北京丰台区第二中学七年级上学期期末数学试题及答案
北京丰台区第二中学七年级上学期期末数学试题及答案
一、选择题
1．以下选项中比-2小的是（ ） A ．0
B ．1
C ．-1.5
D ．-2.5
2．下列每对数中，相等的一对是（ ）
A ．（﹣1）3和﹣13
B ．﹣（﹣1）2和12
C ．（﹣1）4和﹣14
D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣
1）3
3．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）
A ．1
212∠-∠
B ．132122
∠-∠
C ．1
2()12
∠-∠
D ．21∠-∠
4．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0
B ．1-
C ． 2.5-
D ．3
5．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）
A ．97
B ．102
C ．107
D ．112
6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
7．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )
A ．(－1)n －1x 2n －1
B ．(－1)n x 2n －1
C ．(－1)n －1x 2n ＋1
D ．(－1)n x 2n ＋1
8．解方程
121
123
x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6
B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1
C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6
9．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
A．2 B．4 C．6 D．8
10．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
11．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）
A．B．C．D．
12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离
二、填空题
13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________.
14．已知|x|＝3，y2＝4，且x＜y，那么x+y的值是_____．
15．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD 长度是_____．
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．
a的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为17．如图甲所示，格边长为cm
5cm的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．
18．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)
19．|﹣
1
2
|＝_____． 20．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．
21．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
22．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号) 23．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________． 24．已知7635a ∠=?'，则a ∠的补角为______°______′.
三、压轴题
25．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．
（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；
（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．
26．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=20，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）写出数轴上点B 表示的数______；点P 表示的数______（用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上Q ？
（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
27．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以
3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从
点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；
（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.
28．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点
(1)若AP=2时，PM=____；
(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F 表示的数；
(3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.
29．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40．
（1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值；
（2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，设运动时间为t ．
①求整个运动过程中，P 点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
30．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．
(1)当甲追上乙时，x = ．
(2)请用含x的代数式表示y．
当甲追上乙前，y= ；
当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；
当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．
问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．
(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．
(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．
31．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC=4cm，求DE的长；
（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．
32．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.
【详解】
根据题意可得：
-<-<-<<，
2.52 1.501
故答案为：D.
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.
2．A
解析：A
【解析】
根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】
A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；
B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；
C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；
D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等. 故选A.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即1
2
（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的1
2
（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果． 【详解】
解：由图知：∠1+∠2=180°， ∴
1
2
（∠1+∠2）=90°， ∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=1
2
（∠2-∠1）． 故选：C ． 【点睛】
此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】
解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】
本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
5．B
【解析】
【分析】
观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可．
【详解】
摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子，
第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个；
第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子；
第n个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．
∴摆成第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个．
故B.
【点睛】
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n．6．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多
1，由此即可得. 【详解】
观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，
∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】
解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，
∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8． 故选D ． 【点睛】
本题考查数字类的规律探索．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
将a ﹣3b ＝2整体代入即可求出所求的结果． 【详解】
解：当a﹣3b＝2时，
∴2a﹣6b
＝2（a﹣3b）
＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;
B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.
故答案是D.
【点睛】
本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键. 12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
二、填空题
13．两点确定一条直线．
【解析】
将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
解析：两点确定一条直线．
【解析】
将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
14．﹣1或﹣5
【解析】
【分析】
利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．
【详解】
解：∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝±2，
当x＝﹣
解析：﹣1或﹣5
【解析】
【分析】
利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．
【详解】
解：∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝±2，
当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1，
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5，
所以，x+y的值是﹣1或﹣5．
故答案为：﹣1或﹣5．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定x、y的值.
15．【解析】
【分析】
先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC 的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝4，BC＝2AB，
∴B
解析：【解析】
【分析】
先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝4，BC＝2AB，
∴BC＝8．
∴AC＝AB+BC＝12．
∵D是AC的中点，
∴AD＝1
2
AC＝6．
∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16．【解析】
【分析】
设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为
解析：【解析】
【分析】
设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．
【详解】
解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．【解析】 【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可. 【详解】
解：算出一个正方形方框的面积为：， 桌面被这些方框盖住部分的面积则为： 故填：. 【点睛】 本题结合求 解析：60200a -
【解析】 【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可. 【详解】
解：算出一个正方形方框的面积为：2
2
(10)a a --，
桌面被这些方框盖住部分的面积则为：222
3(10)4560200.a a a ??--+?=-??
故填：60200a -. 【点睛】
本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.
18．270°－3α 【解析】 【分析】
设∠DOE=x ，根据OC 平分∠AOD ，∠COE ＝α，可得∠COD=α-x ，由∠BOD ＝4∠DOE ，可得∠BOD=4x ，由平角∠AOB=180°列出关于x 的一次方程
解析：270°－3α 【解析】 【分析】
设∠DOE=x ，根据OC 平分∠AOD ，∠COE ＝α，可得∠COD=α-x ，由∠BOD ＝4∠DOE ，可得∠BOD=4x ，由平角∠AOB=180°列出关于x 的一次方程式，求解即可． 【详解】
设∠DOE=x ，根据OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α， ∴∠BOD=4x ，∠AOC=∠COD=α-x ， 由∠BOD+∠AOD=180°， ∴4x+2(α-x )=180° 解得x=90°-α，
∴∠BOE=3x=3（90°-α）=270°-3α，
故答案为：270°-3α．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．
【详解】
解：|﹣|＝．
故答案为：
【点睛】
考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0
解析：1 2
【解析】
【分析】
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】
解：|﹣1
2
|＝
1
2
．
故答案为：1 2
【点睛】
考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
20．40°
【解析】
解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．
解析：40°
【解析】
解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：
∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．
21．45°
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α
解析：45°
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
22．①④
【解析】
【分析】
根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.
【详解】
①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；
②令a=1，b=-1，此
解析：①④
【解析】
【分析】
根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.
【详解】
①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；
②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；
③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；
④对顶角相等，真命题，符合题意，
故答案为：①④.
【点睛】
本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.
23．【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°． 解：10点30分时，钟面上时针指向数字
解析：【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+
1
2
×30°． 解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6， 所以时针与分针所成的角等于4×30°+1
2
×30°=135°． 故答案为：135°．
24．25 【解析】 【分析】
根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解. 【详解】 的补角为
故答案为103；25. 【点睛】
此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题
解析：25 【解析】 【分析】
根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解. 【详解】
a ∠的补角为180762313550'='?-??
故答案为103；25. 【点睛】
此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.
三、压轴题
25．（1）4，16；（2）x ＝﹣28或x ＝52；（3）线段MN 的运动速度为9单位长度/秒． 【解析】 【分析】
（1）由A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20结合|a 1﹣a 4|＝12可求出A 3A 4的值，再由a 3＝20可求出a 2＝16；
（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，
∴3A3A4＝12，
∴A3A4＝4．
又∵a3＝20，
∴a2＝a3﹣4＝16．
故答案为：4；16．
（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，
∴a2+a4＝40．
又∵|a1﹣x|＝a2+a4，
∴|12﹣x|＝40，
∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，
解得：x＝﹣28或x＝52．
（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．
设线段MN的运动速度为v单位/秒，
依题意，得：9v＝76+5，
解得：v＝9．
答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26．（1）-12,8-5t；（2）9
4
或
11
4
；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.
【解析】
【分析】
(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；
(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；
(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】
(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，
∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，
∴点P表示的数是8﹣5t，
故答案为﹣12，8﹣5t；
(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=20，解得t=9
4；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，
答：若点P、Q同时出发，9
4
或
11
4
秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=20，
解得：x=10，
∴点P运动10秒时追上点Q；
(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
(AP+BP)=
1
2
AB=10，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=1
2
AP﹣
1
2
BP=
1
2
(AP﹣BP)=
1
2
AB=10，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
27．（1）AC=4cm, BC=8cm；(2)当
4
5
t=时，AP PQ
=；(3)当2
t=时，P与Q第一次相
遇；(4)3519
1cm.224
t PQ =当为，，时， 【解析】 【分析】
（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；
（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可； （3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可． 【详解】
（1）AC=4cm, BC=8cm.
(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+, 即3t 43t t =-+,解得4t 5
=. 所以当4
t 5
=
时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.
所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.
(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，
35
t t 22
解得或==，
P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，
19
3t 4t 1122,t 4
+++=?=
则解得， 3519
t PQ 1cm.224
所以当为，，时，=
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．
28．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)12
7
t =或6t =. 【解析】 【分析】
（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；
（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；
（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行
解答即可. 【详解】 (1)5 ；
(2)∵点A 表示的数是5- ∴点B 表示的数是7
∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点
∴PM=
1
2PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM ∴FM=9
∴点F 表示的数是11.5或者-6.5 (3)设Q 运动的时间为t 秒，
当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，
则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM= 12BP ，则可得12=2.5t+1
2
?3t+3t=7t ，解得t=
12
7
； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，
则PB=2QB ，
则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =. 【点睛】
本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.
29．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t ，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A 、B 两点表示的数，即可得出结论； (2) ①点P 运动的时间与A 、B 相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得； ②由P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，可知开始时点P 是和点A 相向而行的；
③点P 与点A 的距离越来越小，而点P 与点B 的距离越来越大，不存在PA=PB 的时候. 【详解】
解：（1）∵A 、B 所对应的数值分别为-20和40， ∴AB=40-(-20)=60， ∵P 是AB 的中点，