数学建模最优化模型
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w1 c 1 * b ( t 2 )
• 易见 dt 表示单位时间内烧毁的森林面积 db db 当 t 0 , t 2 时， 0 ；设当 t t1 时，dt dt 得其最大值 h 。 db 设在 0 , t1 中， 为 t 的线性函数，其斜率 dt db a 为 a 0； 称为火势蔓延速度；在 t1 , t 2 中， dt 为 t 的线性函数，其斜率为 a v * x 0，其 中 x 为救火队员人数， 为每个队员的平均 v 灭火速度。
把影响化为表达式
即模型的建立，即文字数字化。
改进结果，找最优解 不断根据事实，改进模型， 从而实现真正意义上的优化。 常用模型：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规 划、多目标规划等。
谢 谢！！！
最优化方法的应用
许多生产计划与管理分配问题都可以归纳为 最优化问题, 最优化模型是数学建模中应用最广泛 的模型之一,其内容包括线性规划、非线性规划、 整数线性规划、动态规划、多目标规划、决策规 划等. 一般在实际生活中，我们总是利用 最优化方 法解决两方面的问题：成本最小化和利润最大化
例：森林救火费用最小问题
由图和前述的假设可知：森林烧毁面积 b ( t 2 ) 等于图中三角形 的积，即 b ( t ) 1 ht ，而 t t h ,所以b ( t ) 1 ht 1 h
2
2
2
2
2
1
vx a
2
2
1
2 vx a
，而火灾的损失费 w1 c1b ( t 2 ) 与救火费用 w 2 之和为：
在森林失火时，应派多少消防队员去救火最 合适？派的队员越多，灭火的速度越快，火灾 造成的损失越小，但救援的开支会增大。我们 的问题是：派出多少队员救火，才能使火灾损 失费与救火费用之和最小？
模型的假设
• 火灾损失费与森林烧毁的面积成正比，烧 毁面积与失火时间的长短有关。 设失火时刻t 0，开始救火的时刻为 ， t2 t t1 火被扑灭的时刻为 。 时刻森林烧毁的面 积为 ， 为烧毁单位面积森林的损失费， b (t ) c 1 则火灾造成的损失费为 。
w 1 2 c 1 ht 1 c1 h
2
2 ( vx a )
c3 x
c 2 xh vx a
• 所以森林救火费用最小问题的数学模型为：
min . w 1 2 c 1 ht 1 c1 h
2wenku.baidu.com
2 ( vx a )
c3 x
c 2 xh vx a
上述问题是一个无约束的非线性规划问题， 其最优解 x * 可用微分方法求得（即一阶导数 为零的点）。因此，应派出的救火队员的最 合适的人数为( x * 必须为正整数)：
db
• 每个救火队员单位时间的费用为c 2 ，一次性 支出的费用为c 3 ，于是得到救火费用为
w 2 c 3 * x c 2 ( t 2 t1 ) * x
• 不考虑森林地形分布的差异，同时也不考 虑风向和风速的影响，并且一切救火设备 和救火人员都正常工作。
模型的建立和求解
• 首先作图分析：
x
*
a v
c 1 vh
2
2 c 2 ah
2
2c3v
一般优化模型的总结
说明：
确定目标 建立目标函数；
分析因素 对影响目标函数变化的各个因素 进行定性或定量分析，而对那些随机性大、影响度很小的 因素可以假设掉。 确定决定性因素 确定影响问题变化的主要因素 （利用相关度），同时达到简化问题的作用，为模型的建 立和求解奠定基础。 分析各因素之间的作用 分析各因素之间的相互作 用，从而可以确定各因素是相互独立的、或是相关的。 （统计回归中的交互项的引入）
• 易见 dt 表示单位时间内烧毁的森林面积 db db 当 t 0 , t 2 时， 0 ；设当 t t1 时，dt dt 得其最大值 h 。 db 设在 0 , t1 中， 为 t 的线性函数，其斜率 dt db a 为 a 0； 称为火势蔓延速度；在 t1 , t 2 中， dt 为 t 的线性函数，其斜率为 a v * x 0，其 中 x 为救火队员人数， 为每个队员的平均 v 灭火速度。
把影响化为表达式
即模型的建立，即文字数字化。
改进结果，找最优解 不断根据事实，改进模型， 从而实现真正意义上的优化。 常用模型：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规 划、多目标规划等。
谢 谢！！！
最优化方法的应用
许多生产计划与管理分配问题都可以归纳为 最优化问题, 最优化模型是数学建模中应用最广泛 的模型之一,其内容包括线性规划、非线性规划、 整数线性规划、动态规划、多目标规划、决策规 划等. 一般在实际生活中，我们总是利用 最优化方 法解决两方面的问题：成本最小化和利润最大化
例：森林救火费用最小问题
由图和前述的假设可知：森林烧毁面积 b ( t 2 ) 等于图中三角形 的积，即 b ( t ) 1 ht ，而 t t h ,所以b ( t ) 1 ht 1 h
2
2
2
2
2
1
vx a
2
2
1
2 vx a
，而火灾的损失费 w1 c1b ( t 2 ) 与救火费用 w 2 之和为：
在森林失火时，应派多少消防队员去救火最 合适？派的队员越多，灭火的速度越快，火灾 造成的损失越小，但救援的开支会增大。我们 的问题是：派出多少队员救火，才能使火灾损 失费与救火费用之和最小？
模型的假设
• 火灾损失费与森林烧毁的面积成正比，烧 毁面积与失火时间的长短有关。 设失火时刻t 0，开始救火的时刻为 ， t2 t t1 火被扑灭的时刻为 。 时刻森林烧毁的面 积为 ， 为烧毁单位面积森林的损失费， b (t ) c 1 则火灾造成的损失费为 。
w 1 2 c 1 ht 1 c1 h
2
2 ( vx a )
c3 x
c 2 xh vx a
• 所以森林救火费用最小问题的数学模型为：
min . w 1 2 c 1 ht 1 c1 h
2wenku.baidu.com
2 ( vx a )
c3 x
c 2 xh vx a
上述问题是一个无约束的非线性规划问题， 其最优解 x * 可用微分方法求得（即一阶导数 为零的点）。因此，应派出的救火队员的最 合适的人数为( x * 必须为正整数)：
db
• 每个救火队员单位时间的费用为c 2 ，一次性 支出的费用为c 3 ，于是得到救火费用为
w 2 c 3 * x c 2 ( t 2 t1 ) * x
• 不考虑森林地形分布的差异，同时也不考 虑风向和风速的影响，并且一切救火设备 和救火人员都正常工作。
模型的建立和求解
• 首先作图分析：
x
*
a v
c 1 vh
2
2 c 2 ah
2
2c3v
一般优化模型的总结
说明：
确定目标 建立目标函数；
分析因素 对影响目标函数变化的各个因素 进行定性或定量分析，而对那些随机性大、影响度很小的 因素可以假设掉。 确定决定性因素 确定影响问题变化的主要因素 （利用相关度），同时达到简化问题的作用，为模型的建 立和求解奠定基础。 分析各因素之间的作用 分析各因素之间的相互作 用，从而可以确定各因素是相互独立的、或是相关的。 （统计回归中的交互项的引入）