高一数学幂函数及函数奇偶性

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观察，从形式上找下列三个函数的特点。
y=x
概念:形如 y
=x
1 －1 y = (y = x ) x

y=x
2
(是常量)的函数叫作幂函数。

特点:①底数是自变量 x ②指数是常量 ③ x 的
系数是1。
④⑤ 练习：下列函数中，是幂函数的有③ ______ 2 2 ②y= x +x ① y = 2x
y=x 3 ⑤y = x
③
－4
④
1 y= 2 x
二、观察 f ( x) = x 的图象
2 f ( x ) = x 问题1 的图象关于 Y轴 对称
2
y
o x 定义1：像这种图像关于Y轴对称的函数叫偶函数 问题2
？
f (1) = 1 f( －1) = 1 f (2) = 4 f( －2) = 4 f (3) = 9 f( －3) = 9 －x) 与 f ( x) 的关系 探索 f (
f( －x) = ( －x) = x = f ( x)
2
2
定义2：如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个 －x) = f ( x) ,那么函数 f ( x) 就叫偶函数。 都有 f (
x
画出函数 f (百度文库x) = x
x 的图象
3
… -2 -1 0 1 2 … f ( x) … -8 -1 0 1 8 … y •
练一练
画出下列函数的图象,判断其奇偶性. 3 2 (1) y (2) y x , x (3,3] x 2 2 (3) y x 3 (4) y 2( x 1) 1
y o y x -3 o
3
y x o -3 x
y
1 -1 o
x
巩固练习
课本P49 “动手实践”下的第1和第3个图 像 链接图像 •
小结：这节课我们主要学习了
（1） 简单幂函数的概念和特点
（2）判断函数奇偶性的方法和步骤
（3） 奇(偶)函数图像特点 作业： 课本
补充练习
（1）f ( x) 是偶函数，且在区间[0，7]上是减函数， 增 则在区间[-7，0]上是 函数 （2）一次函数 f ( x) = ax + b 为奇函数，则 b = 0 。
分析： f ( x)是奇函数 ∴f( －x) = －f ( x)
即a(－x) + b = －ax－b
∴ b = －b
2b = 0
•
故b = 0
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孩子，待人实在太诚了。”又道，“她自有花儿庇佑，你理她则甚？”明秀只是抿嘴微笑。宝音借了几本书走，老太太去看太守夫人新还 愿给寺里的织锦袈裟，并晚饭也在外头食斋了，并不回来。云华要与明秀去福家看场戏的事儿，告诉了嘉颜一声，嘉颜更无阻拦的道理， 洛月自与乐韵侍侯宝音梳洗换装，仍是双髻，多插一对短苏琼钗、耳畔换了对秋水绿翡翠坠子，坎肩换个桃花红滚青辫儿褙子，添了条秋 香罗绣带系着，又另带了件水青绫子斗篷备晚上起风时披。宝音往明秀这边来，看明秀也换过了，着的乃是萱色薄蝶衫、水绿牡丹滚蔷薇 纹天青裙子，系了掺金珠线的如意绦带，螺髻插着鸾首衔珠紫金簪子，好生光艳，又不失亲切。姐妹俩携手登车，宝音只是托腮发呆不语， 明秀问：“在想什么呢？”第三十章 梦惊戏台见神仙（3）宝音道：“你说七妹妹为什么这样恨我？”明秀原以为她在想云剑，这个答案 倒出奇不意，“咦”了一声，旋即笑道：“真真的疯话，她恨你何来。”“看来六妹妹死得果然蹊跷。”宝音自顾自道。明秀把脸沉下去： “笙妹妹怎么又说这样的疯话了。”“可我以前想的，有地方不对呢。”宝音道。明秀道：“哦？”说明韩毓笙以前真想过苏六姑娘病死， 是七姑娘明蕙害的，而且告诉过明秀。六姑娘云华的生母方三姨娘，与明蕙的生母刘四姨娘很不对盘，针尖遇麦芒，明着撕破脸扯头发啐 口水相打都打过的，明蕙护母，精乖伶俐，云华却软弱愚蠢。明蕙欺负云华，还用说吗？真欺负死也是有可能的。宝音忽而就笑了：“最 不对的地方就是，我只跟四姐姐商量得透彻过，七妹妹若为这个恨我，难道是四姐姐告发的我？”明秀脸色一变，淡淡道：“你满篇疯话， 我早就你不要说了，告发你则甚？”宝音同意道：“真是疯话，或者我外头自己漏了风，七妹妹察知我起这种疯念头，讨厌起我来，也未 可知。”笑起来，“以后我听姐姐的话，全改过了。”明秀看她笑容，全无破绽，放下心，又忍不住问：“怎么忽然想通的呢？”宝音道： “前几天我病得这么重，七妹妹又这样讨厌我，若有本事除去六妹妹，自然原样施为，把我也除了。我既没死，也没见七妹妹对我怎样， 看来她也不会对六妹妹怎样。”明秀啐了一口：“真是疯人疯想头！以后再不许提了。”掩着耳朵，“你再提，我也不听了。”宝音道： “我不提了。”再无他话，便到了福家，福珞是个甜美可爱的姑娘，比明秀要小两岁，矮下两个头，粉粉的小圆脸，一笑便两个深深酒涡， 与宝音打了个招呼，立刻紧拉着明秀的手，唧唧哝哝说个不住，将宝音晾在一边，这且不题。台上唱的并不是蝶宵华的戏，他压轴的，还 要两出才上场。但他也不在后台等着。他根本还没来福家。管事的已经急坏了。原来
说明: (1)当函数 f ( x) 是奇函数或偶函数时称 函数具有奇偶性。 （2）由定义可知奇函数和偶函数的定义 域一定关于原点对称。 判断函数的奇偶性的步骤： 第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不 对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进 行第二步的判断。 第二步：法一、求出f (－x) ，若f (－x) = －f ( x)则该 函数是奇函数；若 f (－x) = f ( x) ，则该函数是偶函 数；否则函数是非奇非偶函数。 法二、对于容易画图象的函数也可利用 图象进行判断。
(2) f ( x) = x4 + 2 的定义域是 R f( －x) = ( －x)4 + 2 = x4 + 2 ∴f( －x) = f ( x) 故 f ( x) 是偶函数 (3) y = x 2 , x ∈( －3， 3] ，其定义域不关于原点对称 ∴ y x2 , x ∈ －3， 3是非奇非偶函数
o
问题3 f ( x) = x 的 图象关于原点 对称。 定义1：像这样 图象关于原点 对称的函数叫 做奇函数。
3
•
••
f( －x) = ( －x) = －x = －f ( x)
x
？
探索 f (－x) 与 f ( x) 的关系
3 3
• 定义2：如果对于函数 f ( x) 的定义域内任意一个x， f 叫奇函数。 ( x) f( －x) = －f,(那么函数 x) 都有
判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x) =－2 x5 (2) f ( x) = x4 + 2
5 ( 1 ) f ( x ) = － 2 x 解： 的定义域是 R 5 5 2 x － 2 ( －x ) = f( －x) =
(3) y = x 2 , x ∈( －3， 3]
∴f( －x) =－f ( x) 故 f ( x) 是奇函数