工程力学 第9章 应力状态分析 习题及解析

习题9-1图 x
15-'x x'
σy'x'τ 1.25MPa
15 (b-1)
15a 4MP
15-y'x'τx'x'σa
1.6MP x (a-1) 习题9-2图
30
2MPa 0.5MPa
-60
x'
σ'x ''y x τ 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答
第9章 应力状态分析
9－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。

试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力；
2．垂直于木纹方向的正应力。

知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析 难度：易 解答：
（a ）平行于木纹方向切应力
6.0))15(2cos(0))15(2sin(2
)
6.1(4=︒-⨯⋅+︒-⨯---=
''y x τMPa 垂直于木纹方向正应力
84.30))15(2cos(2
)
6.1(42)6.1(4-=+︒-⨯---+-+-=
'x σMPa （b ）切应力
08.1))15(2cos(25.1-=︒-⨯-=''y x τMPa
正应力
625.0))15(2sin()25.1(-=︒-⨯--='x σMPa
9－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。

若已知胶层切应力不得超过1MPa 。

试分析是否满足这一要求。

知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析 难度：易 解答：
55.1))60(2cos(5.0))60(2sin(2
)
1(2-=︒-⨯⋅+︒-⨯---=
''y x τMPa 1MPa 55.1||>=''y x τMPa ，不满足。

9－3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。

试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。

知识点：平面应力状态分析 难度：难 解答：
习题9-2图
y
σx
σxy
τ=
y
σx
σxy
τx
=
y
σx
σxy
τ=
左微元⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧-='-='-=-='+=--+='000000022cos 122sin )2sin(222cos 10)2cos(22σθ
σσσσθθστσθ
θσσσx y xy x 叠加 ⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
-=+'=-=+=+=+'=''000022cos 1022sin 02
2cos 3σθ
σσσθττσθσσσy y y x xy x x
0)cos 1()cos 1( )2
2sin (4)22cos 122cos 3(21222cos 122cos 330
020202021=⎩⎨⎧-+=-+--+±-++=
⎭⎬⎫σσθσθσθσθθσθ
θσσ 面内最大切应力：θσσστcos 2
02
1max
=-='
该点最大切应力：031max
2
cos 12σθσστ+=-=
左微元0023))30(2sin()(ττσ=
︒-⨯-='x ，02
3
0τσσ-='-='x y ，2))30(2cos(00τττ=︒-⨯='xy 右微元0023)302sin()(ττσ=︒⨯-=''x
，0
2
3
0τσσ-=''-=''x y ，2))30(2cos()(00τττ-=︒⨯-=''xy 叠加 03τσσσ='+'=y x x ，03τσσσ-=''+'=y y y ，0=''+'=xy
xy xy τττ 013τσ=，02=σ，033τσ-= 面内03
1max
32
||τσστ=-='
x
A
B
O
σO
σαα
(a)
习题9-4图
A
60C
B
60100
-x σx
σyx
τxy
τ92MPa
(a)
习题9-5图
该点03
1max 32
||τσστ=-=
叠加[]⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-⨯--+==--+==⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡︒-⨯--+-++=MPa 30))45(2sin(2)30(5070MPa 1010)3050(0MPa 90))45(2cos(2)30(502)30(5080xy y x σσσ
主应力0
MPa 0MPa
100304)]100(90[212109022231=⎩⎨⎧=⨯+-±+=
⎭⎬⎫σσσ
面内及该点：502
1002
||||3
1max max
=-=
-=='σσττMPa
9－4 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB 相垂直的面上，其值为0σ。

试求应力分量x σ、y σ和xy τ。

知识点：微元的截取与微元平衡 难度：一般 解答：
ασα
σσσ200
cos 2
2cos 10))2(2cos(2
2=+=
+-⨯+
=
x ασσα
σσσ2000sin 2
2cos 1=-=-=x y ασαστ2sin 2
))(2sin(2
-
=-⨯=
xy
9－5 从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC 为自由表面（无外力作用）。

试求x σ和xy τ。

知识点：微元平衡方法的应用 难度：一般 解答：
)602cos(2
)
100(02
100
100︒⨯⋅--+
-=
-x x σσ
α
习题9-6图
14MPa
92MPa
C
B
x
σα
14
92++x σxy τyx
τA
(a)
习题9-7图 A B p
3p 3
60p 2p
2 习题9-7解图 2σD
C E O 1σ 120τ
)32(p p,-)3,2(p p r
(a)
2575.0-=x σ ∴3.33-=x σMPa 7.57)602sin(2
]
1003.33[0=︒⨯---=yx τMPa
7.57-=-=yx xy
ττMpa
9－6 构件微元表面AC 上作用有数值为14MPa 的压应力，其余受力如图所示。

试求x σ和xy τ。

知识点：微元平衡方法的应用 难度：一般 解答：
342.017.017
.021cos 22cos 2
222-=-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=-=αα
94
.07.017
.07.011
2
cos sin 22sin 2
2
2
2
=+⋅
+==ααα
92)342.0(2
14
)1492()14(214)1492(=--++--+-++x x σσ 解得97.37=x σMPa 25.7494.02
)
149297.37()14(-=⨯++--=
yx τMPa
9－7 受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p
知识点：应力圆的应用 难度：难 解答：
应力圆半径p p
r 260sin 3=︒
=
p p p r p OC 32
1
2260cos 2=+=︒+=
120120
70MPa
140
x
(a)
习题9-8图 140MPa
90MPa
)160MPa(1σ21'5236'
'o
(b)
习题9-9图
2
σ1
σx
30
(c)
8
4535MPa
1
σ35MPa 125MPa
'x
⎪⎩⎪
⎨⎧==-==+=053
21σσσp r OC p r OC
9－8 从构件中取出的微元，受力如图所示。

试： 1．求主应力和最大切应力；
2．确定主平面和最大切应力作用面位置。

知识点：空间应力状态的特例分析、简化为平面应力状态处理
难度：一般 解答：
1．主应力max τ
⎪⎩⎪⎨⎧=-=⨯++=
MPa 140MPa 90MPa 1601204702
1
2702
2231σσσ 1252
)
90(160231
max =--=-=σστMPa 2．主平面，max τ作用面位置。

1σ主平面，212536)0
70120
2arctan(21P '''︒-=-⨯-=θ
9－9 一点处的应力状态在两种坐标中的表示方法分别如图a 和b 所示。

试： 1．确定未知的应力分量xy τ、y x ''τ、y 'σ的大小；
2．用主应力表示这一点处的应力状态。

知识点：平面应力状态分析、主应力 难度：一般 解答：
1．)602sin()602cos(2
2
︒⨯-︒⨯-+
+=
'xy y
x y x x τσσσσσ 代入数据 ︒-︒-++=
120sin 120cos 2
50
100250100100xy τ 3.43-=xy τMPa
(b) (a) 150
14030090
(a-1)
习题9-11图
140MPa 240MPa yx
τ
(b-1) 40MPa 200MPa 150 90 5010050100=-+=-+=''x y x y σσσσMPa 3.43)602cos()3.43()602sin(2
50
100=︒⨯-+︒⨯-=
''y x τMPa 2． ⎪
⎩⎪⎨⎧=⎩⎨⎧=-⨯+-±+=
MPa
0MPa 25MPa
125)3.43(4)50100(2125010032221σσσ
︒=--⨯-
=30)50
100)3.43(2arctan(21
P θ
9－10 试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。

图中应力的单位为MPa 。

习题9-10图
知识点：空间应力状态的特例分析、简化为平面应力状态处理、主应力与最大切应力
难度：一般 解答：
图（a ）：⎪
⎩⎪⎨⎧=⎩⎨⎧=-⨯+-±+=
MPa 90MPa 50MPa
390)150(4)140300(21214030022231σσσ
1702
50
390max =-=
τMPa 图（b ）：⎪
⎩⎪⎨⎧-=⎩⎨⎧-=-⨯+-±+=
MPa
90MPa 50MPa
290)150(4)40200(2124020032221σσσ
1902
)
90(290231
max =--=-=σστMPa
9－11 对于图示的应力状态，若要求其中的最大切应力max τ＜160MPa ，试求xy τ取何值。

知识点：平面应力状态分析、最大切应力 难度：一般 解答：
1．当半径r ＞OC
2
1402404)140240(212
2+>+-xy τ 即 >||xy τ183.3MPa 时
（1）
⎩⎨⎧+-±+=2
23
14)140240(212140240xy
τσσ 16041002
122
231
max <+=-=xy τσστ 解得||xy τ<152MPa （2） 由（1）、（2）知，显然不存在。

习题9-12图
习题9-13图 x
σ20'x y σy
σx (b)
20x
σ'x σy'x'τx σ'
x x
(a) ''y x τ '
D D
O
τ
r
C
)
.(E τσD 150
=r C
'
D O
σ
τ
r
)
,yx y τσ
(a) (b)
r =150
2．当r ＜OC
2
1402404)140240(212
2+>+-xy τ 即 ||xy τ＜183.3MPa 时
⎪⎩
⎪⎨⎧=+-++=
04)140240(2
1214024032
21στσxy 16041004
1438022
231
max <++=-=xy τσστ 解得||xy τ＜120MPa 所以，取||xy τ＜120MPa 。

9－12 对于图示的应力状态，若要求垂直于xy 平面的面内最大切应力≤'τ150MPa ，试求y σ的取值范围。

知识点：平面应力状态分析、应力圆的应用 难度：一般 解答：
应力圆半径='=τr 150MPa 1． 9.1268015022=-='D C MPa 1.139.126140-=+-=OC MPa
1.132
)
140(-=-+y σ 8.113=y σMPa
2． 9.126='D C 9.2669.126140-=--=OC MPa
9.2662
)
140(-=-+y σ 8.393-=y σMPa
9－13 图示外径为300mm 的钢管由厚度为8mm 的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。

试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。

1．只承受轴向载荷F P = 250 kN ；
2．只承受内压p = 5.0MPa （两端封闭）
3．同时承受轴向载荷F P = 250kN
y σx σθx σ 90-θy σ'x
(a)
习题9-14图 知识点：平面应力状态分析的综合问题 难度：1、易；2、一般；3、难 解答：
（1）图a ：07.348
)8300(π10250π3
P =⨯-⨯⨯==δσD F x MPa （压） 09.30)202cos(207
.34207.34-=︒⨯-+-=
'x σMPa 95.10)202sin(2
07
.34-=︒⨯-=
''y x σMPa （2）图b ：63.458
4)
8300(54=⨯-⨯==δσpD x MPa 25.918
2)
8300(52=⨯-⨯==δσpD y MPa 97.50)202cos(225
.9163.45225.9163.45=︒⨯-++=
'x σMPa 66.14)202sin(2
25
.9163.45-=︒⨯-=
''y x τMPa （3）图a 、图b 叠加：56.1107.3463.45=-=x σMPa
25.91=y σMPa
88.20)202cos(225
.9156.11225.9156.11=︒⨯-++=
'x σMPa
6.25)202sin(2
25
.9156.11-=︒⨯-=
''y x τMPa 所以也可（1）与（2）结果叠加得到。

9－14 图示的薄壁圆筒，由厚度为8mm 的钢板制成，平均直径1m 。

已知钢板表面上点A 沿图示方向正应力为60MPa 。

试求圆筒承受的内压p 。

知识点：平面应力状态分析的综合问题
难度：难 解答：
4
3tan =
θ
28.0)4
3(1)43(1tan 1tan 12cos 2
2
2
2
=+-=+-=θθθ 5.6282100=⨯⨯=p x σp
25.318
41000=⨯⨯=p y σp
60))90(2cos(2
25.315.62225.315.62==︒--++'x p
p p p σθ
习题9-15图
习题9-16图
412.128
.063.1588.4660
=⨯-=
p MPa
9－15 图示外径D = 760mm 、壁厚δ= 11mm 的钢管，上端与蓄水池A 连接，下端与泵房B 连接。

已知水的密度ρ= 1000kg/m 3。

试求钢管在静态下的最大正应力与最大切应力。

知识点：平面应力状态分析的综合问题 难度：难 解答：
管内内压20.1101228.910006=⨯⨯⨯==-gh p ρMPa
85.4011
2)
11760(20.11=⨯-⨯=
=环向σσMPa 03=σ 43.202
85.402
3
1max =-=
-=
σστMPa
9－16 结构中某一点处的应力状态如图所示。

试：
1．当0=xy τ，200=x σMPa ，100=y σMPa 时，测得由x σ、y σ引起的x 、y 方向的正应变分别为
31042.2-⨯=x ε，31049.0-⨯=y ε。

求结构材料的弹性模量E 和泊松比ν的数值。

2．在上述所示的E 、v 值条件下，当切应力80=xy τMPa ，200=x σMPa ，100=y σMPa 时，求xy γ。

知识点：广义胡克定律、E G ν、、三者之间的关系 难度：一般 解答：
（1）)
(1)(1y x y x y x y x E
v
E
v
σσεεσσεε-+=-+-=
+两式相除
5.01049.01042.21049.01042.2100200100200113
33
3=⨯-⨯⨯+⨯⋅+-=-+⋅+-=+-----y x y x y x y x εεεεσσσσνν
解得3
1=
r 7.681049.01042.2100200)311()()
()
1(3
3=⨯+⨯+-=++-=--y x y x E εεσσνMPa
（2）33
1077.25)311(2107.68)1(2⨯=+⨯=+=
νE G MPa 33
101.310
77.2580-⨯=⨯=
=
G
xy
xy τγ
9－17 图示结构中，铝板的左边和下边被固定，上方与右方与刚性物体之间的间隙分别为y ∆= 0.75mm ，x ∆= 1.0mm 。

已知E = 70GPa ，ν= 0.33。

/110246=⨯=α-℃。

试求温升t ∆= 40℃和t ∆= 80℃时板中的最大切应力（假定板在自身平面内受力不发生弯曲）。

习题9-17图
知识点：广义胡克定律 难度：一般 解答：
（1）当t ∆= 40℃
768.010*******)(6
=⨯⨯⨯=⋅∆=∆-∆αt l l x t x mm ＜x ∆ 576.010
2440600)(6
=⨯⨯⨯=⋅∆=∆-∆αt l l y t y mm ＜y ∆ 所以铝板内无温度应力，0max =τ （2）当t ∆= 80℃
536.1102480800)(6
=⨯⨯⨯=∆-∆t x l mm ＞x ∆ 152.110
2480600)(6
=⨯⨯⨯=∆-∆t y l mm ＞y ∆ t
x x l x ∆∆-∆=-)(800ε
t
x y x l x q q E
∆∆-∆=---)()]([800ν )(1
y x x v E
σσε-=
∴9.46)800
.1536.1(
107033.03=-⨯⨯=-y x q q （1）
t
y x y l y q q E
∆∆-∆=---)()]([600ν 9.46)600
75
.0152.1(
107033.03=-⨯⨯=-x y q q （2）
所以解得 q x = q y = 70MPa （压） 01=σ，7032-==σσMPa
352
)
70(0max =--=
τMPa
9－18 对于一般平面应力状态，已知材料的弹性常数E 、ν，且由实验测得x ε和y ε。

试证明： 2
1ννεεσ-+=y
x x E
21ννεεσ-+=x
y y E
)(1y x z εεν
ν
ε+--= 知识点：广义胡克定律、E G ν、、三者之间的关系 难度：一般 解答：
)(1y x y x E
εενσσ+-=
+ （1） )(1y x y x E
εεν
σσ-+=- （2）
习题9-19图 习题9-20图 （1）＋（2），⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-=2212122v v v E y x x εεσ
（1）－（2），⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-=2212122v v v E y x y εεσ ∴ 21v v E y x x -+=εεσ，2
1v v E x y y -+=εεσ )(1)(1)(y x y x y x z E E E εεν
νεεννσσνε+--=+-⋅-=+-=
9－19 图示构件在z 方向上的正应变被限制为零，即z ε= 0。

这时垂直这一方向上的截面保持平面，而且两相邻截面间的距离保持不变，此即所谓平面应变问题的一种。

已知x σ、y σ和E 、ν。

试证明： )(y x z σσνσ+=
])1()1[(12y x x E
σννσνε+--=
])1()1[(12x y y E σννσνε+--= 知识点：广义胡克定律
难度：一般 解答：
z ε= 0，
0)]([1=+-y x z E σσνσ，所以)(y x z σσνσ+= ])1()1[(1]})([{1)]([12y x y y x x y z x x E
E
E
σννσνσσσννσσσνσε+--=++-=+-= ])1()1[(1]})([{1)]([12x y x y x y x z y y E
E
E
σννσνσσσννσσσνσε+--=++-=+-= 9－20 承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示。

已知内压p = 3.5MPa ，材料的E = 75GPa ，
ν= 0.33。

试求圆筒的半径改变量。

知识点：广义胡克定律、压力容器应力分析
难度：一般
解答：
36.596.74)6.72254(5.3=⨯+⨯⨯=
轴σMPa 72.1186.72)6.72254(5.3=⨯+⨯⨯=环
σMPa 5.3-=径
σMPa
习题9-21图 r
r r r r r ∆=-∆+=
π2π2)(π2环ε mm 34.0254)]5.336.59(33.072.118[10751 )]([13
=⨯--⨯=+-=⋅=∆径轴环环σσνσεE r r
9－21 液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。

缸体材料为钢，E = 205GPa ，ν= 0.30。

试求当内压p = 10MPa 时，液压缸内径的改变量。

知识点：广义胡克定律、压力容器应力分析
难度：难
解答：
缸体上
0=轴σ
11522)450(10=⨯-⨯=
环σMPa 10-=径σMPa
mm 1065.2)2250)](100(3.0115[10205123-⨯=⨯---⨯=
∆内d
9－22 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能
)(21)](2[21222222zx yz xy x z z y y x z y x G
E v τττσσσσσσνσσσε+++++-++= 知识点：应变比能 难度：难 解答：
应变比能zx zx yz yz xy xy z z y y x x v γτγτγτεσεσεσε212121212121+++++= （1） 广义胡克定律⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧===+-=+-=+-=zx zx yz yz xy
xy y x z
z x z y
y z y x x G G G E E E τγτγτγσσνσεσσνσεσσνσε111)]([1)]([1)]
([1 （2）
（2）代入（1）得：
)(21)](2[21222222zx yz xy x z z y y x z y x G E v τττσσσσσσνσσσε+++++-++=
习题9-23图 9－23 试求图a 中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量，并将其标于图b 中。

然后，应用习题9－22中的结果，分别计算图a 和b 两种情形下的应变比能，并令二者相等，从而证明：
)
1(2ν+=
E G
知识点：应变比能
难度：一般
解答：
解：||01τσ=，||103τσ-=，02=σ
由（a ）图
20|)(|21τεG v = 由（b ）图
0||2|)|(0|)[(|21020220⋅--++=τνττεE
v |)]|(|||)|(0000τττ-+-⋅+
20|)(|1τνE
+= 两式相等
2020|)(|1|)(|21τντE G += ∴)1(2ν+=E G
9－24 试证明主应力为1σ、2σ、3σ的三向应力状态，其体积应变为
)(21321σσσνευ++-=E
知识点：广义胡克定律、体积应变
难度：难
解答：
由广义胡克定律：
)]([13211σσνσε+-=E
)]([11322σσνσε+-=E
)]([12133σσνσε+-=E
)(21321321σσσνεεε++-=++E
体积应变 )(21321321σσσνεεεευ++-=++=E
9－25 关于用微元表示一点处的应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。

习题9-26图 习题9-27图 （A ）微元形状可以是任意的；
（B ）微元形状不是任意的，只能是六面体微元；
（C ）不一定是六面体微元，五面体微元也可以，其它形状则不行；
（D ）微元形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的应力。

知识点：应力状态的基本概念
难度：一般
解答：
正确答案是 D 。

9－26 对于图示承受轴向拉伸的锥形杆上的点A ，试用平衡概念分析下列四种应力状态中哪一种是正确的。

知识点：平衡的概念与平衡方法
难度：一般
解答： 正确答案是 C 。

（A ）不满足切应力互等定律；
（B ）不满足平衡；
（C ）既可满足切应力互等，又能达到双向的平衡；
（D ）不满足两个方向的平衡。

9－27 微元受力如图所示，图中应力单位为MPa 。

试根据不为零主应力的数目，它是：
（A ）二向应力状态；
（B ）单向应力状态；
（C ）三向应力状态；
（D ）纯切应力状态。

知识点：应力状态的基本概念
难度：一般
解答：
正确答案是 B 。

10050)25050(25050221=+-++=
σMPa 050)2
5050(25050222=+--+=σMPa 03=σ，为单向应力状态。

9－28 试分析图示的四个应力状态是否等价，有下列四种答案。

（A ）四者均等价；
（B ）仅（a ）和（b ）等价；
（C ）仅（b ）、（c ）等价；
（D ）仅（a ）和（c ）等价。

习题9-28图 习题9-30图
知识点：应力状态的基本概念、主应力与主方向、应变比能
难度：一般
解答：
正确答案是 D 。

（a ）图：0=x σ，0=y σ，0ττ-=xy （b ）图：0)452cos(2
)(2)(0000=︒⨯--+-+=ττττσx
0)(00=--+=x y σττσ 000)452sin(2
)
(ττττ=︒⨯--=xy （c ）图：0)452cos(2
)(2)(0000=︒⨯--++-=ττττσx 0)(00=--+=x y σττσ 000)452sin(2
)(ττττ-=︒⨯--=
xy （d ）图：0τσ-=x ，0τσ=y ，0=xy τ
9－29 关于习题9－28图示的四个应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。

（A ）其主应力和主方向都相同；
（B ）其主方向都相同，主应力不同；
（C ）其主应力、主方向都不相同；
（D ）其应变比能都相同。

知识点：应力状态的基本概念、主应力与主方向
难度：一般
解答：
正确答案是 D 。

四个应力状态的主应力，01τσ=、02=σ、03τσ-=；其主力方向
虽不全相同，但应变比能与主应力值有关，因此它们的应变比能相同。

9－30 关于图示应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。

（A ）最大主应力为500MPa ，最小主应力为100MPa ；
（B ）最大主应力为500MPa ，最大切应力为250MPa ；
（C ）最大主应力为500MPa ，最大切应力为100MPa ；
（D ）最小主应力为100MPa ，最大切应力为250MPa 。

习题9-31图
习题9-33图
知识点：应力状态的基本概念、主应力与最大切应力
难度：一般
解答：
正确答案是 B 。

1σ= 500MPa ，2σ= 100MPa ，3σ= 0，2502
0500max =-=τMPa 。

9－31 对于图示的应力状态（1σ＞2σ＞0），最大切应力作用面有以下四种，试选择哪一种是正确的。

（A ）平行于2σ的面，其法线与1σ夹45°角；
（B ）平行于1σ的面，其法线与2σ夹45°角；
（C ）垂直于1σ和2σ作用线组成平面的面，其法线与1σ夹45°角；
（D ）垂直于1σ和2σ作用线组成平面的面，其法线与2σ夹30°角。

知识点：应力状态的基本概念、主应力与最大切应力、最大切应力作用面 难度：一般
解答：
正确答案是 A 。

9－32 关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系，有如下论述，试选择哪一种是正确的。

（A ）有应力一定有应变，有应变不一定有应力；
（B ）有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；
（C ）有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；
（D ）有应力一定有应变，有应变一定有应力。

知识点：广义胡克定律
难度：一般
解答：
正确答案是 B 。

9－33 对于图示的应力状态，若测出x 、y 方向的正应变x ε、y ε，试确定材料的弹性常数有：
（A ）E 和ν；
（B ）E 和G ；
（C ）G 和ν；
（D ）E 、G 和ν。

知识点：广义胡克定律、E G ν、、三者之间的关系 难度：一般
解答：
正确答案是 D 。

x E εσ=，x y εεν-=，)
(2)1(2y x E G εεσν-=+=。

9－34 试确定材料的三个弹性常数之间的关系)]1(2/[ν+=E G 成立的条件是：
（A ）各向同性材料，应力不大于比例极限；
（B ）各向同性材料，应力大小无限制；
（C ）任意材料，应力不大于比例极限；
（D ）任意材料，应力大小无限制。

知识点：广义胡克定律、E G ν、、三者之间的关系 难度：易
解答：
正确答案是 A 。