随机信号分析基础论文

《随机信号分析基础》

期末论文

题目：随机信号分析理论的应用综述

学院：电子信息工程学院

班级：电子131502班

姓名：**

学号： ************

指导老师：***

2015年12月15日

随机信号分析理论的应用综述

电子131502班许鹏

1、概述

随机信号分析的整个理论基础是由柯尔莫哥和杜布奠定的。它最早起源于

人们对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等对统计力学的研究，杜

布在1953年出版的《随机过程论》为随机过程发展奠定了基础。在现在社会，信息技术的高速发展及其广泛应用，使信息技术成为当今国际竞争中最重要的

战略技术。在这个科技发达时代，信号分析与处理无处不在，在通信、声呐、

雷达、图像处理、语言处理、地震信号处理、地质信息处理、生物医学工程、

及经济学等已经得到广泛应用的情况下，尤其是在现代通信信号、雷达信号处

理过程中，都会涉及到随机信号的处理，这必然会应用到随机信号分析理论这

一工具。随机信号分析一般是对采集的信号进行提取、分析、变换、估计与识

别等。

2、主要内容

随机信号是客观世界中普遍存在的一类信号，深入理解其统计特性并掌握

相应的处理与分析方法对信息技术领域的发展具有重大意义。它主要研究与处

理随机变化过程以及与系统的相互作用。

研究随机信号有基于傅里叶变换的经典法——非参数谱估值法，如周期图法，Blackman-Tukey法；基于随机信号模型的现代谱估值方法——参数谱估值法，如参数谱估值(AR,MA和ARMA模型谱估值)、最大熵谱估值、Pisarenko谱

估值等。通过希尔伯特变换法来分析窄带信号和系统，通过直接法和、特征函

数法、级数展开法以及变换法处理随机信号的非线性系统。还有方差平稳随机

信号的处理方法——信号分解法。通过信号分解法对待处理信号进行分解，可

得到方差平稳随机信号的趋向性序列，其余部分便是方差平稳随机信号中剔除

趋向性后的零均值的平稳随机信号，它可用平稳随机信号模型来研究。

在非平稳随机信号的分析与处理中，有蒙特卡罗方法、自适应AR谱分析法、可化为平稳随机情况处理的非平稳随机信号的分析方法、时变参数模型法以及

基于非参数模型分析的参数模型法等。其中还有一些分支，如信号的时频表示

法(包括Gabor展开、时频分布、小波分析、局域波分析等，它们既可用于研究确定性时变信号，也可用于研究随机时变信号，即非平稳随机信号，并将这两

种时变信号统称为非平稳信号)、周期性平稳随机信号分析法等。

3、应用实例

①数字图像的直方图均衡

随机过程既可以是随时间变化的过程，也可以是随空间位置变化的过程。

一幅图像可以定义为一个二维函数g （x,y ）,其中x,y 为平面坐标，在平面上

一点（x,y ）处，函数g 的值成为该点图像的强度或灰度级。平面上某一点的灰

度可以看作为一个随机变量，因此，一幅图像可以看作为随位置变化的随机序

列。

设变量R 代表图像中像素灰度级，R 的取值范围为[0，L-1]，L 为总的灰度

级数，具有L 个灰度级的数字图像直方图是一个离散函数：

()k k h r n = k=0,1……，L-1

其中k r 是第k 个灰度级, k r =0代表黑色, k r =L-1代表白色。k n 是在图像中具

有灰度级k r 的像素数。在实际中，通常对直方图的每个值除以图像中总的像素

数n 做归一化处理，归一化的直方图为

()k k n f r n

=,k=0,1,……，L-1 f(k r )可以看作为灰度级k r 出现概率的估计。很显然，对于任意的k ，

0≤f(k r )≤1以及

1

0()1L k

k f r -==∑ 设随机变量R 在区间[0,1]上取值，概率密度为()R f r ,对R 做变换并定义一个新

的变量S ，S=T(R),其中变换函数T(*)是一个单调函数，且0≤T(R)≤1,随机变

量S 的概率密度为

()()|

|R dr fs s f r ds = 一类重要的变换是S=T(R)=∫R f (r)R 0dr =()R F R ,其中F(*)是随机变量R 的分布函数，可以证明随机变量S 在[0,1]区间上服从均匀分布,即f(s)=1, 0≤s ≤1。

图像中的灰度级R=k r 的概率为

{}()k k R k n P R r f r n

===,k=0,1,2,……，L-1 N 是图像的总像素数，k n 是灰度级为k r 的像素数，做变换S=T(R)，上式变换意

味着对R 的每一个灰度级都做变换，即k s =T(k r ),k-0,1,2,……，L-1,离散形式

为

00()()k k

j k k R j j j n s T r f r n =====∑∑，k=0,1,……，L-1 通过上面的变换，被处理的像素k r 变换成了k s ,由于S 服从均匀分布，使用该结

果称为图像的直方图均衡。图1为仿真得到的均衡前后图像和直方图对比结果，

该理论被应用到当今社会的图像处理中，尤其是一些手机图像处理软件当中,例

如美图秀秀。

图1 均衡前后图像和直方图对比

②随机信号雷达抗欺骗干扰性能

高斯白噪声信号是一种理想的随机信号波形，采用高斯白噪声波形的相关

型随机信号雷达的原理如图2所示。

图2 随机信号雷达原理图

高斯随机信号源()n t 可表示为 0()()cos[()]n n t A t t t ωϕ=+ [0,]t T ∈

式中，包络服从瑞利分布，相位为[,]ππ-上的均匀分布随机变量，T 为脉宽。

将()n t 通过一个FIR 椭圆带通滤波器得到所需的带限噪声信号()x t 。线性

调频脉冲压缩信号模型为

200()()cos()l l x t A t t kt ωπϕ=++ ， [0,]t T ∈

式中，()l A t 为信号幅度;k 为调制斜率; 0ϕ为初始相位。

欺骗干扰信号采用文献提出的模型。假定雷达发射信号的载频已知，干扰

机通过连续调整干扰信号的瞬时频率来实现对雷达信号的频率跟踪。

干扰信号()J t 的模型为：

0()()cos[(())]j d J t A t t t ωω∧=+ ， ()()/d n n l s t t ωϕϕ∧∧∧-=- (a)