大学物理复习题(力学部分)

第一章

一、填空题

1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为v = 5t2+ m/s,则任意时刻其切向加速度

a=________,法向加速度a n=________.

2、一质点做直线运动,速率为v =3t4+2m/s,则任意时刻其加速度a =________,位置矢量x =

________.

3、一个质点的运动方程为r = t3i+8t3j,则其速度矢量为v=_______________;加速度矢量a为

________________.

4、某质点的运动方程为r=A cos t i+B sin t j, 其中A,B,为常量.则质点的加速度矢量为

a=_______________________________，轨迹方程为________________________________。

5、质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正的常数，该下落物体的极限速度是_________。

二、选择题

1、下面对质点的描述正确的是 [ ]

①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；

③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。A.①②③；B.②④⑤；C.①③；D.①②③④。

2、某质点的运动方程为x = 3t-10t3+6 ，则该质点作[ ]

A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向；

B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向；

C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向；

D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。

3、下面对运动的描述正确的是 [ ]

A.物体走过的路程越长，它的位移也越大；

B质点在时刻t和t+t的速度分别为 "v1和v2，则在时间t的平均速度为(v1+v2)/2 ；C.若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动；

D.在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。

4、下列说法中，哪一个是正确的[ ]

A. 一质点在某时刻的瞬时速度是4m/s，说明它在此后4s一定要经过16m的路程；

B. 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大；

C. 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零；

D. 物体加速度越大，则速度越大．

5、下述质点运动描述表达式正确的是 [ ].

A.

r?

=

?r

, B. dt

dr

dt

d

=

r

, C.

dt

dr

dt

d

≠

r

, D. dt

dv

dt

d

=

v

6、质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为[ ].

A. 8m/s,16m/s2.

B. -8m/s, -16m/s2.

C. -8m/s, 16m/s2.

D. 8m/s, -16m/s2.

7、若某质点的运动方程是r=(t2+t+2)i+(6t2+5t+11)j,则其运动方式和受力状况应为[ ].

A.匀速直线运动,质点所受合力为零

B.匀变速直线运动,质点所受合力是变力

C.匀变速直线运动,质点所受合力是恒力

D.变速曲线运动,质点所受合力是变力

8、以下四种运动，加速度矢量保持不变的运动是 [ ].

A. 单摆的运动；

B. 圆周运动；

C. 抛体运动；

D. 匀速率曲线运动.

9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为[ ]

A. 0秒和3.16秒.

B. 1.78秒.

C. 1.78秒和3秒.

D. 0秒和3秒.

10、一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，[ ]。

A.物体的加速度是不断变化的

B.物体在最高处的速率为零

C.物体在任一点处的切向加速度均不为零

D.物体在最高点处的法向加速度最大

11、如图所示,两个质量分别为m A,m B的物体叠合在一起,在水平面上沿x轴正向做匀减速直线运动,加速度大小为a,,A与B之间的静摩擦因数为,则A作用于B的静摩擦力大小和方向分别应为[ ]

A. m B g,沿x轴反向;

B. m B g,沿x轴正向;

C. m B a,沿x轴正向;

D. m B a,沿x轴反向.

12、在下列叙述中那种说法是正确的[ ]

A.在同一直线上，大小相等，方向相反的一对力必定是作用力与反作用力；

B.一物体受两个力的作用，其合力必定比这两个力中的任一个为大；

C.如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度，则质点一定作曲线运动；

D.物体的质量越大，它的重力和重力加速度也必定越大。

13、一质点在光滑水平面上，在外力作用下沿某一曲线运动，若突然将外力撤消，则该质点将[ ]。

A、作匀速率曲线运动;

B、停止;

C、作匀速直线运动;

D、作减速运动

答案：1.1 10 t ，25t 4/2 1.2 12t 3 ，3t 5/5+2t 1.3 3t 2i +24t 2

j ，6t i +48t j 1.4 -2r ，(x /A)2+(y /B)2=1 1.5 k mg 2.1C ；2.2Ｄ；2.3Ｄ； 2.4Ｃ；2.5Ｃ；2.6Ｂ；2.7Ｃ；

2.8Ｃ；2.9Ｄ；2.10Ｄ；2.11Ｃ；2.12Ｃ

三、计算题

1、一艘正在沿直线行驶的汽车，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即a = -kv ， 式中k 为常量．若发动机关闭瞬间汽艇的速度为v 0，试求该汽艇又行驶x 距离后的速度。

分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx

dv v dt dv a ==，积分即可求得。 解： kx

v v dx

k dv kdx dv kv dx dv v dt dx dx dv dt dv a x v v -=-=-=-====

??000 2、在地球表面将一可视为质点的物体以初速v 0沿着水平方向抛出，求该物体任意时刻的法向与切向加速度。

22202220242

2

220222200,t g v gv t g v t g g a t g v t g dt dv a g a t g v v g a gt v v n +=+-=+===+=-=-=τj

j i

3、升降机以a =2g 的加速度从静止开始上升,机顶有一螺帽在t 0=2.0s 时因松动而落下,设升降机高为h =2.0m,试求螺帽下落到底板所需时间t 及相对地面下落的距离s .

分析：选地面为参考系，分别列出螺钉与底板的运动方程，当螺丝落到地板上时，两物件的位置坐标相同，由此可求解。

解：如图建立坐标系，y 轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的

底面处，

此时，升降机、钉子速度为o v ,钉子脱落后对地的运动方程为：

2112o y h v t gt =+- 升降机底面对地的运动方程为： 22122

=

+?o y v t gt 且钉子落到底板时，有12=y y ，即0.37()=t s

t 与参考系的选取无关。21116.11552

o y h v t gt =+-= 4、已知质点的运动方程x =5t ，y =4 -8t 2。式中时间以s （秒），距离以m （米）计。试求任一时刻质点的速度、切向加速度、法向加速度、总加速度的大小。

222

22,25625256,25625,1616,165,)84(5ττa a a t t dt dv a t v a t t t n -=+==+==-=-=-+=j

a j i v j i r 5、一质点从静止出发沿半径为R =3m 的圆周运动，切向加速度为τa =8m/s 2求：（1）经过多少时间它的总加速度 恰好与半径成/4角？（2）在上述时间，质点所经过的路程和角位移各为多少？ ???????===================2

3,,213

8,384

63836283

8,388,800200θθθθθωωωωωωβθωττd R s Rd ds d tdt dt d t t t R a t dt d dt d R

R a a a t n t n 6、如图所示，河岸上有人在h 高处通过定滑轮以速度v 0收绳拉船靠岸。求船在距岸边为x 处时的速度和加速度。

解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知2

22x h l +=

将上式对时间t 求导，得t x x t l l d d 2d d 2= 根据速度的定义，并注意到l ,x 是随t 减少的， ∴ t x v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v x l t l x l t x v ==-=-=船 或 x

v x h x lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 3202220202002)(d d d d d d x

v h x v x l x v x lv x v v x t x l t l x t

v a =+-=+-=-==船船 7、路灯距地面高度为h ，身高l 的人以速度v 0在路上背离路灯匀速行走。求人影中头顶的移动速度以及影长增长的速率。

证明：设人从O 点开始行走，t 时刻人影中足的坐标为1x ，人影中头的坐标为2x ，由几何关系可得

2

1122h h x x x =- 而 t v x 01= 所以，人影中头的运动方程为

02

1121112v h h t h h h x h x -=-= 人影中头的速度

02

1122v h h h dt dx v -== 影长增加021********v h h t h x h h x h x x x -=--=-=? l

h v h h h dt x d v =-=?=20212

8、雷达与火箭发射塔之间的距离为l ，观测沿竖直方向向上发射的火箭，观测得

的变化规律为

=kt （k 为常数）。试写出火箭的运动方程并求出当=/6时火箭的速度和加速度。

dt dv a kt kl

dt dy v kt l y =+===)),(sec 1(),tan(2 9、在光滑水平面上，固定放置一板壁，板壁与水平面垂直，它的AB 和CD 部分是平板，BC 部分是半径为R 的半圆柱面。质量为M 的物体在光滑的水平面上以速率v 0由点A 沿壁滑动，物体与壁面间的摩擦因数为，如图所示，求物体沿板壁从D 点滑出时的速度大小。

解： 物体作圆周运动（BC 段），在法线方向：R

mv N 2

=。 在切线方向由牛顿定律：

μπ

μ

μμμμ-=-=-=-==-=-==e v v vds R dv ds v R

dt dvds v R dt dv a v R

m N f R v m N t 022

22,,