齿轮传动热分析综述_王忠达

０ 引言
齿轮传动在矿山机械 、 汽车工程和大型风力机等 在齿轮传动过程 领域中得 到 了 广 泛 的 应 用 。 但 是 ， 中， 因摩擦存在会产 生 高 温 尤 其 是 局 部 高 温 ， 同时也 降低传动效率 ， 局部 高 温 也 会 导 致 齿 轮 发 生 胶 合 、 齿 面点蚀失效 。 对齿轮 进 行 热 分 析 在 齿 轮 设 计 以 及 齿 通常在完成热分析后 轮失效机理研究中有重要作用 ， 进行热 － 结构耦合分析 ， 计算由于热膨胀而引起的热 变形与热应 力
［ １］
１ 解析法
求解温度场的解析法以数学分析为基础 ， 在合理 的简化与假设基础上建立物理模型 ， 再根据物理模型 然后通过数学工具求解 建立相应热分析的数学模型 ， 数学模型 。 但是 ， 对于结构 、 边界条件复杂的热分析 ， 则很难建立其数学模型 ， 也很难通过解析法精确求解 齿轮的温度场 。 １． １ 稳态温度 解析法求解齿轮的稳态温度 ， 主要是根据齿轮的 热平衡方程建立 求 解 温 度 的 微 分 方 程 组 。 传 统 的 齿 轮本体温度计算有 Ｉ Ｓ Ｏ 准则和积分准则中的经验公
机械传动 ２ ０ １ ４年 下的 法 向 力 Ｆｅ 其值可以根 ｎ 与法向合力Ｆ ｎ 的 比 值， 据以下公式来得到
０． ６ ４ Ｆ １． ２ １ ｈ ｅ ｎ （ ） ＝ ６ λ＝ １． ６ Ｆｎ １＋０． ３ ７ ｈ２ 式中， ｈ 为最小油膜厚度与两齿面综合粗糙度的比值。
有热 量 输 入 从 两 端 面 放 热 的 空 心 圆 板 如 图 １ 所 示
［ １ ０］ １ ０
， 其中 ， 分度圆半 ｒ ｒ Ｂ 分 别 为 齿 轮 轴 半 径、 ａ、 ｂ、
材料的导热系 径与齿宽 。 假设同一半径处温度相同 ， 数为λ， 两端面的放热系数为α ｓ。 对于微元体积
Ｖ＝２ ｒ Ｂ ｄΒιβλιοθήκη Baiduｒ Δ π 流入的热量为
［ ［ ］ ４］ １ ３ ２ ４－１ ３ ２ ７ ５－６ ［ ７］ １ ９ ８－２ ０ ５
； 分析温度场在轮齿内部的分布规
； 研究对流换热 、 热传导 与 热 流 分 配 等 热 边
８］ 。本文中我们从求解齿轮温度场的 界条件的确 定 ［
方法 、 热边界条件的确定以及实验测试等方面的研究
１ ６ ０
Ｔ（ ｒ） ＝Ｃ Ｉ Ｎ ｒ） ＋Ｃ Ｎ ｒ） １ ０（ ２Ｋ ０（ 根据边界条件来确定待 即可 定常数 Ｃ １ 与Ｃ ２ 之 后，
得到轮齿不同半径处的温度 为变 场分 布 。 其 中 Ｉ Ｎ ｒ） ０（ 形的 零 阶 第 一 类 贝 赛 尔 函 数， 为变形的零阶第 Ｋ０（ Ｎ ｒ） 二类贝塞尔函数 。
Ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｆ Ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ａ ｌ Ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｇ ｅ ａ ｒ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｙ
１ ２ １ １ Ｗ ａ ｎ Ｚ ｈ ｏ ｎ ｄ ａ ｉ ｕ Ｂ ａ ｎ ｃ ａ ｉ ａ ｎ Ｙ ｅ ｃ ｈ ｕ ｉ ｎ Ｄ ｏ ｎ ｌ ｏ ｎ Ｌ Ｙ Ｌ ｇ ｇ ｇ ｇ ｇ
（ ） １
（ ） ２
图 ２ 齿轮单齿与整齿稳态温度场分布
其中 ， Ｎ＝
槡
α ｓ 。通过引入贝塞尔函数可解得该方 Ｂ λ
（ ） ３
程的通解为
利用有限元法要得到准确的温度场分布结果， 关键 在于获得精确的摩擦热流密度、 建立精确的热边界条 件。有限差分法在求解温度场方面应用的也比较广泛 ，
１ ３ ２ ７ －１ ３ ２ ８ ］ 文献［ 分别运 用 差 分 法 与 Ｂ ４ ｌ ｏ ｃ ｋ闪温公式求 解了齿轮的 瞬 时 闪 温 ， 并 与Ｉ 标 准 进行了分析对 Ｓ Ｏ
图 １ 齿轮简化模型
结果显示有限差分法得到了较好的结果 。 本文中 比， 针对有限元法计算齿轮温度场的情况进行综述 。 ２． １ 模型的简化 齿轮旋转一周需要的时间远远小于本体温度场改 可以假设每个轮齿的本体温度场分布 变需要的时间 ，
２ １ ０ ］ 、 ］ 相同 。 为了降低计算时间 ， 文献 ［ 文献 ［ 只对 １ ４ １ ５
，ｃ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ａ ｒ ｄ ｒ ｉ ｖ ｅ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｉ ｓ ｗ ｉ ｄ ｅ ｌ ａ ｌ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｕ ｔ ｏ ｍ ｏ ｔ ｉ ｖ ｅ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ Ｇ ｇ ｙ ｙ ｐ ｐ ｙ ， ， ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ．Ｈ ｏ ｗ ｅ ｖ ｅ ｒ ｄ ｕ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｍ ｅ ｓ ｈ ｉ ｎ ａ ｌ ｏ ｔ ｏ ｆ ｈ ｅ ａ ｔ ｗ ｉ ｌ ｌ ｂ ａ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｙ ｇ ｇ ｇ ，ｗ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｄ ｕ ｅ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｌ ｉ ｄ ｉ ｎ ｆ ｒ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｔ ｗ ｏ ｔ ｏ ｏ ｔ ｈ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｓ ｈ ｉ ｃ ｈ ｗ ｉ ｌ ｌ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｌ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｇ ｇ ｙ ，ｂ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｕ ｔ ａ ｌ ｓ ｏ ｃ ａ ｎ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ａ ｌ ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｄ ｕ ｅ ｔ ｏ ｌ ｏ － ｙ ，ａ ｃ ａ ｌ ｈ ｉ ｈ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｃ ｕ ｆ ｆ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｔ ｉ ｎ ｏ ｆ ｅ ａ ｒ ．Ｃ ｏ ｍ ｂ ｉ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ － ｇ ｐ ｇ ｐ ｇ ｇ ｇ ｐ ｐ ， ，ｎ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ｏ ｆ ｅ ａ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｕ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ａ ｌ ｇ ｇ ｙ ｙ ， ｅ ａ ｒ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ａ ｒ ｅ ｓ ｕ ｍｍ ａ ｒ ｉ ｚ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｍ ｈ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｉ ｓ ｏ ｕ ｔ ． ｐ ｙ ｇ ｐ ｙ Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｅ ａ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｈ ｅ ｒ ｍ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ Ｇ Ｔ Ｔ Ｒ ｙ ｐ ｙ 在 此 基 础 上， 指出了齿轮传动热分 现状予以了综述 ， 析的重点 。
１． ２ 瞬态温度 Ｂ ｌ ｏ ｃ ｋ于１ ９ ３ ７年通过假设热源为常数且以恒定速
］ １ １ ２ ０ ８ 获得了锥齿轮闪现温度的近似求解公式［ 度移动，
一个轮齿进行了分析 。 不同的轮齿表面有着不同的热 一般把单个轮齿的表面划分为 ６ 个部分 ： 啮 边界条件 ， 合齿面 、 非啮合齿面 、 齿轮端面 、 齿顶面 、 齿根面以及相
（ ） １ 吉林大学 机械科学与工程学院 ， ３ ０ ０ ２ ２ 吉林 长春 １ ） （ ２ 徐工液压件有限公司 ， ２ １ ０ ０ ４ 江苏 徐州 ２
摘要 齿轮传动技术在汽车 、 工程机械与航空航天等行业中得到了广泛的应用 。 但是 ， 齿轮在传 动过程中 ， 啮合齿面之间的相对滑动摩擦会产生大量的热 ， 不仅会 降 低 传 动 效 率 ， 而且局部高温会导 进而造成轮齿的胶合和点蚀等失 效 。 结 合 齿 轮 热 分 析 方 面 的 国 内 外 致过大的局部热变形和热应力 ， 从齿轮传动热分析的理论计算 、 数值分析与试验三个方 面 进 行 了 综 述 ， 指出了齿轮传动热 研究进展 ， 分析研究的重点 。 关键词 齿轮传动 热分析 温度场 综述
时齿面 平 均 摩 擦 因 数 ； ＸＪ 为 啮 入 系 数 ； ＸＳ 为 载 荷 分 ， ；ｇ 配系数 ； ω １ Ｂ ｎ 为端面单位载荷 ｂ 为赫兹接触半宽 ｖ 与ｖ ＢＭ１ 与 ２ 分别 为 大 小 齿 轮 在 啮 合 点 的 切 向 速 度 ； ｇ 所采用的 ＢＭ２ 分别为大小齿轮 的 热 接 触 系 数 。 但 是 ， 齿面摩擦因数为完 全 弹 流 润 滑 下 沿 接 触 轨 迹 的 局 部 摩擦因子的平均值 ， 与实际情况有一定的误差 。 文献
２ ２ ｒ） Ｔ ｄ ｒ α π ｓ（ 当达到热平衡时 ， 微元体流入的热量与流出的热 量相等 ， 即
２ ｄ Ｔ ｄ Ｔ ２ Ｂ（ ｒ ２＋ ） ｄ ｒ＝２ ２ ｒ） Ｔ ｄ ｒ π λ α π ｓ（ ｒ ｄ ｒ ｄ ） 化简式 （ 可得 １ ２ ｒ ２ ｄ Ｔ ｄ Ｔ ２ ｒ ＋Ｎ２（ ｉ ｒ） Ｔ＝０ ２ ＋ ｄ ｒ ｄ ｒ
９］ ， 但其计算结果并不能确定轮齿温度分布 。 文献 式［ ９－１ １ ［ ］ 利用解析法 求 解 了 齿 轮 的 稳 态 温 度 场 分 布 ， １ ０ 首先根据 Ｂ ｌ ｏ ｃ ｋ理 论 将 单 个 齿 轮 简 化 为 在 分 度 圆 上
， 进而对齿轮的修形进行研究
［ ］ ２－３
。
对齿轮进行热分析 ， 也 有 助 于 降 低 齿 轮 故 障 率、 提高 齿轮传动效率与动力传动性能 。 当前 ， 国内外对齿轮 热 分 析 的 研 究 主 要 包 括： 齿轮热分析方法的研 究 律
６ ５ ８ ］ 邻两齿的截面 ， 如 图 ３ 所 示。 文 献 ［ 考虑了在齿 １ ６
ＸＪＸＳ ｖ ｖ ωＢ ｜ ｜ ｍ ｎ １－ ２ ｇ ｇ μ （ ） （ ） （ ） ． １ １ ４ θ １ ＝１ ｆ ２ ｂ ＢＭ１ 槡 ｖ ＢＭ２ 槡 ｖ １＋ ２ 槡 ｇ ｇ 式中 ， θ １ 为齿面啮合点瞬时闪温 ； ｍ 为完全弹流润滑 ｆ μ
DOI:10.16578/j.issn.1004.2539.2014.06.029
第３ ８ 卷 第 ６ 期 齿轮传动热分析综述
（ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ４－２ ５ ３ ９ ２ ０ １ ４ ０ ６－０ １ ５ ９－０ ４
１ ５ ９
齿轮传动热分析综述
王忠达１ 刘邦才２ 闫业矗１ 蔺东龙１
２ ｄ（ ｄ Ｔ） ｄ Ｔ ｄ Ｔ ２ Ｂ ｄ ｒ＝２ Ｂ（ ｒ ２＋ ） ｄ ｒ λ π π λ ｄ ｒ ｄ ｒ ｒ ｄ ｒ ｄ 流出的热量为
２ 数值模拟
目前国内外对齿 轮 进 行 热 分 析 的 数 值 计 算 方 法 中主要以有限元方法为主 ， 所不同的主要集中在对摩 对流换热系数 等 热 边 界 条 件 的 处 理 方 面 ， 文献 擦热 、 ［ ］ 运用有限元法求得的温度场分布如图 ２ 所示 。 １ ３
（ ，Ｊ ，Ｃ ） １Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｏ ｆ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｉ ｌ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｈ ａ ｎ ｃ ｈ ｕ ｎ １ ３ ０ ０ ２ ２，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ ｇ ｇ ｙ ｇ （ ，Ｌ ，Ｘ ） ２Ｘ ｕ ｏ ｎ Ｈ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ Ｐ ａ ｒ ｔ ｓ Ｃ ｏ ． ｔ ｄ ． ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ ２ ２ １ ０ ０ ４，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ ｇ ｙ