平行线的性质(优质课课件)

简写为：两__直__线__平__行__，_内__错__角__相__等_.___
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
判定：任意两条线被第三条直线所截，内错角都相等吗？（
探究三
如图,已知a//b,那么 2与4有什么关 系呢？利用平行线 的性质1 ，说明理 由?
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.
爱拉斯托塞在地上竖起一根小
B
木棍AC,测量天顶方向AB与太
C
阳方向AD之间的夹角∠1,发现
A1 D
这个夹角等于360°的1/50 .
2
O
S
E
由于太阳离地球非常 遥远,把射到地球上的阳光 看作是彼此平行的,
C A1
联行
线
系
的 判
定
3.平行线的判定： 由“角____”定“线 ____”
方 法
平行线的性质：由“线____”定“角 ____” 的
A
布
置
作
业
完成活页平行线的性质
，
强
化
理
解
一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反 射，此时：
1. ∠1、∠3大小有什么关系？ 2.反射光线BC与EF也平行吗？
潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过 镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜 望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?
复习回顾
思根据考右：图，填空： 条①如那件果么和＿∠A1结B＿＝∥论∠＿CC反，（D 过同位来角，相成等，立两吗直？线平行）
② 如果∠1＝∠B
那么＿EC＿∥＿B（D 内错角相等，两直线平）行
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿EC＿∥＿B＿D（ 同旁内角互补,两直线平行 ）
平行线的判定方法: 由“角”定“线”
A
D
115° 100°
B
C
5.如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
D
∴∠C = 1800 -∠B =1200
A
②根据题目的已知条件,
探究二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 利用平行线的性质1，说明理由?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
性质发现
a
结论 平行线的性质2： b
1
3 2
c
两条_平__行__线被第三条直线所截，内错角_相___等___.
c
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
21 a 34
角
∠5
∠6
∠7
∠8
65
度数
b
78
发现： __同__位_角__相__等_______________
1. 任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等（ ）
2. 任意一条直线去截两条不平行的直线a、b 所得的同位角都相等（ ）
发现性质： 两条_平__行__线被第三条直线所截，同位角_相___等___.
条件是_角_的__关、系 结论是_线_的__关？系(角/线的关系
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 判定
两直线平行
探究一 心动 不如行动
条件： a∥b，探索同位角的关系
1.画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交， 标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角， 度量这些角，把结果填入下表：
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
4
结论 平行线的性质3： b
2
c
两条_平__行__线被第三条直线所截，同旁内角__互___补__.
简写为：两__直__线__平__行__，_同__旁__内__角__互_补__._
符号语言: ∵a∥b,
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1： b
2
两条_平__行__线被第三条直线所截，同位角_相___等___.
简写为：两__直__线__平__行__，_同__位__角__相__等_.___
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
判定：任意两条线被第三条直线所截，同位角都相等吗？（
猜想：两直线平行，内错角_相___等_,同旁内角_互___补_
无法求出∠A的度数.
B
C
6.小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测
量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的
一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出
多少种方法可以测出∠A的度数？
D
F G
1 C
2 E
AA
变式 B
如图，在汶川大地震当中，
一辆抗震救灾汽车经过一
条公路两次拐弯后，和原
来的方向相同，也就是拐
弯前后的两条路互相平行.
第一次拐的角∠B等于1420， 1420
第二次拐的角∠C是多少度？
为什么？
AB
变式
C
D
？
梳 理 知 识 ， 颗 粒 归 仓
区平
小结
1.平行线的性质
行
Hale Waihona Puke Baidu
别
线 的
性
两直线平行
同位角相等 内错角相等
与
质 和
平
2.线的关系
同旁内角互补
（性质） （判定）
角的关系
c
3a
24
1
b
50° 50° 130°
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
变式1:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4(
)
∴a∥b(
d
a)
3
又∵∠ 1 = 470 (
)
∴∠ 2= 47（
b4 ）
c
2 1
变式2:如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘 出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已 经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两 底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
∴ 2+ 4=180°
快速口答：当a∥b时 ,∠1 与∠2有什么关系?依据？
12
a
（1）
b
b 1
a
12
b
a
2
（2）
（3）
平行线的性质：
由___线___,定_角____
（1） 1+ 2=180° 两直线平行，同旁内角互补.
（2） 1= 2
两直线平行，内错角相等.
（3） 1= 2
两直线平行，同位角相等.
M
B1
A
5 N2
3E 6
D
4C
F
第一个算出地球周长的人
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。 这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。
细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城
S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时
刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而