通信原理学习笔记

通信与网络复习笔记一一通信部分 第一讲信息论 信息的度量：

不确定度 仁―「―一阳r 平均不确定度，熵：

^ I

二

单位bit

定理：离散随机变量的最大熵’ ，S 表示该随机变量的取值集合 联合熵：pij 联合概率，则联合熵是• _

条件熵：条件概率的熵 H (X|Y ) =EE p(i,j) log p(i|j)

关系：.

•，

互信息：•’… U 二：-;一「

：■ 、■/ : ■

互信息的理解：① X 的不确定度减去观测 Y 后X 残存的不确定度，通过观测 Y 帮助了解X

②Y 的不确定度减去观测 X 后Y 残存的不确定度，通过观测 X 帮助了解Y 的信息

集合对应：并一一联合熵；减一一条件熵；交一一互信息量

X 、Y 独立T 互信息量为 0 T H(XY)=H(x)+H(Y R H(X|Y)=H(X) X 、Y 相等T 互信息量=自身信息量，最大互信息T 条件熵为

信道：信息的通道。信息 _________

信道容量：互信息最大值 C - 纽近 江―：

常见信道：

I) BSC 对称二进制信道，差错概率「信道容量 C=1 + £ log £ +(1-£ )log(1- £ )

II)高斯信道：描述信道转移的概率

I '" 上心2企

，加性噪声

互信息量「

「一 「

=

「)

， \

用到h(X|X)=0 。 Gauss 是最差的加性信道， h (N )最大

=丄 log 2^e{P +

2^e(r~

C=max I(X:Y) ：

' 1 '

给定峰值约束，规定 '则最大微分熵的分布是均匀分布 p(X)=叭2A);

h(N)扣皿

信道容量 (信号自己功率受限 P )

P^ 香农定理: 样 低信噪比:

C=1.44P/n0

x2u^ = iriogj i-h

*信号带宽 W ，单位时间最多 2W 个采

若能量受限'

■-

--

，最大熵是高斯分布，熵

若随机向量映射：J是X对Y的，则’X 吨二丨汀

第二讲压缩编码理论 常用傅立叶变换对

Jl 1/M

|0 \f\>h

带通抽样：fs >2 fH/[fH/B] []是取整

最低抽样率：2B 窄带信号

O 量化

I ）均匀量化：量化噪声方差二•川 y :』

II ）非均匀量化：用于语音，经常落入的区域精度高，损失小，不常落入的区域权重低 压缩编码：取In T 均匀量

化T 编码；扩张解码：解码T 均匀重建T 扩张 （做exp ）

对数量化：y=1/B*lnX 则信噪比S/磚|=3*（L/BV ）A2

O PCM 脉冲编码调制

13折现A 律近似，或者15折现卩律近似

PCM 协议：M1~M8 : M1，极性（正负）;M2~M4，段落；M5~M8每段中电平位置

第三讲数字基带传输（一）

O 符号映射

bit :数字传输的“基本粒子”

符号：集装箱卡车，用于承载信息，可以是物理量

常用M 表示符号集合的元素数目。1个符号承载的比特： -霭务丨| 临位最小差错映射：格雷码。相邻符

号对应的比特串只差错一位。

no iiT IOJ loo DOO ooi oif oio

PAM 符号集合： -------------------- --------------------------------------------------------- PSK QAM 符号集合:

△ k= △ =2V/L 量化噪声厶A

2/12

还有过载噪声一卩）B （"皿

最优量化 分层电平在重建电平终点，重建电平在分层电平质心（用 x 概率密度求）

此时

表示yk 最小bit 数

工程运用：-V~V 均匀量化，不考虑过载，信噪比:

尸/元=门："，多一位码字6dB 改善

符号速率：单位时间的符号数，符号周期倒数 ，Rs

比特率：单位时间 bit 数, 他=尺吨0

O 数字调制

离散符号加载到连续波形:

O niquist 第一准则无ISI 条件 由S （t ）无失真恢复ak 。 ISI:码间串扰

任意整数）若其叠加的结果平坦，无

ISI 。

O 通信速率与带宽效率

前提：符合奈奎斯特准则，即平移叠加平坦。 带宽给定，有最大符号速率，为

2B （ B 是基带单边带宽）。或者最小Ts =1（2B ）

如果符号率再增大，则无法满足平移叠加平坦。这是所有波形的极限。 则最大比特率等于 2B*log2 M

带宽效率定义为：Rb/B （比特速率/单边带宽），不超过】剋/T 连续波形和离散序列的关系，就是函数和展开系数的关系。

O 升余弦滚降：频域升余弦（时域不是滤波器）

011

—临

符号周期：一个符号平均时间。 0010

■

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• WL0

• LOM

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■

I10U0

Ts

基带波形构造:

fc

，让叫"（/底；通过冲激响应为

g(t)的 LPF 。

充要条件：①时域:

- 0

k

系统冲激响应只在出时刻采样值非零

奈奎斯特第一准则。将带限脉冲的频谱分别平移 n/Ts ( n 为

②频域: