小卫星的重力梯度控制方法_林来兴

图 2所示的杆子是采用最新研制方法 , 热膨胀系数很
小。 这种杆的材料不像过去通常采用金属合金 , 而是采用石
墨环杨树脂合成材料 , 制造出来的杆子热膨胀系数非常小 , 而且伸收自如 , 摩擦系数也很小。 由于具有上述优点 , 应用 在重力梯度姿态稳度 , 保证具有很高指向精度。
图 2 杆套杆式的 重力杆结构
··
卫星初始参数: h0 = 0. 7°, h0= 0. 4°/s; θ0 = j0= 2°, θ0= j0= 1°/s
第 1期
林来兴: 小卫星的重力梯度控制方法
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伸杆时间: T= 60s 上述卫星初始参数就是重力杆伸杆状态 , 因为小卫星发射方式为搭载 , 卫星与运载火 箭容易实现横装 , 星弹分离后就能捕获重力场 , 建立伸杆条件。 为了保证一次伸杆就能成功建立重力梯度稳定 , 采取下列四个措施: ①伸杆时间尽量 短 , 只要重力杆结构所允许 ; ②伸杆前后转动惯量比加大 , 因为惯量比加大 , 初始角速度 对伸杆影响成比例下降 ; ③固定转速的飞轮在伸杆前启动 , 这将促进滚动轴姿态稳定 ; ④ 适当限制星弹分离后卫星姿态角速度 , 特别俯仰角速度。 通过选择分离装置 , 此要求都能 满足。 图 4表示重力梯度稳定卫星在上述初始条件下姿态变化过程。 从图中得知: 三轴对地 指向精度均小于 1°, 由于滚动和偏航姿态是耦合的 , 它们过渡过程大约在 20个轨道周期。 俯仰姿态大约在 7-8个轨道周期 , 这与阻尼球尼系数和阻尼效果有紧密关系。 阻尼系数越 大 , 过渡过程越短。
重力梯度卫星有三种控制方式: 第一种重力梯度 ; 第二种重力梯度+ 固定转速的飞轮 ; 第三种重力梯度+ 磁控+ 飞轮 , 以及它们的系统组成。 本文对第二种重力梯度控制方式进 行动力学分析和建立数学模型 , 最后应用这些数学模型进行系统仿真试验。经过研究分析 , 认为重力梯度是现代小卫星既能满足性能要求又是廉价的一种姿态控制方法。
当阻尼天平动的阻尼球的阻尼系数减小时 , 滚动和偏航姿态在天平动振荡变化曲线上 叠加章动振荡将延续在几个轨道周期。 图 5曲线所示只在半个轨道周期出现 , 以后章动振 荡就被阻尼掉 , 这是因为这里阻尼系数较大所致。
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米长 ,但是相应热弯曲也很大 ,对指向精度造成 极大影响。第二种是闭合式杆套杆结构 [2 ] , 它是
由多节杆长组成 ,很像过去望远镜套简结构 ,或 者像目前收音杆和电视机拉杆天线。 这种结构 一般由六节组成 , 每节杆长 0. 5～ 0. 6米 , 总杆
图 1 哑铃式结构 重力梯度卫星
长在 3～ 4米。 具体每节杆子内外直径如下:
根据阻尼球的质量 ( m0 ) 和杆长 ( L ) 以及所要求伸杆时间 ( T ) , 根据式 ( 1) 可以很 方便计算出所需要产生的推力。
作为端质量阻尼球结构如图 3所示。 这种
阻尼球由内外球结构组成。 内球是由三根正交
磁棒组成 , 外球是由铜球 , 热解石墨球 , 防震橡 皮球和外壳铝球等五层球套球构成。 磁内球跟
2 重力梯度三轴稳定卫星系统组成
这 里以重力 梯度卫星为研 究对象 (见图
1)。这种姿态稳定系统由三部分组成。重力杆和
伸杆机构 ; 阻尼天平动的涡流阻尼球 (并兼作端 质量 ) 和姿态测量敏感器。
重力杆有两型式: 第一种是老式卷伸管状
的重叠角为零的对包双杆 ,杆子材料是Biblioteka Baidu青铜 ,
杆子是通过热成形制造出来 , 伸收杆由电机组 成的伸杆机构来实现。 这种杆子可以伸出十几
(c) 图 4 重力梯度卫星三轴姿态变化
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图 5表示过渡过程在开始几个轨道周期内姿态变化状态。 从图中得知: 俯仰姿态在伸 杆后最大变化值为 74°, 滚动仅为 10. 8°, 而它们两者初始角速度均为 1°/s, 可见飞轮在伸 杆前启动运行对滚动姿态稳定起了作用。 理论上最大摆角不大 90°, 伸杆就成功 , 实际上要 求小于 70°左右。
可以变为下列型式:
Ixh+ Kxh+ Iyθ+ K yθ+ Izj+ Kzj
3k20 ( I -Iz )h + k20 ( Iy -Iz )h+
3k20 ( Ix -Iz )θ
+ k20 ( Iy -Ix )j-
阻尼 力矩
重力梯度力矩
离心力矩
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+ k0 ( Iy -Ix -Iz )j+
转动惯量按下式发生变化:
H= Ik+ kI
I=
I2 - I1 T
( 3)
式中 I1 和 I2 表示伸杆前后的转动惯量 ;
T—— 伸杆时间 ;
H—— 卫星角动量 ;
k—— 卫星角速度。
数学模型式 ( 2) 右边扰动力矩 , 对中低轨道卫星来说法 , 可以定性粗略表示如下:
MxT = Ax ( 3co sk0 t + 1)
踪地磁场 ,提供基准方位 ,并与星体固连的外球
作相对运动 , 然后在铜球和铝球产生涡流力矩。
具有抗磁特性的 热解石墨球和磁内 球相互作
用 ,提供抗磁悬浮力 ,实现内外球无接触的相对
转动 [3 ]。
重力梯度卫星需要姿态测量敏感器都是作
为姿态确定的 , 不是像主动控制方式接入控制
回路。可采用三个磁强计 (互相垂直安装 ) 或一 个磁强计与太阳敏感器组合姿态测量方式。 前
MTy = Ay ( 1. 5si nk0 t + 3co sk0 t )
( 4)
MzT = Az ( 3si nk0t + 1)
式中 Ax , Ay , Az—— 常数值 , 根据卫星轨道高度 , 卫星大小等因素来确定。 一般小卫星 , A≈ 10- 6～ 10- 7。
根据上述数学模型 ( 2～ 4) 和下列初始条件与卫星参数进行数学仿真实验。 伸杆前卫星转动惯量: Ix = Iy = 4. 4kgm2 , Iz = 4kgm2 伸杆后卫星转动惯量: Ix = Iy = 54kg m2 , Iz = 4kgm2 轨道角速度: ω0 = 10- 3孤度 /秒 固定转速飞轮角动量: H0= 0. 4N· m· s 天平动等效阻尼系数: Kx = Ky = K z= 0. 01N· m· s 扰动力矩系数: Ax = Ay = Az= 1× 10- 7 N· m
主题词 小卫星 重力梯度稳定 仿真 实验
GRAVITY GRADIENT CONTROL OF SMALL SATELLITES
Lin Laix ing
( Beiji ng Ins ti tu te of Cont rol Engineering· Beijing· 100080)
Abstract In this paper , ma jo r adv antag es of g ravity g radient small sa tellites ar e frist desc ribed, such as simple as simple st ruc ture, high reliabity , lo w co st, sho r t dev elo pme nt time and lig ht w eigh t. A mathematica l model and some technical pe rfo rmances o f g ravity gr adient small satellite a re then pr ese nted. Dynamia characte ristics of this mathema tical model a re finally analysed by co mpute r simula tio n.
第一 节 3. 81 / 3. 71cm, 第二 节 3. 61 / 3. 51cm; 第三 节
3. 4 / 3. 3cm , 第四节 3. 2 / 3. 1cm; 第五节 3 / 2. 9cm, 第六节 2. 79 /2. 69cm。
这种杆套杆闭合式重力杆刚度大 , 准直度好 , 热弯曲和 变形很小。 杆子结构见图 2所示。 研究分析过去几十年来重
图 3 涡流 阻尼器
者测量精度大约为 2～ 3°, 采样周期 3～ 4秒。 后者测量精度约为 1°左右。
3 数学模型和仿真实验
根据图 1A所示重力梯度卫星 , 按第二种重力梯度控制方式 , 即带端质量的哑铃结构重 力梯度和飞轮。 作者在文献 [ 4] 对此系统建立一个详细数学模型 , 经过适当简化和整理 ,
力杆性能和上天运行经验 , 发现杆子热弯曲和热颤振是严重
影响重力梯度卫星的稳定性和对地指向精度。引起重力杆的
热特性变化主要因素是杆子的结构 , 杆子材料和杆子长度。
为此 , 在现代小卫星所使用的重力梯度杆子进行根本性改
革。首先采用短杆 , 一般 3～ 4米长 ; 其次采用无缝闭合杆结
构 ; 杆子材料改为非金属。
第 19卷 第 1期 1998年 1月
宇 航 学 报 JOURN AL OF ASTRONAUTICS
V ol. 19 No . 1 Ja n. 1998
小卫星的重力梯度控制方法
林来兴
(北京控制工程研究所· 北京 2729信箱· 100080)
摘 要 本文首先论述重力梯度卫星三 种控制方式 (重力梯度 , 重力梯度+ 飞轮 , 重力梯 度+ 磁控+ 飞轮 ) ,其次研究重力杆和天平动阻尼球结构设计与参数分析。最后建立重力梯度卫 星数学模型和进行仿真实验。 对小卫星来说 , 重力梯度既能满 足性能要求又是廉价的一种姿态 控制方法。
Key words Sma ll sa tellite Gr av ity g radient Co mputer simula tio n
1 引言 现代小卫星具有重量轻 , 体积小 , 成本低 , 性能高和研制周期短等这些显著特点。 进
入 90年代以后小卫星发展速度很快 , 人们普遍预测: 小卫星发展将引起卫星应用和卫星技 术这两方面一场重大变革 [1 ]。
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伸杆机构由压缩气体推开 (例如冷气— 氮 )。 收缩由卷线和滚简与电机来完成。每次伸 杆时打开压缩冷气并阀门 , 产生推力 F。 推力大小根据下列公式计算:
F = m0a
L=
1 2
a
T2
( 1)
式中 m0— — 端质量 (阻尼球 , 质量 ) ( kg ) a—— 杆子伸展加速度 ( m /s2) ; L—— 杆子长度 ( m ) ; T—— 伸杆时间 ( s)。
H0j =
MxT
=
MyT
( 2)
+ k0 ( Iy -Ix -Iz )h-
Hoh =
MzT
陀螺力矩 飞轮力矩 扰动力矩 式中 Ix , Iy , Iz—— 分别为星本体坐标系滚动轴 , 俯仰轴和偏航轴转动惯量 ;
h, θ, j—— 分别为卫星轨道坐标系的滚动 , 俯仰和偏航姿态角 ; K—— 涡流阻尼球等效阻尼系数 ; k0—— 轨道角速率 ; H0—— 飞轮角动量 ; M—— 扰动力矩。
涡流阻尼球当磁内球跟踪地磁 , 而外球固连在卫星上。 当发生天平动时 , 即内外球出
现相对运动 , 将产生阻尼力矩 , 这个阻尼力矩等于相对运动角速率上阻尼系数。 在式 ( 2)
我们把相对运动角速率化为该轴姿态角速率 , 并相应由等效阻尼系数来近似表示实际阻尼
效果。
伸展重力杆时卫星转动惯量将变化 , 对哑铃结构的重力梯度卫星 , 滚动轴和俯仰轴的
(c) 图 5 重力梯度卫星伸杆后姿态变化
在仿真实验中同时还对伸杆时间 60秒和 30秒进行比较研究。伸杆时间为 30秒时 , 俯 仰姿态最大偏差值为 72°, 滚动姿态为 10. 3°。 其他参数没有明显影响。 卫星初始角速度还 可以适当增加 , 但是俯仰最大初始角速度只能到 1. 2°/s, 若再大 , 伸杆后姿态将发生翻倒。
小卫星姿态控制系统分为两类: 第一类为对地指向精度要求中等程度 (例如 1～ 3度 ) , 偏航无要求或者比较低的指向精度 ; 第二类为高精度三轴稳定 , 对地指向精度优于 1度 , 甚
本文于 1995年 8月 29日收到
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至更高。 第一类宜采用重力梯度稳定 ; 第二类基本上采用主动控制 (例如红外地平仪和飞 轮等 )。 这里着重研究第一类控制技术—— 重力梯度稳定。