线段垂直平分线的性质定理及逆定理

逆命题:
到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。
P
点P在线段AB的垂
直平分线上
?
PA=PB
几何语言叙述: ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
A
C
B
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。
二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
点P在线段AB的垂 直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等
PA=PB
到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线 上
三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合
1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。
判 断 题
二、逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
点P在线段AB的垂 直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等
PA=PB
到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线 上
三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合
求证： PA=PB
点P在MN上.
M P
A
C
B
N
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线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的
距离相等。
线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等
点P在线段AB的垂 直平分线上
M
P PA=PB
几何语言叙述: ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA=PB
A
C
B
N
性质定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点 的距离相等。
2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。
3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂 直平分线。
随堂演练
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：点P在AC的垂直平分线上;
A
M M′
P
B
C
N
N′
例题扩 展
已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分线
求证：点O在BC的垂直平分线上。
线段垂直平分线的性质定理及逆定理
1
2020/11/26
学习目标 经历证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理的过程,并能够熟练运用此定理解题。
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图直，线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB.
拓展题
布置作业
谢谢观赏
2020/11/26
18
OA=OC。
证明：连结OB。 ∵ ON是AB的垂直平分线（已知） 距∴离O相A=等O）B（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点N的
∵ OA=OC（已知） ∴ OB=OC（等量代换） ∴点O在BC的垂直平分线上。
（到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线 上。）
B
A
O C
课堂小结
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。