流体力学课件流体的主要力学性质

K
1 dP dP k dV / V d /
，Pa
14
例
200 º C时，体积为2.5m3的水，1=998.23kg/m3；当 温度升至800º C时，2=971.83kg/m3，体积增加了多少？
dV Vd 0 解： dm d（V）
dV d V V1 1 V1 1
N/kg，或m/s2
思考：只有重力作用时的单位质量力有什么特点？ 在如图所示的坐标系中：
z
0
y
G mg mfz k
即：
fz g
x
G mg
如果流体受到的质量力只有重力，那么在Z轴向上的直角坐标 系中，质量力的三个分量分别是： fx= 0，
fy= 0， fz= -g
作业（P16）：
习题1-2、1-3、1-4
28
END
粘性1，2
流体的内聚力（对于液体）和分子的动量交换（对 于气体）。 2、粘性的主要影响因素 *、流体种类
一般地，相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度 .
5
*、压强
对常见的流体，粘度随压强的变化不大，一般忽略；
*、温度 流体粘度随着温度的升高而降低吗? 液体：内聚力是液体产 生粘度的主要因素。温 度升高，分子间距离增 大，吸引力减小，因而 使剪切变形速度所产生 的切应力减小，所以粘 度减小。
u u（y）
牛顿剪切定律：
du dy
速度线性变化
A
A
U Y
B
B
8
*、基于角变形分析的牛顿内摩擦定律：
dudt d tan(d ) dy
(u du)dt
d
udt
du d dy dt
牛顿内摩擦定律
c
d
d'
c'
dy
du d dy dt
（1-12）
（2）胀塑性体：也叫剪切变稠流体，其粘度随着速度梯度 或变形速率的增加而逐渐增大。生面团、浓淀粉糊
牛顿体、假塑性体、胀塑性体在切应力很小时就会发生很 大的变形，而且关系曲线过O点。
真实流体
（3）塑性体：能抵抗小的切应力，即只有当切应力大于 某临界值后，流体才开始变形。
（4）宾汉塑性体：在切应力达到屈服极限之前无变形；但 超过屈服应力极限后，切应力和变形速率成线性关系。黄油、 牙膏、污泥、血浆等等。
fz= g+(-g)=0
思考： 重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水 和f水银的大小：
A. f水<f水银； B. f水>f水银；C. f水=f水银；D、不一定
26
2、面积力（表面力） 毗邻流体或其它物体直接作用在流体微团表面上的接 触力(近程作用)，大小与作用面积成正比。
可分解为压力（法线方向，垂直于作用面）、切力（切线 方向，平行于作用面） 。
解：
∵等速运动
∴s =0
由牛顿定律：∑Fs=ms =0 ，即：
mgsin A 0
mg sin A
由内摩擦定律（速度呈直线分布）：

u

11
mg sin A u

mg sin
Au
带入数据：
0.01 (5 9.8) sin 0.105( Pa.s ) （0.4 0.45) 1

例
水的K=2000Mpa，使水的体积分别减小 0.1%及1% 时，应增大的压强各为多少？ 解：由
dP K dV / V
dV dP K P K V ' V
负号
当 V1 ' 0.1%
p1 KV 2000 10 （ 0.1%)
' 1 6
—动力粘度，N•s/m2或Pa.s
B
B
—粘性切应力(单位面积上的内摩擦力),N/m2 或Pa；
液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的 速率成正比。
7
平行薄板A、B间充满流体，A以速度U运动，B板固定 不动。由于粘性作用，流体要沿 x 方向流动，在 y 方向流 速要发生变化（U0）：
单位面积上的表面力称为应力：
p lim
Fp A
A0
F lim A 0 A
单位 N/m2或Pa
面积力仅作用于自由表面吗？
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本章回顾
1、质点与连续介质模型的内涵与意义
2、流体的主要特性及表征 3、牛顿摩擦定律及典型应用
4、流体的受力、特点及单位质量力分析 5、理想流体模型及意义？
2 106 Pa 2 MPa
V2 ' 1%
p2 KV2' 2000 106 （ 1%) 20 106 Pa 20MPa
16
四、液体表面张力与润湿及毛细现象 液体表面有明显的欲成球趋势，由分子的内聚力引起。 表面张力是拉力，单位长度上的拉力定 义为表面张力，单位为N/m。
润湿效应具体表现为液体在固体表面的扩展或收缩， 即浸润或不浸润。

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润湿效应
45
0
毛细现象是由液体对固体表面的润湿效应和液体的表 面张力共同决定的一种界面现象，具体表现为固体壁表面 液位的上升或下降（h）。 液柱高度为h，液体受到的重力为：
G gr h
2

f

弯曲液面与毛细管接触周边上的 表面张力在垂直方向的分量为：
24
作用于体积为V的流体团上的总质量力如何确定？
单位质量力在整个流体微团体积范围的积分：
FmV f（x，y，z，t）dV
V
不可压缩流体
FmV f（x，y，z，t）dV
V
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思考： 重力场中，如图所示两种运动状态下的单位质量力为： 左图：以加速度g下落 fx＝fy=0 右图：以加速度a水平运动 fx=-a,fy=0, fz=-g
2 1 V V1 （ ） V1 1 1
971.83 998.23 （ ） 2.5 0.0661 (m3 ) 998.23
V 2 1 （ ） V1 1 1 （ 998.23 971.83 ） 2.64% （体积膨胀） 15 998.23
12
例 2：半径 r0的圆盘，在平台上旋转，盘与平台间充有厚度 δ 的 油膜，当圆盘以n r/min旋转时，测得扭矩M 。设油膜内速度沿 垂直方向为线性分布，求油的粘度及切应力沿径向的分布规律。 解 ：半径r处的微元环dr上的摩擦阻力为
df dA
(
u

)( 2rdr )
2rdr n r 30
第一章
流体的主要力学性质
1
第一节、连续介质模型
一、流体的微观特点
微观上：由大量做 无规则运动（布朗运动） 的分子组成的，分子间 有空隙；流体具有不连 续性。
二、质点模型
质点：微观上足够大、宏观上足够小的流体微团。流体质 点的物理量是确定的，不受单个分子的影响，是一个统计平均 量。 2
三、连续介质模型
h
G
f 2r cos
两者平衡：
F f G 0
2 cos h gr
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改变h的途径？
2 cos h gr
生活及工程实例实例 矿物加工领域的应用
毛细管半径
影响 因素
表面张力 接触角 加速度
离心设备：Cg
细物料脱水难度大； 离心过滤脱水的原理； 助滤剂的作用； 。。。。。。。。。。
把流体看成是由大量质点组成的，质点间无空隙。一 个质点占据一个空间点，流体分布与空间连续对应起来。 内涵 质量分布连续、运动连续、内应力连续。流体的物理 量U都是空间坐标和时间的连续函数：
U U (t , x, y , x )
(1)按连续介质的概念，流体质点是指（？）
A、流体的分子；B、流体内的固体颗粒；C、几何点；D、几何尺寸 同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。
r dr
圆盘微元环所受粘性摩擦阻力矩为：
r0
2 r 3 n dM df r dr 15
圆盘所受摩擦阻力矩为：
r0 4 2 nr 0 n 3 M dM 2 r dr 15 0 60 0 r0
r
60M 2 4 nr 0
nr , (0 r r0 ) 30
(2) 连续介质模型什么情况下都适用吗？
3
第二节、流体的主要物理性质
一、惯性
物体反抗外力而维持固有运动状态的性质。
1、密度
*均质流体：
m V
kg/m3
m *非均质流体: lim
V
V
kg/m3
2、重度
g
N/m3
4
二、 粘度及牛顿内摩擦定律
1、粘性 流体在有相对运动时，流体内部要产生阻碍运动和 变形的内摩擦力，称为流体的粘性。粘性是流体的一种 固有属性。 粘性的微观本质或 产生的原因?
离心因数
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第三节、牛顿体和非牛顿体（ZX）
一、 牛顿体

切应力与速度梯度呈线性关系，为一条过O点的直线。 水、空气、汽油、煤油、甲苯、乙醇等
du dy
宾汉理想塑性体
假塑性体 牛顿体 胀塑性体
0
O
二、非牛顿体
du dy
（1）假塑性体：也叫剪切变稀流体，其粘度随着速度梯度或变 形速率的增加而逐渐减小。涂料、油漆、油脂、高分子溶液等。 20
a
b
a'
b'
流体质点的剪切变形速率
流体的切应力与（剪切变形速率or角变形速率）成正比。
9
!!
* 切应力与剪切变形速率成正比；而固体的切应力与 角变形的大小成正比。 * 对于平衡流体： du
dy
*
0
粘性也可用运动粘度表示：
,
* 注意单位。
(m / s)
2
牛顿内摩擦定律应用举例
10
例1：底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg， 沿涂有润滑油的斜面向下等速运动，速度u =1m/s，油层厚度 =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线性分布，求油 的粘度。
？
气体：气体分子间距离大 ，粘度主要是由气体分子 热运动所产生的动量交换 的结果所引起的。温度升 高，分子运动加快，动量 交换频繁，所以粘度增加 。
6
3、牛顿内摩擦定律
对牛顿流体，粘性力F的大小与流体的性质有关，并与流速 梯度和接触面积成正比：
Adu F dy
表示为应力，引入系数：
A
A
F du du A dy dy
F F f lim lim m0 m V 0 V
直角坐标系 中表示为： 或
Fx Fy Fz f i j k m m m
f f xi f y j f z k
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说明：
（1）常见质量力有重力和惯性力；
（2）单位质量力的单位？
13
ur
三、压缩性
作用在流体上的压力变化可引起流体的体积 （或密度）变化的性质.
P
1）体积压缩系数k

dV / V 1 dV d k dP V dP dP
一定温度下，单位压力增 量产生的体积相对减少率。
m V
单位：1/Pa
dm d（V） 0
反映流体 抗压缩能力
2） 弹性体积模量K
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宾汉理想塑性体 假塑性体 牛顿体
0
O
胀塑性体
图1-6
流变曲线
du dy
理想流体：无粘性的假想流体。
22
第四节
一、按作用方式分类
1、质量力
作用于流体上的力
属于远程力、非接触力，作用于每一个流体质点上;与流 体质量成正比;对于均质流体，又称为体积力。
单位质量力：单位质量的流体所受到的质量力。