一类单调有界光滑函数的导函数极限存在性

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一类单调有界光滑函数的导函数极限存在性

作者：范丽君， 郭挺， FAN Li-jun， GUO Ting

作者单位：江西理工大学理学院,江西,赣州,341000

刊名：

江西理工大学学报

英文刊名：JOURNAL OF JIANGXI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

年，卷(期)：2010，31(3)

被引用次数：0次

1.华东师范大学数学系数学分析 2001

2.刘玉琏.傅沛仁数学分析讲义 2003

3.孙本旺.汪浩数学分析中的典型例题和解题方法 1981

4.刘三阳.于力.李广民数学分析选讲 2007

5.陆毅导函数极限的存在性与函数可导性关系初探 2001(4)

6.孙德荣导函数连续性的条件分析--导函数极限定理的随想 2004(2)

7.许智勇.赵曾云关于导函数极限的研究 2006(9)

8.李玉霞.常首杰关于导函数的极限的研究 2007(3)

1.期刊论文JIANG Hai-qin.曹瑞成.JIANG Hai-qin.CAO Rui-cheng分段函数分段点可导性的一个定理及应用-扬州职业大学学报2008,12(2)

给出分段函数分段点导数存在的一个充要条件:函数在该点连续,导函数在该点左、右极限存在且相等.并由此得到在分段点导数不存在的一个充分条件以及三种特例分段函数分段点导数存在的充分条件.举例说明该定理的应用,并指出利用该定理求分段函数分段点导数时的几点注意:函数在该点连续是可导的必要条件,导函数在该点左、右极限存在且相等是充分条件.

2.会议论文鲁亚男.刘欣浅析函数的单侧导数与导函数的单侧极限2006

常见的分段函数由于它在除分段点外的小区间内的每段函数都是初等函数，所以，它们在这些小区间内都是连续，可导的。而要研究整个分段函数在其定义域内是否连续，可导，关键要看它在分段点处的连续性与可导性。其中，连续性的判别相对较简单，而分段点处可导性的判别就要用到单测导数的定义，通常情况下，这类问题相对复杂。在学生中易出现的错误是直接将分段点代入导函数求分段导数，从而判断在该点处是否可导。对于这种做法，有时结果上是正确的，但缺少必要的理论基础。本文通过对函数的单侧导数与其导函数的单侧极限之间的关系的研究，得到结论：对于在分段点处的单测邻域内连续，可导的函数，如果其导函数的单测极限存在的话，则其单测导数就等于导函数的单测极限。从而给出了一个在满足上述情况下的求分段函数在分段点处单测极限的方法——直接讲分段点代入导函数印可。但必须要注意的是，上述条件是充分非必要条件，当导函数的单测极限不存在时，不能用此方法来运算。反例见本文中例3。

本文链接：/Periodical_nfyjxyxb201003019.aspx

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下载时间：2010年12月8日