基于贝叶斯网络的动量轮可靠性建模与评估_厉海涛
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) /μ b = a ・( 1 - μ ( 3) ( 3) , 可得 a 和 b 使ε π ) 最大 , 此时 a 、 由式 ( 2) 、 b 即为最大 N (
π(θ ) π ε π ) =- E log N ( π θ ) 0 (
) log = - π(θ
∫
π(θ ) θ( 1) = d π θ ) 0 (
熵验前分布参数 。利用该方法求得的各节点条件概率分布
・ 486 ・ 参数的验前分布如表 1 所示 。
系统工程与电子技术
第 31 卷
表1 动量轮贝叶斯网络各参数的验前分布 节点
A B
节点条件概率的验前分布 θ B et a(θ A 00 ; 1 . 06 , 20 . 14 ) B et a( A 01 ; 2 . 85 , 0 . 95 ) θ B et a(θ A 10 ; 1 . 40 , 0 . 93 ) B et a( A 11 ; 108 . 90 , 1 . 10 ) θ B et a(θ B 0000 ; 1 . 09 , 35 . 24 ) B et a( B 0001 ; 1 . 03 , 10 . 4 ) θ B et a(θ B 0010 ; 0 . 93 , 2 . 07) B et a( B 0011 ; 0 . 93 , 1 . 65 ) θ B et a(θ B 0100 ; 0 . 94 , 2 . 30) B et a( B 0101 ; 0 . 93 , 1 . 34 ) θ B et a(θ B 0110 ; 0 . 93 , 1 . 58) B et a( B 0111 ; 0 . 93 , 1 . 45 ) θ B et a(θ B 1000 ; 0 . 94 , 2 . 30) B et a( B 1001 ; 0 . 94 , 1 . 25 ) θ B et a(θ B 1010 ; 0 . 93 , 1 . 34) B et a( B 1011 ; 2 . 19 , 0 . 94 ) θ B et a(θ B 1100 ; 1 . 00 , 1 . 00) B et a( B 1101 ; 3 . 40 , 0 . 96 ) θ B et a(θ B 1110 ; 2 . 19 , 0 . 94 ) B et a( B 1111 ; 108 . 90 , 1 . 10 ) θ B et a(θ C000 ; 1 . 11 , 54 . 39 ) B et a( C001 ; 0 . 99 , 5 . 61 ) θ B et a(θ C010 ; 0 . 97 , 4 . 14) B et a( C011 ; 3 . 65 , 0 . 97 ) θ B et a(θ C100 ; 0 . 97 , 3 . 65) B et a( C101 ; 1 . 58 , 0 . 93 ) θ B et a(θ C110 ; 2 . 30 , 0 . 94 ) B et a( C111 ; 35 . 24 , 1 . 09 ) θ B et a(θ D00 ; 1 . 04 , 11 . 96 ) B et a( D01 ; 0 . 93 , 1 . 58 ) θ B et a(θ D10 ; 0 . 93 , 1 . 34 ) B et a( D11 ; 16 . 45 , 1 . 05 ) θE001 ; 0 . 94 , 1 . 30) B et a(θ E000 ; 1 . 10 , 108 . 90 ) B et a( θE011 ; 1 . 25 , 0 . 94) B et a(θ E010 ; 0 . 94 , 2 . 54) B et a( θE101 ; 2 . 30 , 0 . 94) B et a(θ E100 ; 0 . 94 , 2 . 54) B et a( θE111 ; 35 . 24 , 1 . 09) B et a(θ E110 ; 1 . 45 , 0 . 93 ) B et a( θF01 ; 1 . 25 , 0 . 94) B et a(θ F00 ; 1 . 09 , 35 . 24 ) B et a( θF11 ; 35 . 24 , 1 . 09) B et a(θ F10 ; 1 . 73 , 0 . 93 ) B et a(
rected acyclic grap h , DA G) , 节点 V 表示属性 、 状态 、 观测
作者简介 : 厉海涛 (19832) ,男 ,博士研究生 ,主要研究方向为贝叶斯小子样可靠性分析 ,试验分析与评价。E2mail :lihaitaopla @yahoo. com. cn
第2期
Keywords : reliability assessment ; Bayesian network ; mo ment um wheel
0 引 言
动量轮是长寿命卫星姿控系统的关键机电部件 , 具有 小子样 、 长寿命 、 高可靠性等特点 。采用传统大样本寿命数 据统计方法和故障树模型对其进行可靠性分析时 , 由于试 验样本量小 、 无失效数据等原因 ,难以获得有效的结论 。与 此同时 ,动量轮在研制 、 生产 、 使用过程中进行了大量性能 试验 ,包括各组件总装前试验 、 功能性试验 、 环境试验等 ,积 累了丰富的信息 ; 此外 ,还有类似型号动量轮产品信息以及 专家经验等可供利用 。如何综合利用包括性能试验 、 类似 型号信息 、 专家经验在内的各种类型的验前信息 , 建立有效 的动量轮可靠性模型 、 提高动量轮可靠性评估精度 , 是国内 航天型号单位非常关心和迫切需要解决的问题 。 鉴于动量轮以上特点 ,本文将采用贝叶斯网络模型 ,综 合各种 类 型 和 来 源 的 信 息 , 对 其 进 行 可 靠 性 建 模 与 评
2 基于贝叶斯网络的动量轮可靠性建模
贝叶斯网络主要有基于专家知识和基于统计学习两种 建模方法[ 5 26 ] 。基于专家知识的建模方法利用领域专家的 验前知识建立网络结构 , 并对网络节点赋予条件概率分布 。 这种方法简单方便 , 但是对比较复杂或规模较大的网络建 模比较困难 , 而且主观性较强 。基于统计学习的建模方法 利用观测到的网络节点变量数据和贝叶斯网络学习算法 , 建立贝叶斯网络结构 、 估计条件概率 , 这种方法比较客观 , 但要求大量试验数据 。本文综合专家知识和统计数据建立 贝叶斯网络模型 , 首先利用专家知识建立贝叶斯网络结构 并赋予节点条件概率 , 而后通过对数据的学习更新节点的 条件概率 。 2. 1 建立动量轮贝叶斯网络模型拓扑结构 根据动量轮物理结构和故障模式 , 可分层次建立动量 轮贝叶斯网络结构 。首先 , 通过动量轮 FM EA ,获取动量轮 本身的故障模式 ; 然后 ,对动量轮轴承组件 、 壳体组件 、 轮体 组件和电机组件进行 FM EA ,获取四个组件的故障模式 ,并 通过逻辑分析 ,建立动量轮故障模式与四个组件故障模式 之间的关系 ; 最后 ,对动量轮组件进行分解 FM EA , 获取各 零部件的故障模式 ,同样 ,通过逻辑分析建立它们与动量轮 组件故障模式之间的关系 。建立的动量轮贝叶斯网络结构 如图 2 所示 ,其中网络的所有节点变量都只有正常和故障 两个状态 。
生 , 用 1 表示事件发生 , 如对节点 M , M = 0 表示电机正常 ,
M = 1 表示电机不转 , 对节点 F 和 N 可给出类似解释 。在
此基础上 , 图 1 以表格形式给出了各节点的条件概率分布 。
图1 一个简单的贝叶斯网络模型Biblioteka Baidu
图2 动量轮贝叶斯网络模型结构图
2. 2 确定网络中节点的条件概率
( 国防科技大学信息系统与管理学院 , 湖南 长沙 410073 )
摘 要 : 卫星动量轮具有小子样 、 长寿命特点 ,无法进行大样本寿命试验评估可靠性水平 ,但是可以获得大量 的专家经验 、 地面调试数据等验前信息 , 因而提出了一种基于贝叶斯网络的动量轮可靠性建模与评估方法 。首 先 ,采用贝叶斯网络学习算法 ,融合各种验前信息 , 建立动量轮可靠性模型 ; 在此基础上 , 利用贝叶斯网络推理方 法 ,评估动量轮可靠性 ,分析动量轮故障 ; 最后通过实例分析表明方法的有效性 。 关键词 : 可靠性评估 ; 贝叶斯网络 ; 动量轮 中图分类号 : TP 18 文献标志码 : A
1 贝叶斯网络简介
贝叶斯网络[ 3 ] 是 Pearl 于 1986 年提出的一种基于概率 论和图论的不确定知识表示模型 , 在人工智能 、 软件测试 、 故障诊断 、 可靠性分析等领域都有非常广泛的应用 。 示
[4 ]
一个具有 N 个节点的贝叶斯网络可以用 B ( G, P) 来表 , 其中 G = ( V , E) 是具有 N 个节点的有向无环图 ( di2
θ ) = 1 , 得 B et a (θ 以及θ的自然无信息验前π ; a , b) 分布的 0 ( 熵为 ε π ) =N (
log
由于网络中的节点都是两态的 , 因而根据贝叶斯原理 , 取 B et a 分布作为节点事件发生的条件概率θ的验前分布 。 根据经典的贝叶斯网络学习算法 , 网络中节点条件概率采 用成败型试验确定 , 而实际上没有足够的试验数据用于确 定 B et a (θ ; a , b) 分布的参数 a 和 b , 因此 , 本文将通过咨询专 家意见 , 获取关于条件概率 θ验前分布的均值μ, 然后采用 极大熵[ 7 ] 方法确定验前分布参数 。
率依赖关系 。图 1 是一个简单的贝叶斯网络 , 其中节点 F ,
M , N 分别表示电机不转 、 电机本体破坏 、 控制器坏三个事
件 , 每个事件有发生和不发生两种状态 , 由于电机不转可能 由电机本体破坏或者控制器坏导致的 , 因而建立 M 至 F 和
N 至 F 的有向边表示这种关系 。本文用 0 表示事件不发
厉海涛等 :基于贝叶斯网络的动量轮可靠性建模与评估
・ 485 ・
值等随机变量 , 有向边 E 表示节点变量之间定性的依赖关 系 。 P 为 G 中节点对应的条件概率分布 ( co nditional p ro ba2
bility dist ributio n , CPD) , 以定量的形式描述节点之间的概
Abstract : Owing to t he long2life and small sample characteristics of t he mo ment um wheel , t he large sample life experiment s to assess it s reliability is carried out . But t here is a great deal of p rior infor mation obtained f rom specialist s and gro und testing , so a new mo ment um wheel reliability modeling and assessment met hod using Bayesian network is p resented. Fir st , t he moment um wheel ’ s reliability model is built using various kind of p ri2 or infor mation by Bayesian network learning algorit hm. Then , t he way of assessing t he reliability of moment um wheels is p rovided and t he fault s is analyzed using t he inference algorit hm of Bayesian network. Finally , so me proper examples are p rovided to p rove t he met hod’ s validity.
第 31 卷 第2期 2009 年 2 月
文章编号 : 10012506X(2009) 0220484205
系统工程与电子技术 Systems Engineering and Elect ro nics
Vol. 31 No . 2 Feb. 2009
基于贝叶斯网络的动量轮可靠性建模与评估
厉海涛 , 金 光 , 周忠宝
收稿日期 :2007209201 ; 修回日期 :2007210231 。
估[ 122 ] 。首先 ,采用层次化建模方法 , 初步构建动量轮可靠 性贝叶斯网络拓扑结构 ; 结构确定之后 , 参考专家知识 , 通 过极大熵方法确定贝叶斯网络中的节点的条件概率分布 ; 然后 ,根据获得的动量轮性能试验 、 类似型号信息等 , 采用 贝叶斯方法对网络中节点的条件概率进行学习更新 ; 最后 , 利用学习后的动量轮贝叶斯网络模型评估动量轮可靠性 , 并通过实例验证模型的有效性 。
) 最大熵的定义 由连续分布密度函数π(θ
θ Γ( a) Γ( b) ∫
Γ( a + b)
a- 1
(1 - θ ) b- 1 ・ ( 2)
Γ( a + b) a- 1 θ (1 - θ ) b- 1 d θ Γ( a) Γ( b)
根据专家给定的参数θ的验前均值μ, 由 B et a 分布的性质 , 可得分布参数之间的关系
Momentum wheel reliability modeling and assessment using Bayesian net work
L I Hai2tao , J IN Guang , ZHOU Zho ng2bao
( Coll. of I nf orm ation S ystem & M ana gement , N ational Uni v . of Def ense Technolog y , Changsha 410073 , Chi na)
π(θ ) π ε π ) =- E log N ( π θ ) 0 (
) log = - π(θ
∫
π(θ ) θ( 1) = d π θ ) 0 (
熵验前分布参数 。利用该方法求得的各节点条件概率分布
・ 486 ・ 参数的验前分布如表 1 所示 。
系统工程与电子技术
第 31 卷
表1 动量轮贝叶斯网络各参数的验前分布 节点
A B
节点条件概率的验前分布 θ B et a(θ A 00 ; 1 . 06 , 20 . 14 ) B et a( A 01 ; 2 . 85 , 0 . 95 ) θ B et a(θ A 10 ; 1 . 40 , 0 . 93 ) B et a( A 11 ; 108 . 90 , 1 . 10 ) θ B et a(θ B 0000 ; 1 . 09 , 35 . 24 ) B et a( B 0001 ; 1 . 03 , 10 . 4 ) θ B et a(θ B 0010 ; 0 . 93 , 2 . 07) B et a( B 0011 ; 0 . 93 , 1 . 65 ) θ B et a(θ B 0100 ; 0 . 94 , 2 . 30) B et a( B 0101 ; 0 . 93 , 1 . 34 ) θ B et a(θ B 0110 ; 0 . 93 , 1 . 58) B et a( B 0111 ; 0 . 93 , 1 . 45 ) θ B et a(θ B 1000 ; 0 . 94 , 2 . 30) B et a( B 1001 ; 0 . 94 , 1 . 25 ) θ B et a(θ B 1010 ; 0 . 93 , 1 . 34) B et a( B 1011 ; 2 . 19 , 0 . 94 ) θ B et a(θ B 1100 ; 1 . 00 , 1 . 00) B et a( B 1101 ; 3 . 40 , 0 . 96 ) θ B et a(θ B 1110 ; 2 . 19 , 0 . 94 ) B et a( B 1111 ; 108 . 90 , 1 . 10 ) θ B et a(θ C000 ; 1 . 11 , 54 . 39 ) B et a( C001 ; 0 . 99 , 5 . 61 ) θ B et a(θ C010 ; 0 . 97 , 4 . 14) B et a( C011 ; 3 . 65 , 0 . 97 ) θ B et a(θ C100 ; 0 . 97 , 3 . 65) B et a( C101 ; 1 . 58 , 0 . 93 ) θ B et a(θ C110 ; 2 . 30 , 0 . 94 ) B et a( C111 ; 35 . 24 , 1 . 09 ) θ B et a(θ D00 ; 1 . 04 , 11 . 96 ) B et a( D01 ; 0 . 93 , 1 . 58 ) θ B et a(θ D10 ; 0 . 93 , 1 . 34 ) B et a( D11 ; 16 . 45 , 1 . 05 ) θE001 ; 0 . 94 , 1 . 30) B et a(θ E000 ; 1 . 10 , 108 . 90 ) B et a( θE011 ; 1 . 25 , 0 . 94) B et a(θ E010 ; 0 . 94 , 2 . 54) B et a( θE101 ; 2 . 30 , 0 . 94) B et a(θ E100 ; 0 . 94 , 2 . 54) B et a( θE111 ; 35 . 24 , 1 . 09) B et a(θ E110 ; 1 . 45 , 0 . 93 ) B et a( θF01 ; 1 . 25 , 0 . 94) B et a(θ F00 ; 1 . 09 , 35 . 24 ) B et a( θF11 ; 35 . 24 , 1 . 09) B et a(θ F10 ; 1 . 73 , 0 . 93 ) B et a(
rected acyclic grap h , DA G) , 节点 V 表示属性 、 状态 、 观测
作者简介 : 厉海涛 (19832) ,男 ,博士研究生 ,主要研究方向为贝叶斯小子样可靠性分析 ,试验分析与评价。E2mail :lihaitaopla @yahoo. com. cn
第2期
Keywords : reliability assessment ; Bayesian network ; mo ment um wheel
0 引 言
动量轮是长寿命卫星姿控系统的关键机电部件 , 具有 小子样 、 长寿命 、 高可靠性等特点 。采用传统大样本寿命数 据统计方法和故障树模型对其进行可靠性分析时 , 由于试 验样本量小 、 无失效数据等原因 ,难以获得有效的结论 。与 此同时 ,动量轮在研制 、 生产 、 使用过程中进行了大量性能 试验 ,包括各组件总装前试验 、 功能性试验 、 环境试验等 ,积 累了丰富的信息 ; 此外 ,还有类似型号动量轮产品信息以及 专家经验等可供利用 。如何综合利用包括性能试验 、 类似 型号信息 、 专家经验在内的各种类型的验前信息 , 建立有效 的动量轮可靠性模型 、 提高动量轮可靠性评估精度 , 是国内 航天型号单位非常关心和迫切需要解决的问题 。 鉴于动量轮以上特点 ,本文将采用贝叶斯网络模型 ,综 合各种 类 型 和 来 源 的 信 息 , 对 其 进 行 可 靠 性 建 模 与 评
2 基于贝叶斯网络的动量轮可靠性建模
贝叶斯网络主要有基于专家知识和基于统计学习两种 建模方法[ 5 26 ] 。基于专家知识的建模方法利用领域专家的 验前知识建立网络结构 , 并对网络节点赋予条件概率分布 。 这种方法简单方便 , 但是对比较复杂或规模较大的网络建 模比较困难 , 而且主观性较强 。基于统计学习的建模方法 利用观测到的网络节点变量数据和贝叶斯网络学习算法 , 建立贝叶斯网络结构 、 估计条件概率 , 这种方法比较客观 , 但要求大量试验数据 。本文综合专家知识和统计数据建立 贝叶斯网络模型 , 首先利用专家知识建立贝叶斯网络结构 并赋予节点条件概率 , 而后通过对数据的学习更新节点的 条件概率 。 2. 1 建立动量轮贝叶斯网络模型拓扑结构 根据动量轮物理结构和故障模式 , 可分层次建立动量 轮贝叶斯网络结构 。首先 , 通过动量轮 FM EA ,获取动量轮 本身的故障模式 ; 然后 ,对动量轮轴承组件 、 壳体组件 、 轮体 组件和电机组件进行 FM EA ,获取四个组件的故障模式 ,并 通过逻辑分析 ,建立动量轮故障模式与四个组件故障模式 之间的关系 ; 最后 ,对动量轮组件进行分解 FM EA , 获取各 零部件的故障模式 ,同样 ,通过逻辑分析建立它们与动量轮 组件故障模式之间的关系 。建立的动量轮贝叶斯网络结构 如图 2 所示 ,其中网络的所有节点变量都只有正常和故障 两个状态 。
生 , 用 1 表示事件发生 , 如对节点 M , M = 0 表示电机正常 ,
M = 1 表示电机不转 , 对节点 F 和 N 可给出类似解释 。在
此基础上 , 图 1 以表格形式给出了各节点的条件概率分布 。
图1 一个简单的贝叶斯网络模型Biblioteka Baidu
图2 动量轮贝叶斯网络模型结构图
2. 2 确定网络中节点的条件概率
( 国防科技大学信息系统与管理学院 , 湖南 长沙 410073 )
摘 要 : 卫星动量轮具有小子样 、 长寿命特点 ,无法进行大样本寿命试验评估可靠性水平 ,但是可以获得大量 的专家经验 、 地面调试数据等验前信息 , 因而提出了一种基于贝叶斯网络的动量轮可靠性建模与评估方法 。首 先 ,采用贝叶斯网络学习算法 ,融合各种验前信息 , 建立动量轮可靠性模型 ; 在此基础上 , 利用贝叶斯网络推理方 法 ,评估动量轮可靠性 ,分析动量轮故障 ; 最后通过实例分析表明方法的有效性 。 关键词 : 可靠性评估 ; 贝叶斯网络 ; 动量轮 中图分类号 : TP 18 文献标志码 : A
1 贝叶斯网络简介
贝叶斯网络[ 3 ] 是 Pearl 于 1986 年提出的一种基于概率 论和图论的不确定知识表示模型 , 在人工智能 、 软件测试 、 故障诊断 、 可靠性分析等领域都有非常广泛的应用 。 示
[4 ]
一个具有 N 个节点的贝叶斯网络可以用 B ( G, P) 来表 , 其中 G = ( V , E) 是具有 N 个节点的有向无环图 ( di2
θ ) = 1 , 得 B et a (θ 以及θ的自然无信息验前π ; a , b) 分布的 0 ( 熵为 ε π ) =N (
log
由于网络中的节点都是两态的 , 因而根据贝叶斯原理 , 取 B et a 分布作为节点事件发生的条件概率θ的验前分布 。 根据经典的贝叶斯网络学习算法 , 网络中节点条件概率采 用成败型试验确定 , 而实际上没有足够的试验数据用于确 定 B et a (θ ; a , b) 分布的参数 a 和 b , 因此 , 本文将通过咨询专 家意见 , 获取关于条件概率 θ验前分布的均值μ, 然后采用 极大熵[ 7 ] 方法确定验前分布参数 。
率依赖关系 。图 1 是一个简单的贝叶斯网络 , 其中节点 F ,
M , N 分别表示电机不转 、 电机本体破坏 、 控制器坏三个事
件 , 每个事件有发生和不发生两种状态 , 由于电机不转可能 由电机本体破坏或者控制器坏导致的 , 因而建立 M 至 F 和
N 至 F 的有向边表示这种关系 。本文用 0 表示事件不发
厉海涛等 :基于贝叶斯网络的动量轮可靠性建模与评估
・ 485 ・
值等随机变量 , 有向边 E 表示节点变量之间定性的依赖关 系 。 P 为 G 中节点对应的条件概率分布 ( co nditional p ro ba2
bility dist ributio n , CPD) , 以定量的形式描述节点之间的概
Abstract : Owing to t he long2life and small sample characteristics of t he mo ment um wheel , t he large sample life experiment s to assess it s reliability is carried out . But t here is a great deal of p rior infor mation obtained f rom specialist s and gro und testing , so a new mo ment um wheel reliability modeling and assessment met hod using Bayesian network is p resented. Fir st , t he moment um wheel ’ s reliability model is built using various kind of p ri2 or infor mation by Bayesian network learning algorit hm. Then , t he way of assessing t he reliability of moment um wheels is p rovided and t he fault s is analyzed using t he inference algorit hm of Bayesian network. Finally , so me proper examples are p rovided to p rove t he met hod’ s validity.
第 31 卷 第2期 2009 年 2 月
文章编号 : 10012506X(2009) 0220484205
系统工程与电子技术 Systems Engineering and Elect ro nics
Vol. 31 No . 2 Feb. 2009
基于贝叶斯网络的动量轮可靠性建模与评估
厉海涛 , 金 光 , 周忠宝
收稿日期 :2007209201 ; 修回日期 :2007210231 。
估[ 122 ] 。首先 ,采用层次化建模方法 , 初步构建动量轮可靠 性贝叶斯网络拓扑结构 ; 结构确定之后 , 参考专家知识 , 通 过极大熵方法确定贝叶斯网络中的节点的条件概率分布 ; 然后 ,根据获得的动量轮性能试验 、 类似型号信息等 , 采用 贝叶斯方法对网络中节点的条件概率进行学习更新 ; 最后 , 利用学习后的动量轮贝叶斯网络模型评估动量轮可靠性 , 并通过实例验证模型的有效性 。
) 最大熵的定义 由连续分布密度函数π(θ
θ Γ( a) Γ( b) ∫
Γ( a + b)
a- 1
(1 - θ ) b- 1 ・ ( 2)
Γ( a + b) a- 1 θ (1 - θ ) b- 1 d θ Γ( a) Γ( b)
根据专家给定的参数θ的验前均值μ, 由 B et a 分布的性质 , 可得分布参数之间的关系
Momentum wheel reliability modeling and assessment using Bayesian net work
L I Hai2tao , J IN Guang , ZHOU Zho ng2bao
( Coll. of I nf orm ation S ystem & M ana gement , N ational Uni v . of Def ense Technolog y , Changsha 410073 , Chi na)