高考数学二轮专题复习-专题PPT
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(1)设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三 种部件生产需要的时间；
(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的 值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具 体的人数分组方案．
8
【解析】(1)设完成 A，B，C 三种部件的生产 任务需要的时间(单位：天)分别为 T1(x)，T2(x)， T3(x)，由题设有
16
1．函数、不等式模型 函数模型：实际问题中涉及具有关联性的两个 变量存在某种对应关系，适合应用函数建模；或实 际问题中已经给出函数，问题求解需要重组或新建 函数关系式，也适合函数模型． 常见的函数模型 一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k≠0)；反比例函
易知，T1(x)，T2(x)为减函数，T3(x)为增函数．
注意到 T2(x)＝2kT1(x)，于是
①当 k＝2 时，T1(x)＝T2(x)，此时
f(x)
＝
max{T1(x)
，
T3(x)}
＝
max{
1
000 x
，
20105－003x}，
10
由函数 T1(x)，T3(x)的单调性知， 当1 0x00＝20105－003x时 f(x)取得最小值， 解得 x＝4090. 由于 44<4090<45，而 f(44)＝T1(44)＝21510， f(45)＝T3(45)＝31030，f(44)<f(45)． 故当 x＝44 时完成订单任务的时间最短， 且最短时间为 f(44)＝21510.
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②当 k>2 时，T1(x)>T2(x)，由于 k 为正整数，
故 k≥3，此时记 T(x)＝530－75x，
φ(x)＝maxT1（x），T（x）， 易知 T(x)为增函数，则 f(x)＝maxT1（x），T3（x）≥maxT1（x），T（x）
＝φ(x)＝max1
0x00，5307－5x.
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由函数 T1(x)，T(x)的单调性知， 当1 0x00＝5307－5x时 φ(x)取得最小值， 解得 x＝41010. 由于 36<41010<37，而 φ(36)＝T1(36)＝2590>21510，
2
从近几年高考应用题来看，应用题大致分为两类，一类 是以实际生产生活问题构建试题背景，从已知中初步建 立了数学模型，并且需依据问题情境，进一步构建或重 组数学模型．并应用模型相关的数学基本知识来进行解 模的实际应用问题．另一类是实际生产生活问题既构建 了试题背景，又反映某种特定关系，需通过先建模，后 解模的实际应用问题；从题目叙述上看，既有从“生活 语言”到“数学语言”，又有从“数学语言”到“数学 语言”的特征，并且试题文字较长，问题情境贴近学生 而又新颖，对考生挑战很大．
14
类似①的讨论． 此 时 完 成 订 单 任 务 的 最 短 时 间 为 2590 ， 大 于 21510. 综上所述，当 k＝2 时完成订单任务的时间最 短，此时生产 A，B，C 三种部件的人数分别为 44， 88，68.
15
【命题立意】本题为函数的应用题，主要考查分段函 数、函数单调性、最值等知识，考查运算能力及应用 数学知识分析解决实际应用问题的能力．考查分类讨 论思想．
φ(37)＝T(37)＝31735>21510，
此时完成订单任务的最短时间大于21510. .
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③当 k<2 时，T1(x)<T2(x)，由于 k 为正整数， 故 k＝1，此时 f(x)＝max{T2(x)，T3(x)}＝max{2 0x00， 10705－0 x}．
由函数 T2(x)，T3(x)的单调性知， 当20x0ห้องสมุดไป่ตู้＝10705－0 x时 f(x)取得最小值， 解得 x＝81010.
T1(x)＝2×63x000＝1 0x00，T2(x)＝2 k0x00， T3(x)＝200－1（510＋0 k）x， 其中 x，kx，200－(1＋k)x 均为 1 到 200 之间 的正整数．
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(2)完成订单任务的时间为 f(x)＝max{T1(x)， T2(x)，T3(x)}，其定义域为{x|0<x<12＋00k，x∈N*}．
第25讲 函数、不等式模型实际应用问题
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1．考题展望
函数、不等式模型及应用是新课标新增内容，因此 新高考进一步加大了对应用意识和创新意识的考查 力度．这些试题源于生活，背景公平，设问新颖， 能很好地考查学生应用意识和创新意识以及分析问 题和解决问题的能力．函数、不等式模型及应用通 常是一小一大，求解时一般要利用导数或均值不等 式等知识．
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【解析】(1)在 y＝kx－210(1＋k2)x2(k＞0)中， 令 y＝0，得 kx－210(1＋k2)x2＝0. 由实际意义和题设条件知 x＞0，k＞0. ∴x＝12＋0kk2＝1k2＋0k≤220＝10， 当且仅当 k＝1 时取等号．∴炮的最大射程是 10 千米．
5
(2)∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0， 使 ka－210(1＋k2)a2＝3.2 成立， 即关于 k 的方程 a2k2－20ak＋a2＋64＝0 有正根． 由 Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 得 a≤6. 此时，k＝20a＋ （－20a）2a22－4a2（a2＋64）＞0(不 考虑另一根)． ∴当 a 不超过 6 千米时，炮弹可以击中目标．
6
【命题立意】本题主要考查函数、方程和基本不等式等 知识，考查阅读理解能力和应用意识．
7
考题2(2012湖南)某企业接到生产3 000台某产品的A，B， C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分 别为2，2，1(单位：件)．已知每个工人每天可生产A部 件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排 200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件 的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正 整数)．
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2．高考真题 考题1(2012 江苏)如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单 位长度为 1 千米．某炮位于坐标原 点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 y＝ kx－210(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其 中 k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高 度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可 以击中它？请说明理由．
(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的 值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具 体的人数分组方案．
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【解析】(1)设完成 A，B，C 三种部件的生产 任务需要的时间(单位：天)分别为 T1(x)，T2(x)， T3(x)，由题设有
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1．函数、不等式模型 函数模型：实际问题中涉及具有关联性的两个 变量存在某种对应关系，适合应用函数建模；或实 际问题中已经给出函数，问题求解需要重组或新建 函数关系式，也适合函数模型． 常见的函数模型 一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k≠0)；反比例函
易知，T1(x)，T2(x)为减函数，T3(x)为增函数．
注意到 T2(x)＝2kT1(x)，于是
①当 k＝2 时，T1(x)＝T2(x)，此时
f(x)
＝
max{T1(x)
，
T3(x)}
＝
max{
1
000 x
，
20105－003x}，
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由函数 T1(x)，T3(x)的单调性知， 当1 0x00＝20105－003x时 f(x)取得最小值， 解得 x＝4090. 由于 44<4090<45，而 f(44)＝T1(44)＝21510， f(45)＝T3(45)＝31030，f(44)<f(45)． 故当 x＝44 时完成订单任务的时间最短， 且最短时间为 f(44)＝21510.
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②当 k>2 时，T1(x)>T2(x)，由于 k 为正整数，
故 k≥3，此时记 T(x)＝530－75x，
φ(x)＝maxT1（x），T（x）， 易知 T(x)为增函数，则 f(x)＝maxT1（x），T3（x）≥maxT1（x），T（x）
＝φ(x)＝max1
0x00，5307－5x.
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由函数 T1(x)，T(x)的单调性知， 当1 0x00＝5307－5x时 φ(x)取得最小值， 解得 x＝41010. 由于 36<41010<37，而 φ(36)＝T1(36)＝2590>21510，
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从近几年高考应用题来看，应用题大致分为两类，一类 是以实际生产生活问题构建试题背景，从已知中初步建 立了数学模型，并且需依据问题情境，进一步构建或重 组数学模型．并应用模型相关的数学基本知识来进行解 模的实际应用问题．另一类是实际生产生活问题既构建 了试题背景，又反映某种特定关系，需通过先建模，后 解模的实际应用问题；从题目叙述上看，既有从“生活 语言”到“数学语言”，又有从“数学语言”到“数学 语言”的特征，并且试题文字较长，问题情境贴近学生 而又新颖，对考生挑战很大．
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类似①的讨论． 此 时 完 成 订 单 任 务 的 最 短 时 间 为 2590 ， 大 于 21510. 综上所述，当 k＝2 时完成订单任务的时间最 短，此时生产 A，B，C 三种部件的人数分别为 44， 88，68.
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【命题立意】本题为函数的应用题，主要考查分段函 数、函数单调性、最值等知识，考查运算能力及应用 数学知识分析解决实际应用问题的能力．考查分类讨 论思想．
φ(37)＝T(37)＝31735>21510，
此时完成订单任务的最短时间大于21510. .
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③当 k<2 时，T1(x)<T2(x)，由于 k 为正整数， 故 k＝1，此时 f(x)＝max{T2(x)，T3(x)}＝max{2 0x00， 10705－0 x}．
由函数 T2(x)，T3(x)的单调性知， 当20x0ห้องสมุดไป่ตู้＝10705－0 x时 f(x)取得最小值， 解得 x＝81010.
T1(x)＝2×63x000＝1 0x00，T2(x)＝2 k0x00， T3(x)＝200－1（510＋0 k）x， 其中 x，kx，200－(1＋k)x 均为 1 到 200 之间 的正整数．
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(2)完成订单任务的时间为 f(x)＝max{T1(x)， T2(x)，T3(x)}，其定义域为{x|0<x<12＋00k，x∈N*}．
第25讲 函数、不等式模型实际应用问题
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1．考题展望
函数、不等式模型及应用是新课标新增内容，因此 新高考进一步加大了对应用意识和创新意识的考查 力度．这些试题源于生活，背景公平，设问新颖， 能很好地考查学生应用意识和创新意识以及分析问 题和解决问题的能力．函数、不等式模型及应用通 常是一小一大，求解时一般要利用导数或均值不等 式等知识．
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【解析】(1)在 y＝kx－210(1＋k2)x2(k＞0)中， 令 y＝0，得 kx－210(1＋k2)x2＝0. 由实际意义和题设条件知 x＞0，k＞0. ∴x＝12＋0kk2＝1k2＋0k≤220＝10， 当且仅当 k＝1 时取等号．∴炮的最大射程是 10 千米．
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(2)∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0， 使 ka－210(1＋k2)a2＝3.2 成立， 即关于 k 的方程 a2k2－20ak＋a2＋64＝0 有正根． 由 Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 得 a≤6. 此时，k＝20a＋ （－20a）2a22－4a2（a2＋64）＞0(不 考虑另一根)． ∴当 a 不超过 6 千米时，炮弹可以击中目标．
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【命题立意】本题主要考查函数、方程和基本不等式等 知识，考查阅读理解能力和应用意识．
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考题2(2012湖南)某企业接到生产3 000台某产品的A，B， C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分 别为2，2，1(单位：件)．已知每个工人每天可生产A部 件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排 200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件 的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正 整数)．
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2．高考真题 考题1(2012 江苏)如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单 位长度为 1 千米．某炮位于坐标原 点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 y＝ kx－210(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其 中 k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高 度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可 以击中它？请说明理由．