二次函数顶点式PPT讲稿

1. 2. 3.
x
-1
y
y=2x2 +1
y=2x2
5
4.
3.
2.
1.
y=2(x-1)2+1
-3. -2 -1Βιβλιοθήκη Baidu0.
1. 2. 3.
x
-1
联系: 将函数 y=2x²的图象向右平移1个单位, 就得到 y=2(x-1)²的图象; 再向上平移1个单位, 得到函
数 y=2(x-1)²+1的图象.
相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.
答:水管长应为2.25m。
B(1，3)
C(3,0)
123 x
一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与20篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平
9
距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹
为抛物线,篮圈中心距离地面3米。
问此球能否投中？
4米 3米
20
9
4米
8米
1.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为 何实数,图象的顶点必在( )上
A 直线y=-2x上 B x轴上
C y轴上
D 直线y=2x上
2.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b 为常数,点( ,3y1) 点( ,y2)点5 (8,y3) 在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小
3.如图所示的抛物线： 当x=__0或_-_2_时，y=0；
2、将抛物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛 物线y=2(x+2)2-1。
3、若抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2的形状和开口方向 相
同，顶点为（-１，３），则它的函数解析式为 。
4、已知抛物线y = -3(x-1)2-2，当x____时，y随x 的
增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小；
（2） y = 4(x-
（3） y = -3(x-1)2-2 （4）y = -
25、(x对+2称)2轴-6 是直线x=-2的抛物线是( )
A 、y=-2x2-2
B 、 y=2x2-2
C、 y=-1/2(x+2)2-2 D、 y=-5(x2)2-6
1、若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4 个单位所得抛物线的解析式是_______。
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
y
因此可设这段抛物线对应的函数是
3
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
∵这段抛物线经过点(3,0)
∴ 0=a(3－1)2＋3
解得:
因此抛物线的解析式为: 3
y= －(x4－1)2＋3 (0≤x≤3)
A 2 3 a=－ 4 1
O
当x=0时,y=2.25
x=h
有最小
值y=k
增减情况
x<h时, y随x的增大而减小; x>h时,y随x的增大而增大.
a<0 向下 直线 (h,k) x=h时, x<h时, y随x的增大而增大;
x=h
有最大 x>h时, y随x的增大而减小.
值y=k
|a|越大开口越小
1、 指出下面函数的开口方向，对称轴， 顶点坐标，最值。
（1） y = 2(x+3)2+5 3)2+7
(2)都是轴对称图形.
(3)顶点都是最低点.
(4) 在对称轴左侧,y都随 x 的增大而减小,在 对
称轴右侧,y都随 x 的增大而增大.
不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不 相同.
y=a(xh)²+k
a>0
开口 对称 顶 最值 方向 轴 点
向上 直线 (h,k) x=h时,
3、 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线 y=2(x+3)2如
何由y=2x2 平移而来
探讨
在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x², y=2(x-1)², y=2(x-1)²+1 的图象， 观察三个图象的关系？
y
y=2x2
5
4.
3.
2.
1.
y=2(x-1)2+1 y=2(x-1)2
-3. -2 -1 0.
当x<－2或x>0时， y__<___0；
当x在 －_2_<_x<_0_ 范围内时，y>0； 当x=__-_1 __时，y有最大值__3___.
3
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在 水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在 与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱 落地处离池中心3m,水管应多长?
二次函数顶点式课件
1、 说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点、 最值和增减变化情况:
（1）y=ax2
（2）y=ax2+c
（3）y=a(x-h)2
2、 请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系， y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系。
将抛物线y=ax²沿y轴方向平移c个单位,得抛物线 y =ax²+c 将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位,得抛物线 y=a(x-h)2