半无穷区问奇异二阶微分方程边值问题的正解的存在性
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Ｂ ｎｃ ａ ａｈ空 间．
，
ｌ： ＝ １
） （） ， １ １ 由文献 ［ ］知 （ ， ｌ ） ７ Ｅ Ｉ 是 －
令
Ｇ ｓ ｛ ｌ ， ： ０ （） ，
引理 ２２５ ．ｔ
＜∞ ’
ｔ ．０ Ｓ ｓ ＜ ∞ － ｔ ｔＳ
（ ） Ｉ ｌｓ Ｉ ｌ， ∈ ＰｎＯ ，Ｉ ｘＩ ｌ Ｉ， Ｅ Ｐｎ ｉ ｌ １ ｝ １ Ａ Ｏ。 ｌ Ｉ Ｉ Ｉ Ａ 或 （ｉ ｌ ｘＩ≥ ｉ ｌ ） １ Ａ Ｉ， ∈ ＰＯＯ２， Ｉ ｘ１≤ １ Ｉｌ Ｉ ｌ Ａ Ｉ， ∈ＰＯ０ ， Ｉ ０， ｚ 那么 ， Ａ在 Ｐｎ（ ＼ ） 力 中必有不动 点 ．
厂ｔ ， ｔｃ）ｓ ｃ ｔ ， ＜ｃｓ １ （， ） （， ， ０ ） ．
注 １ 由 （ ． ）式可 推 出 ， １４ 当 ∈ （ ， ） ｔ∈ （ ，。 ０∞ ， ０ 。 ）时 ， 有 ｃ ｔ － ｔＣ ） ｃ （ ， ， １ ， ） 厂 ， Ｕ ｔ （ Ｘ ｆ ） Ｃ ． 用来 解决这 种 问题．
（．） １４
（．） １５
由于 １＜ ， （ ． ） （ ． ）式刻 划 了厂的超线 性特 征． Ａ 故 １４ ， １ ５ 检查 文 献 ［ ］的证 法可 知 ， 文 的方 法不 能 ４ 该
本文应 用锥 上不 动点理 论 ， 立 了半无 穷 区间奇异 边值 问题 （． ）在 假 设 条件 （ ）下 的正解 的存在 建 １１ Ｈ．
’
，
设 Ｅ ： ｛ ∈ Ｃ ［ ， ． ｓｐ ）Ｌ ｌｏ ∞） ｕ
一 ．
， Ｉ １ － ＜∞ 且 ｓ ｌ （）Ｉ＜ ∞｝ 在 Ｅ上定义范数 ｌ Ｉ ＝ Ｅ ｆ
）
ｍ ｘ｛Ｉ Ｉ ，Ｉ， ｝ 其中 Ｉ Ｉ： ｓ ａ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ， 。 Ｉ 。 ＩＩ ＝ ｕ 。 ｐ
性定 理．
收稿 日期 ：０ ９０ ２ ０ －１ 基金项 目： 国家 自然科学基金 （０ ７ ０５） 山东省 自然科学基金 （ ２０ Ａ １ ； １４ １７ ； Ｙ ０ ３ ０ ） 山东省教育厅科技计划项 目（ｏ Ｐ １ ｊ２ ０ ）
作 者 简 介 ： 秀 丽 ， ，９ ５ ， 士 ； 究 方 向 ：非 线性 泛 函分 析 ． — ａ ：ｕ ｎｉｌ ９ ５ １６ ｔｍ． 袁 女 １７ 一硕 研 Ｅ ｍ ｉ ｙａｘｕｉ ７ ＠ ２ ．ｏ ｌ １ ‘
袁 秀丽
（ 庄 科 技 职 业 学 院 （ 校 区 ） ２７ ０ ， 枣 西 ，７ ５ ０ 山东 省 滕 州 市 ）
摘要： 利用锥拉伸与压缩不动点定理， 研究半无穷区间奇异边值问题
ｒ ＝， ｔ ， — （， ｔ∈ （ ∞） ） ０， ，
Ｉ（）： （ ）： ０ ，。 ０ 。
正解的存在性．
第３ ６卷
第 １期
曲 阜 师
范 大
学 学 报
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ １ １３ ．
２１ ０ ０年 １月
Ｊｕｎ ｌ ｏ Ｑ ｆ Ｎ ｒ ａ Ｕ ｉｅ ｉ ｏ ｒａ ｆ ｕｕ ｏｍ ｌ ｎｖｒ ｔ ｓｙ
Ｊｎ ０ ０ ａ ．２ １
半无 穷区 间奇异 二 阶 微 分 方 程 边值 问题 的 正 解 的 存 在性
半无穷 区 间边 值 问题 正解 的存 在性 ， 并取 得 Ｊ许多优 秀成 果 ， 见文 献 ［ —］ 相关 文 献．在本 文 中 ， ， 参 １ 及 ５ 我们 利
用锥 拉伸 与压缩 不动 点定 理讨论 半无 穷 区间奇 异二 阶微分 方程 『 ＝－ ｔ ， 一 厂 ， ｔ∈ （ ∞ ） （ ） ０， ， ， ¨ １
关键 词 ： 奇异边值问题； 正解 ； 超线性； 锥
中图分类 号 ： １５８ 文献标 识码 ： 文 章编 号 ：０１ ３７ ２１） １ ０３ ６ ０ ７． Ａ １０ — ３ （０００ － ２－ ５ ０ ０
１ 引
言
半 无穷 区间边 值 问题 经 常 出现 在研究 Ｊ线性椭 圆微 分方 程对称 径 向解 的过程 中． 在 ， 们越 来越关 注 现 人
厂ｔ （， ） ｔｃ ） ｃ ｔ ， ＜ｃ １ ， ， ０ ｘ ） ，
¨
正 解 的存 在性 ， 中 ｔ 其 ， ∈Ｃ （ ， ） （ ０ ∞） × （ ， ） ［ ， ０） ， ｔ１ ≠Ｏ ｔ∈ （ ∞ ） 近韦 忠礼 用 ０ ∞ ，０ ＋０ ） ，） ， ０， ．最
１（）： （ ０ ，∞）： ０
上下解 方 法给 出 了问题 （ ． ） 解存 在 的充要条 件 ， １１ 正 文献 ［ ］中一 个关键 性 条件是 ４ （ ｗ）存 在 常数 Ａ，ｚ（一∞ ＜ Ｉ Ａ＜ ｔ １ ０＜ｚ＜ ）使得 Ｖ ｔ∈ （ ∞ ） ∈ （ ∞ ）， ０， ， ０，
２ ４
曲阜师范大学学 自 报（ 然科学版）
２＇ 年 ００ ｔ
２ 预 备 知 识和 引理 引理２１ 设 Ｐ ．［ ６ 是实Ｂｎ ｈ ａａ 空间Ｘ中的正锥， 、 是Ｘ中的有界开集， ， － ， ： ｎ ｃ 。 ， ０ ｃ Ａ Ｐ Ｅ
（ ＼ ）－ 。－Ｐ全 连续 ． ＋ 如果满 足条件 ：
（． ） １ ２
（． ） Leabharlann Baidu ３
ｃ ｔ ， ）≤ ｔ ） ｃ ｔ ， １ ， ＜ ， ） ｃ ．
由于 Ａ＜ ／＜１ 所 以 （ ． ） （ ． ） 刻划 了 ，的次线性 特征 ． ０＜ｚ ， １２ ， １３ 式 因此 ， 一个 自然的 问题 是 ， ／具有 超线 性 当 特征时 ， 问题 （ ． ）是 否有 相应 的结论 ？进 一步 说 ， 定 满足 下述条 件 ， １１ 即假 能否建 立相 应结 论 ？ （ ）存 在常 数 Ａ， （ Ｈ。 １＜Ａ ）使得 Ｖ ｔ∈ （ ， ） ∈ （ ∞ ） ≤ ０∞ ， ０， ，
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ｌ： ＝ １
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引理 ２２５ ．ｔ
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厂ｔ ， ｔｃ）ｓ ｃ ｔ ， ＜ｃｓ １ （， ） （， ， ０ ） ．
注 １ 由 （ ． ）式可 推 出 ， １４ 当 ∈ （ ， ） ｔ∈ （ ，。 ０∞ ， ０ 。 ）时 ， 有 ｃ ｔ － ｔＣ ） ｃ （ ， ， １ ， ） 厂 ， Ｕ ｔ （ Ｘ ｆ ） Ｃ ． 用来 解决这 种 问题．
（．） １４
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由于 １＜ ， （ ． ） （ ． ）式刻 划 了厂的超线 性特 征． Ａ 故 １４ ， １ ５ 检查 文 献 ［ ］的证 法可 知 ， 文 的方 法不 能 ４ 该
本文应 用锥 上不 动点理 论 ， 立 了半无 穷 区间奇异 边值 问题 （． ）在 假 设 条件 （ ）下 的正解 的存在 建 １１ Ｈ．
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收稿 日期 ：０ ９０ ２ ０ －１ 基金项 目： 国家 自然科学基金 （０ ７ ０５） 山东省 自然科学基金 （ ２０ Ａ １ ； １４ １７ ； Ｙ ０ ３ ０ ） 山东省教育厅科技计划项 目（ｏ Ｐ １ ｊ２ ０ ）
作 者 简 介 ： 秀 丽 ， ，９ ５ ， 士 ； 究 方 向 ：非 线性 泛 函分 析 ． — ａ ：ｕ ｎｉｌ ９ ５ １６ ｔｍ． 袁 女 １７ 一硕 研 Ｅ ｍ ｉ ｙａｘｕｉ ７ ＠ ２ ．ｏ ｌ １ ‘
袁 秀丽
（ 庄 科 技 职 业 学 院 （ 校 区 ） ２７ ０ ， 枣 西 ，７ ５ ０ 山东 省 滕 州 市 ）
摘要： 利用锥拉伸与压缩不动点定理， 研究半无穷区间奇异边值问题
ｒ ＝， ｔ ， — （， ｔ∈ （ ∞） ） ０， ，
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正解的存在性．
第３ ６卷
第 １期
曲 阜 师
范 大
学 学 报
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ １ １３ ．
２１ ０ ０年 １月
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Ｊｎ ０ ０ ａ ．２ １
半无 穷区 间奇异 二 阶 微 分 方 程 边值 问题 的 正 解 的 存 在性
半无穷 区 间边 值 问题 正解 的存 在性 ， 并取 得 Ｊ许多优 秀成 果 ， 见文 献 ［ —］ 相关 文 献．在本 文 中 ， ， 参 １ 及 ５ 我们 利
用锥 拉伸 与压缩 不动 点定 理讨论 半无 穷 区间奇 异二 阶微分 方程 『 ＝－ ｔ ， 一 厂 ， ｔ∈ （ ∞ ） （ ） ０， ， ， ¨ １
关键 词 ： 奇异边值问题； 正解 ； 超线性； 锥
中图分类 号 ： １５８ 文献标 识码 ： 文 章编 号 ：０１ ３７ ２１） １ ０３ ６ ０ ７． Ａ １０ — ３ （０００ － ２－ ５ ０ ０
１ 引
言
半 无穷 区间边 值 问题 经 常 出现 在研究 Ｊ线性椭 圆微 分方 程对称 径 向解 的过程 中． 在 ， 们越 来越关 注 现 人
厂ｔ （， ） ｔｃ ） ｃ ｔ ， ＜ｃ １ ， ， ０ ｘ ） ，
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正 解 的存 在性 ， 中 ｔ 其 ， ∈Ｃ （ ， ） （ ０ ∞） × （ ， ） ［ ， ０） ， ｔ１ ≠Ｏ ｔ∈ （ ∞ ） 近韦 忠礼 用 ０ ∞ ，０ ＋０ ） ，） ， ０， ．最
１（）： （ ０ ，∞）： ０
上下解 方 法给 出 了问题 （ ． ） 解存 在 的充要条 件 ， １１ 正 文献 ［ ］中一 个关键 性 条件是 ４ （ ｗ）存 在 常数 Ａ，ｚ（一∞ ＜ Ｉ Ａ＜ ｔ １ ０＜ｚ＜ ）使得 Ｖ ｔ∈ （ ∞ ） ∈ （ ∞ ）， ０， ， ０，
２ ４
曲阜师范大学学 自 报（ 然科学版）
２＇ 年 ００ ｔ
２ 预 备 知 识和 引理 引理２１ 设 Ｐ ．［ ６ 是实Ｂｎ ｈ ａａ 空间Ｘ中的正锥， 、 是Ｘ中的有界开集， ， － ， ： ｎ ｃ 。 ， ０ ｃ Ａ Ｐ Ｅ
（ ＼ ）－ 。－Ｐ全 连续 ． ＋ 如果满 足条件 ：
（． ） １ ２
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由于 Ａ＜ ／＜１ 所 以 （ ． ） （ ． ） 刻划 了 ，的次线性 特征 ． ０＜ｚ ， １２ ， １３ 式 因此 ， 一个 自然的 问题 是 ， ／具有 超线 性 当 特征时 ， 问题 （ ． ）是 否有 相应 的结论 ？进 一步 说 ， 定 满足 下述条 件 ， １１ 即假 能否建 立相 应结 论 ？ （ ）存 在常 数 Ａ， （ Ｈ。 １＜Ａ ）使得 Ｖ ｔ∈ （ ， ） ∈ （ ∞ ） ≤ ０∞ ， ０， ，