D＿；
议一议（有困难和同桌商量一下解决）
如图,在△ABC中, AC=BC,∠ACB=90°, ∠ CAB 的角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于F,已
知AB等于10㎝，求△EFB的周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ，
∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt
∴点F到边AB、AC的距离相等
知识点回顾（二）
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
AB=AC ∠BAF= ∠CAF
AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
推广:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线 上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.
证明：在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD 又∵F是AD延长线上一点 ∴AF 是∠BAC的角平分线
三个角对应相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
两边和其中一边的对角对应相等的两 个三角形全等吗？
A
\
==
B
D
C
两边和其中一边的对角对应相等的两
个三角形不一定全等
（1）：已知两边----
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
△AFE(HL)
∴AC=AF, ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,A
EF+EB
∴EF+BE+BF=AF+BF=AB=10㎝
即△EFB的周长为10㎝。
∟
C E B
F FB
有一块三角形板材,根据实际生产的需 要,工人师傅要把∠MAN平分开,现在他 手边只有一把直尺和一根细绳,你能帮 工人师傅想个办法吗？并说出你的理由？
B
5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠D，E
D
AC=AE, 且∠CAE=∠BAD，
则BC=DE 吗？为什么？
C
A
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
M
A
N
学而不思则罔
回
头
一
看
你有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
课后作业
合
作
学 习 ‘
请同学们回去后自 己找几个你认为与
乐
本章有关的题目与
在
同桌进行交流！ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其
中
…
谢
谢
各
位
老
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
师 同 学
！
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选 择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方 法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。 ②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。 ③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的 ，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应 角