橡胶隔振器的设计分析

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试验验证
对于该橡胶隔振器进行性能试验。 该产品的垂向 刚度试验结果和采用 ABAQUS 的 FEA 分析结果进行 对比分析如图 7 所示。
图4 产品刚度和胶料硬度曲线
图 7 载荷和挠度的关系(理论计算和试验结果)
图5
产品的整体应力分布图
由图 7 可以看出其理论计算结果和试验结果的 载荷―挠度曲线的变化趋势基本一致。 其垂向刚度的
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试验结果为 29.4kN/mm，较理论分析的 25.5kN/mm 偏大， 刚度值的偏差约为 13.3%， 这是由于在 FEA 分 析中采用超弹单元来模拟橡胶单元， 在实际的试验中 橡胶是粘弹材料，即考虑了阻尼的影响，导致产品刚 度值有所偏差。
5
结 论
（1）将实际的问题利用数学建模的方式，确定出 橡胶隔振器刚度值范围，通过有限元软件 ABAQUS 对产品结构进行分析， 设计出满足刚度值要求的产品 结构,并且通过和试验结果进行比较，验证了该方法 的可行性和正确性。 （2） 通过试验得到产品的刚度值为： 29.4kN/mm， 产品的隔振效果理论值可以达到约 90％，在实际的 应用过程中，由于其它外界条件的影响，隔振性能会 受到一定程度的削弱。 参考文献：
图1 振动试验台示意图
其中：
A=
F0 k (1 − λ2 ) 2 + (2ζλ ) 2
θ = arctan
2ζλ 1 − λ2
λ ——频率比，激励力频率与固有频率之比
λ=
ζ ——材料阻尼比
2 橡胶隔振器刚度值的确定
2.1 数学模型的建立 上述问题为主动隔振问题， 可以抽象成单自由度 系统的受迫振动，其数学模型如图 2 所示[3]： 在简谐激振力 F (t ) = F0 sin( wt + ϕ ) 的作用下， 系统的运动方程为：
w wn
(3)
隔振后试验台通过弹簧和阻尼器传至地基的力 F1 为：
& + kx F1 = cx
计算 F1 模的幅值得：
& + cx & + kx = F0 sin( wt + ϕ ) m& x
方程的特解为：
(1)
F1w = F0
1 + (2ζλ ) 2 (1 − λ2 ) 2 + (2ζλ ) 2
x = A cos(wt + ϕ − θ )
橡胶隔振器安装在试验台的支柱处， 这就必须要 求隔振器具有两层铁件和支柱进行连接定位。运用 ABAQUS 软件中的 C3D8H 单元模拟橡胶，C3D8R 单元模拟铁板，橡胶的网格数量为 21870，铁板的网 格数量为：19536。隔振器的有限元模型如图 3 所示。 通过有限元分析（FEA） ，可以得到产品的刚度
[7]
k = 27kN/mm~120kN/mm
3 橡胶隔振器结构的有限元分析
3.1 橡胶本构模型介绍
3.2
橡胶隔振器有限元分析
目前较成熟的橡胶本构模型， 有基于连续介质力 学理论的多项式形式模型和 Ogden 形式模型以及后 [5] 来基于热力学统计理论的模型 。按此标准划分的两 类模型如表 1 所示：
与橡胶硬度之间的关系曲线，如图 4 所示。可以看出 在胶料硬度为 75°sha 的情况下其产品的刚度值为 25.5kN/mm ，考虑有限元分析和实际产品刚度的差 异，可以满足设计要求。此时隔振系数η 的值为 0.1。 可以看出产品的减震效果达到约 90％。
图3
产品的有限元模型
图6
橡胶的应力分布图
图 5 给出了橡胶隔振器的总体应力分布图， 由图 可知该隔振器在垂向受 15kN 载荷时的最大应力为 38.9MPa，出现在产品的上铁板处。 图 6 给出了隔振器中橡胶的应力分布图， 可以看 出橡胶产品的最大应力为 0.73MPa，分布在橡胶产品 的四周和铁板的粘合处。
此为多项式表示的应变能，参数 N 为多项式阶数。 如果 N=1 则只有线性部分的应变能量保留下来， 即 Mooney-Rivlin 形式：
U = C10 ( I 1 − 3) + C 01 ( I 2 − 3) +
1 ( J − 1) 2 D1
（7）
w = 2πf = 628rad / s
wn = k = m k 943.4
2.2
橡胶隔振器材料及刚度范围的确定 天然橡胶阻尼系数较小[4]，其综合性能最好，耐
U =
i + j =1
∑ Cij ( I 1 − 3) i ( I 2 − 3) j + ∑
i =1
N
1 ( J − 1) 2i Di
(6)
疲劳性能好， 生热低、 蠕变小， 与金属的粘合性能好， 因此天然橡胶广泛地应用于减震橡胶， 查阅相关橡胶 产品手册，可以看出阻尼比 ζ = 0.05 ~ 0.15 。根据 相关的研究资料表明阻尼比 ζ = 0.1 为宜。 由已知条件可以得到：
1 问题的提出
图 1（1）为一工作试验台的平面示意图。在正 常工作状态下，其工作台上表面的载荷 F（t）为一正 弦波载荷，其中振幅为 5kN，频率为 100HZ，质量 M 为 943.4 kg。在实际生产过程中，由于试验机对地面 振动及噪声很大，严重影响工作环境，同时其相互作 用还对试验台存在一定的影响。 为了减轻甚至消除振 动的危害，拟在试验台的底部锯去一段，放置一个减 振装置来达到减振降噪的目的。加入减振装置后，示 意图如图 1（2）所示。
橡胶隔振器的设计分析
摘
要：提出在试验机支撑部分加入橡胶隔振器来达到减振的目的，建立相关的数学模型，计算出橡胶隔振器的垂向
刚度值范围，利用 ABAQUS 软件对设计的产品结构进行有限元分析，同时介绍了橡胶的本构模型及隔振器的材料选择，最后 将试验结果和理论分析值进行对比分析。
关键词：橡胶隔振器；垂向刚度；本构模型；有限元分析 隔振在现实生活中的应用非常广泛， 如在电梯设 计中，通过在拽引机下部加入隔振设置，达到隔音和 消音的效果[1]。建筑物隔振是利用在上部建筑与下部 地基基础间安放隔振器来减少地震对于建筑的损害 [2] 。在机器设备和支撑面之间安装减振设备防止机器 设备的损害，同时给员工提供安全舒适的工作环境。 隔振是通过在物体和支撑面之间加入弹性衬套 来降低支撑面的强迫振动或者降低由于支撑面运动 时对于物体的强迫振动，前者称为主动隔振，后者称 为被动隔振。
结合公式（3）和公式（4） ，如果要求隔振系数
η = 0.1 ~ 0.5 ，即与加入隔振设施前相比，传至地基
上的力减小了一半以上时，其刚度值范围为：
这种形式是最简单的超弹模型， 未知精确参数的 材料通常使用这种形式。 这种函数不能够表示应力应 变曲线的大应变部分的“陡升(upturn)” 行为，但是 在小应变和中等应变时是可以较好的模拟材料特性 的。由于本次研制的橡胶隔振器的应变较小，所以采 用 Mooney-Rivlin 形式进行计算。 利用给出的实验数据，材料的参数可由最小二 乘法确定。通过线性方程组求解可以得到确定的系 数 cij 。
[1] 周 诺 维 , 电 梯 应 用 橡 胶 隔 振 和 消 音 探 讨 [J]. 建 筑 机 械 化,1989,No.4 [2] 徐跃民 , 丁勇等 , 叠层橡胶隔振系统应用实例及效果分析 [J],浙江建筑,1998,No.5 [3] 屈 维 德 , 唐 恒 龄 , 机 械 振 动 手 册 [M]. 北 京 : 机 械 工 业 出 版 社,2000.4 [4] 户 原 春 彦 . 防 振 橡 胶 及 其 应 用 [M]. 北 京 : 中 国 铁 道 出 版 社,1982.7 [5] ABAQUS Theory Manual, Version 6.4.Hibbit,Karlsson & Sorensen (HKS) Inc,2003 [6]陈莲,周海亭. 计算橡胶隔振器静态特性的数值分析方法[J]. 振动与冲击,2005,24(3):120－123 [7]黄友剑.城市地铁轨道减振器结构及性能研究[D],中南大学 硕士论文,2006
阶数
2 4
2N 4N
对于各向同性材料， 多项式应变能分解成应变偏 量能和体积应变能两部分，形式如下[5,6]：
U = f ( I 1 − 3, I 2 − 3) + g ( J − 1)
令g =
(5)
∑
N
N i =1
1 ( J − 1) 2i ，并且进行泰勒展开，可以 Di
图2
单自由度振动系统模型
得到下式：
为衡量隔振效果，引入主动隔振系数η ，其值为 (2) 隔振后传至地基的力幅值与隔振前传至地基的力幅 值之比。
F η = 1w = F0
1 + (2ζλ ) 2 (1 − λ2 ) 2 + (2ζλ ) 2
表 1 有限元分析中的两类橡胶本构模型
(4)
本构模型 基于热力学统计的本构模型 1 2 Arruda-Boyce 模型 Van der Waals 模型 现象学模型 （Phenomenological models） 3 4 N 次多项式(Polynomial）模型 Ogden 模型