精细化学品配方设计 第八章 计算机辅助配方设计
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第八章 计算机辅助配方设计
第一节 概述
在精细化工、橡胶、塑料、陶瓷、食品、胶黏 剂、材料等行业的新产品开发工作中,经常要进行 混料配方的设计研究。一般来说复配型产品的主 要 原料种类都在5种以上,每个种类中可替代性原料 又具有各自的应用特性,在配方设计和调配试验中 各个组分的用量波动水平又在3个以上。因此,各 个原料的相互作用和影响(相互抵消或者协同)是 相 当复杂的,对产品性能的构效关系也是千变万化的。 配方的优化设计是相关专业技术人员常解常新的
计算机辅助配方设计的优点
1. 实验方案系统科学 2. 能大大减少实验次数 3. 能主动地进行数据处理 4. 节省时间和经费 5. 可求得最优化配方 6. 可预测满足不同要求的配方 配方最优化设计的关键是最优化方法的选择
第三节 计算机在配方设计中的应用
一、计算机辅助数据处理
1. 对配方中各组分的不同因子水平对函数影响进行分析 计算 2. 对配方中各组分的不同因子水平间的交互作用进行分 析计算 3. 对实验结果的偏差来源和可信度进行分析计算 4. 根据各个因子对函数影响的大小进行回归排序和筛选 5. 求取目标函数与各影响因子间的数学模型
式②的最小二乘法计算表
x0
1
x
0.1
0.125
x2 102
1
x3 103
1
x4 104
1
x5 105
1
x6 106
1
x7 107
1
x8 108
1
57
x
5.7
x2
0.57
x3
0.057
x4
0.0057
计
46.84
1
1 1 1 1 1 1
1.5625
2.25 3.0625 4 5.0625 6.25 7.5625
求定式②的系数
解上述方程组得: a=-31.04994 b=-257.5261 c=10191.95 d=8266.678 e=-65456.39
因此:
31.04994 257.5261 x 10191 .95x2 8266 .678x3 65456 .39x 4
相应地,其预测值列于下页表第15列。
色漆组分计算的参考文献
1. 刘德辉 聂英龙 用微机计算色漆配方 《涂料工业》1991年第5期 P27-32
2. 崔宝生 涂料配色的计算 《涂料工业》 1992年第1期 P20-23 3. 郭铭 李公权 傅大海 用计算机设计和筛 选涂料配方 《涂料工业》1992年第3期 P23-25
4. 刘德辉 色漆配方的PVC-CPVC全图《涂料工 业》1994年第2期 P23-26
13a+ 3.25b+ 0.92625c =0.01162 3.25a+ 0.92625b+ 0.288469c =0.0026565 0.92625a+0.288469b +0.095214c =0.00073455 解得: a=0.003661, b=-0.02283, c=0.04128 所以:
96.17
154.4 218.9 286.5 353.4 415.0 466.5
0.15
0.175
0.2
0.225
310
370 425 470
0.25
0.275
1
1 1 1 1
0.3
0.325
9
10.5625 12.25 14.0625 16 92.625
27
34.328 42.875 52.734 64 288.46 9
1.95
3.375 5.394 8 11.391 15.625 20.797
2.44
5.06 9.38 16 25.63 39.06 57.19
3.05
7.59
3.81
11.39
4.76
17.08
5.9
25.6
80
125 225
10
18.75
1.25
2.81
0.156
0.422
0.0195
0.0633 0.211 0.496 0.9483 1.6602 2.688
二、配方最优化设计的原理及过程
计算机辅助配方最优化设计的原理是应用 数理统计理论和方法进行实验方案的设计，使 配方实验结果(数据)的处理由被动变为主动， 通过回归分析对产品性能指标与配方因子之间 建立准确的数学关系，用最优化方法在配方体 系中寻求最优解，从而得到最佳配方。 配方最优化设计的一般步骤如下： 1. 实验方案优化设计 2. 进行配方实验 3. 建立产品指标与配方因子间的数学模型 4. 寻找最优解 5. 验证实验结果
(求定系数的正规方程见江体乾《化工数据处理》P.325)
13a + 3.25b+ 0.92625c+0.288469d+0.095214e=4325 3.25a +0.92625b+0.288469c+0.095214d+ 0.03269e=1247.95 0.92625a+0.288469b+0.095214c +0.03269d+0.011538e=382.37 0.288469a+0.095214b+ 0.03269c+0.011538d+0.004156e=123.042 0.095214a+ 0.03269b+0.011538c+0.004156d+ 0.00152e=41.0824
lgx
-1 -0.9031 -0.8239 -0.757 -0.699 -0.6478 -0.6021 -0.5607 -0.5229 -0.4881 -0.4559 -0.426 -0.2843 -8.2843
X
X2
57
lg
1.7559 1.9031 2.0969 2.3522 2.4914 2.5682 2.6284 2.6721 2.6990 2.7033 2.6812 2.6335 2.5740 31.7592
再取对数: 令:
n 1 xn 1 cx e n x n
b
n 1 xn
lgn1 lgn blg xn1 lg xn cxn1 xn lg e
Y lgn1 lgn
h xn1 xn
于是:
一、计算机辅助配方设计的发展
1958年，美国首先将计算机用于涂料的配方 模拟； 1960后期，涂料配色、色漆配方设计、胶黏 剂配方优化； 我国1970末期，醇酸树脂漆组分的计算； 1990年后,计算色漆配方、计算机辅助胶 黏剂配方设计
二、计算Biblioteka Baidu在配方设计中的应用
计算机在配方设计中的应用主要体现在以下3个方面：
确定b和c后,由下式求解系数a:
lg n=nlg a + b lgXn + 0.4343 c Xn
解得:a=1400028 所以:
=1400028 x3.85e-11.51x
由此模型式计算出的预期值列于表中第十列。
用公式② 进行拟合
对 = a+bx+cx2+dx3+ex4……我们取前5项进行拟 合(一般只需要取到二次方项,其精确度就足够 了),同样用最小二乘法求定各系数。
0.1 0.2 0.3
工业洗涤剂粘度与NaCl(增稠剂)用量的关系
NaCl用量
0.4
数学模型法
建立数学模型必须满足两个重要特性: 1. 可靠性 2. 实用性
(注意：某一数学模型只是对该系统的某一个 特征值的近似表达,不是唯一的正确表达)
1.曲线拟合法
首先根据曲线的形状,参考相关试验技术资 料所介绍的典型曲线的表达公式,用最小二乘法和 解线性方程组的方法求定其中的系数,进行拟合, 比较,从中筛选出一个最合适的数学表达式。
X lg xn1 lg xn
Y bX c h lg e bX c0
本例 h=0.025, c0=0.01086c 用最小二乘法可以求定系数b和c0 。
式①的最小二乘法计算表
x0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
x
0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35 0.375 0.4 3.25
81
111.57 150.06 197.75 256 952.14 1024 3269 4096 11537 .9 16384 41555 .97 65536 15199 9.14
500
505 480 430 375 4352
150 1247 .95 60 382. 37 24 123.0 42
4.05
第四节 计算机辅助配方设计的探索
NaCl用量/% 粘度/cp
粘 度
400
0.125 80
0.15 .175 0.2 125 225 310
.225 0.25 .275 0.3 370 425 470 500
.325 0.35 .375 0.4 505 480 430 375
300
200
100
工业洗涤剂一般由烷基苯 磺酸钠(LAS),烷基醇酰胺 6501),NaCl和去离子水配 制.控制ABS用量为9%,6501 的用量为4%,调整NaCl的用 量,水补充至100%进行试验.
仍以工业洗涤剂粘度试验为例，按照江体乾 《化工数据处理》附录7 “公式的图形及其直线化 方 b cx 法”,可选择下列三种模型式对该曲线进行拟合。
①
②
x ③ 2 a bx cx
ax e 2 3 a bx cx dx
用公式①进行拟合
对 =axbecx的直线化方法为,取曲线上相邻两点的比值:
Y
X Y
计
62.56
0.0969 0.0792 0.0669 0.0580 0.0512 0.0457 0.0414 0.0378 0.0348 0.0322 0.0299 0.0281 0.6021
0.00939 0.006273 0.004476 0.003364 0.002621 0.002088 0.001714 0.001429 0.001211 0.001037 0.000894 0.000790 0.03529
二、计算机辅助配方组分计算
计算机辅助配方组分计算的典型实 例是色漆组分的计算，如根据PVC和CPVC 理论，以色漆的主要技术指标——遮盖 力、固体含量、光泽以及颜填料的物性 数据——遮盖力、吸油量、密度等为依 据，计算“最高颜料体积浓度PVCmax”和 “最低颜料体积浓度PVCmin”，然后在此 范 围内选择色漆的实际PVC，计算出一系列
1. 计算机辅助实验数据处理； 2. 计算机辅助配方计算； 3. 计算机辅助配方优化。
第二节 配方的最优化设计原理
一、最优化设计方法 1. 单因素优选法 2. 多因素轮流优选法 3. 正交试验设计法 4. 改进的单纯形设计法 5. 均匀设计试验法 6. 逐步回归、因子筛选、聚类分析 7. 序贯实验设计法 8. 信噪比试验法 9. …………
5.6341 7.203 8.5033 9.6 41.082 4
502.0
515.3 499.5 447.1 350.0
0.35
0.375
0.4 3.25
用公式③ 进行拟合
x x y 对式 2 令： a bx cx
则： y a bx cx
2
同样用最小二乘法求定系数。求定系数的正规方程是 :
单因子寻优(0.618优选法)
(0.618源自Fibonacci数列的收敛性)
如果某一因素的有效范围是(A,B),则其最初两 个试验点应选为: 1=A+0.382(B-A) 2=A+0.618(B-A)
1 A 2 4 B 因子取值
3
比较点1和2的试验结果,如果1的值更接近 期望值,则下一步的选点应缩小在(A, 2). 3=A+0.382(2-A) 4=A+0.618(2-A)
110.76 167.60 227.54 285.34 336.76 378.90 410.13 429.97 438.84 437.77 428.19 411.70
求定式①系数
求定系数b和c0的正规方程为:
12 c0+0.6021 b=0.8181 解得 c0=-0.125 0.6021 c0+0.03529 b=0.06061 b=3.85 由c0 = 0.01086 c 得 c=-11.51
80 125 225 310 370 425 470 500 505 480 430 375 4352
0.1472 0.1938 0.2553 0.1392 0.0768 0.0602 0.0437 0.0269 0.0043 -0.0221 -0.0477 -0.0595 0.8181
0.01426 0.01535 0.01708 0.00807 0.00393 0.00275 0.00181 0.00102 0.00015 -0.00071 -0.00143 -0.00167 0.06061
第一节 概述
在精细化工、橡胶、塑料、陶瓷、食品、胶黏 剂、材料等行业的新产品开发工作中,经常要进行 混料配方的设计研究。一般来说复配型产品的主 要 原料种类都在5种以上,每个种类中可替代性原料 又具有各自的应用特性,在配方设计和调配试验中 各个组分的用量波动水平又在3个以上。因此,各 个原料的相互作用和影响(相互抵消或者协同)是 相 当复杂的,对产品性能的构效关系也是千变万化的。 配方的优化设计是相关专业技术人员常解常新的
计算机辅助配方设计的优点
1. 实验方案系统科学 2. 能大大减少实验次数 3. 能主动地进行数据处理 4. 节省时间和经费 5. 可求得最优化配方 6. 可预测满足不同要求的配方 配方最优化设计的关键是最优化方法的选择
第三节 计算机在配方设计中的应用
一、计算机辅助数据处理
1. 对配方中各组分的不同因子水平对函数影响进行分析 计算 2. 对配方中各组分的不同因子水平间的交互作用进行分 析计算 3. 对实验结果的偏差来源和可信度进行分析计算 4. 根据各个因子对函数影响的大小进行回归排序和筛选 5. 求取目标函数与各影响因子间的数学模型
式②的最小二乘法计算表
x0
1
x
0.1
0.125
x2 102
1
x3 103
1
x4 104
1
x5 105
1
x6 106
1
x7 107
1
x8 108
1
57
x
5.7
x2
0.57
x3
0.057
x4
0.0057
计
46.84
1
1 1 1 1 1 1
1.5625
2.25 3.0625 4 5.0625 6.25 7.5625
求定式②的系数
解上述方程组得: a=-31.04994 b=-257.5261 c=10191.95 d=8266.678 e=-65456.39
因此:
31.04994 257.5261 x 10191 .95x2 8266 .678x3 65456 .39x 4
相应地,其预测值列于下页表第15列。
色漆组分计算的参考文献
1. 刘德辉 聂英龙 用微机计算色漆配方 《涂料工业》1991年第5期 P27-32
2. 崔宝生 涂料配色的计算 《涂料工业》 1992年第1期 P20-23 3. 郭铭 李公权 傅大海 用计算机设计和筛 选涂料配方 《涂料工业》1992年第3期 P23-25
4. 刘德辉 色漆配方的PVC-CPVC全图《涂料工 业》1994年第2期 P23-26
13a+ 3.25b+ 0.92625c =0.01162 3.25a+ 0.92625b+ 0.288469c =0.0026565 0.92625a+0.288469b +0.095214c =0.00073455 解得: a=0.003661, b=-0.02283, c=0.04128 所以:
96.17
154.4 218.9 286.5 353.4 415.0 466.5
0.15
0.175
0.2
0.225
310
370 425 470
0.25
0.275
1
1 1 1 1
0.3
0.325
9
10.5625 12.25 14.0625 16 92.625
27
34.328 42.875 52.734 64 288.46 9
1.95
3.375 5.394 8 11.391 15.625 20.797
2.44
5.06 9.38 16 25.63 39.06 57.19
3.05
7.59
3.81
11.39
4.76
17.08
5.9
25.6
80
125 225
10
18.75
1.25
2.81
0.156
0.422
0.0195
0.0633 0.211 0.496 0.9483 1.6602 2.688
二、配方最优化设计的原理及过程
计算机辅助配方最优化设计的原理是应用 数理统计理论和方法进行实验方案的设计，使 配方实验结果(数据)的处理由被动变为主动， 通过回归分析对产品性能指标与配方因子之间 建立准确的数学关系，用最优化方法在配方体 系中寻求最优解，从而得到最佳配方。 配方最优化设计的一般步骤如下： 1. 实验方案优化设计 2. 进行配方实验 3. 建立产品指标与配方因子间的数学模型 4. 寻找最优解 5. 验证实验结果
(求定系数的正规方程见江体乾《化工数据处理》P.325)
13a + 3.25b+ 0.92625c+0.288469d+0.095214e=4325 3.25a +0.92625b+0.288469c+0.095214d+ 0.03269e=1247.95 0.92625a+0.288469b+0.095214c +0.03269d+0.011538e=382.37 0.288469a+0.095214b+ 0.03269c+0.011538d+0.004156e=123.042 0.095214a+ 0.03269b+0.011538c+0.004156d+ 0.00152e=41.0824
lgx
-1 -0.9031 -0.8239 -0.757 -0.699 -0.6478 -0.6021 -0.5607 -0.5229 -0.4881 -0.4559 -0.426 -0.2843 -8.2843
X
X2
57
lg
1.7559 1.9031 2.0969 2.3522 2.4914 2.5682 2.6284 2.6721 2.6990 2.7033 2.6812 2.6335 2.5740 31.7592
再取对数: 令:
n 1 xn 1 cx e n x n
b
n 1 xn
lgn1 lgn blg xn1 lg xn cxn1 xn lg e
Y lgn1 lgn
h xn1 xn
于是:
一、计算机辅助配方设计的发展
1958年，美国首先将计算机用于涂料的配方 模拟； 1960后期，涂料配色、色漆配方设计、胶黏 剂配方优化； 我国1970末期，醇酸树脂漆组分的计算； 1990年后,计算色漆配方、计算机辅助胶 黏剂配方设计
二、计算Biblioteka Baidu在配方设计中的应用
计算机在配方设计中的应用主要体现在以下3个方面：
确定b和c后,由下式求解系数a:
lg n=nlg a + b lgXn + 0.4343 c Xn
解得:a=1400028 所以:
=1400028 x3.85e-11.51x
由此模型式计算出的预期值列于表中第十列。
用公式② 进行拟合
对 = a+bx+cx2+dx3+ex4……我们取前5项进行拟 合(一般只需要取到二次方项,其精确度就足够 了),同样用最小二乘法求定各系数。
0.1 0.2 0.3
工业洗涤剂粘度与NaCl(增稠剂)用量的关系
NaCl用量
0.4
数学模型法
建立数学模型必须满足两个重要特性: 1. 可靠性 2. 实用性
(注意：某一数学模型只是对该系统的某一个 特征值的近似表达,不是唯一的正确表达)
1.曲线拟合法
首先根据曲线的形状,参考相关试验技术资 料所介绍的典型曲线的表达公式,用最小二乘法和 解线性方程组的方法求定其中的系数,进行拟合, 比较,从中筛选出一个最合适的数学表达式。
X lg xn1 lg xn
Y bX c h lg e bX c0
本例 h=0.025, c0=0.01086c 用最小二乘法可以求定系数b和c0 。
式①的最小二乘法计算表
x0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
x
0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35 0.375 0.4 3.25
81
111.57 150.06 197.75 256 952.14 1024 3269 4096 11537 .9 16384 41555 .97 65536 15199 9.14
500
505 480 430 375 4352
150 1247 .95 60 382. 37 24 123.0 42
4.05
第四节 计算机辅助配方设计的探索
NaCl用量/% 粘度/cp
粘 度
400
0.125 80
0.15 .175 0.2 125 225 310
.225 0.25 .275 0.3 370 425 470 500
.325 0.35 .375 0.4 505 480 430 375
300
200
100
工业洗涤剂一般由烷基苯 磺酸钠(LAS),烷基醇酰胺 6501),NaCl和去离子水配 制.控制ABS用量为9%,6501 的用量为4%,调整NaCl的用 量,水补充至100%进行试验.
仍以工业洗涤剂粘度试验为例，按照江体乾 《化工数据处理》附录7 “公式的图形及其直线化 方 b cx 法”,可选择下列三种模型式对该曲线进行拟合。
①
②
x ③ 2 a bx cx
ax e 2 3 a bx cx dx
用公式①进行拟合
对 =axbecx的直线化方法为,取曲线上相邻两点的比值:
Y
X Y
计
62.56
0.0969 0.0792 0.0669 0.0580 0.0512 0.0457 0.0414 0.0378 0.0348 0.0322 0.0299 0.0281 0.6021
0.00939 0.006273 0.004476 0.003364 0.002621 0.002088 0.001714 0.001429 0.001211 0.001037 0.000894 0.000790 0.03529
二、计算机辅助配方组分计算
计算机辅助配方组分计算的典型实 例是色漆组分的计算，如根据PVC和CPVC 理论，以色漆的主要技术指标——遮盖 力、固体含量、光泽以及颜填料的物性 数据——遮盖力、吸油量、密度等为依 据，计算“最高颜料体积浓度PVCmax”和 “最低颜料体积浓度PVCmin”，然后在此 范 围内选择色漆的实际PVC，计算出一系列
1. 计算机辅助实验数据处理； 2. 计算机辅助配方计算； 3. 计算机辅助配方优化。
第二节 配方的最优化设计原理
一、最优化设计方法 1. 单因素优选法 2. 多因素轮流优选法 3. 正交试验设计法 4. 改进的单纯形设计法 5. 均匀设计试验法 6. 逐步回归、因子筛选、聚类分析 7. 序贯实验设计法 8. 信噪比试验法 9. …………
5.6341 7.203 8.5033 9.6 41.082 4
502.0
515.3 499.5 447.1 350.0
0.35
0.375
0.4 3.25
用公式③ 进行拟合
x x y 对式 2 令： a bx cx
则： y a bx cx
2
同样用最小二乘法求定系数。求定系数的正规方程是 :
单因子寻优(0.618优选法)
(0.618源自Fibonacci数列的收敛性)
如果某一因素的有效范围是(A,B),则其最初两 个试验点应选为: 1=A+0.382(B-A) 2=A+0.618(B-A)
1 A 2 4 B 因子取值
3
比较点1和2的试验结果,如果1的值更接近 期望值,则下一步的选点应缩小在(A, 2). 3=A+0.382(2-A) 4=A+0.618(2-A)
110.76 167.60 227.54 285.34 336.76 378.90 410.13 429.97 438.84 437.77 428.19 411.70
求定式①系数
求定系数b和c0的正规方程为:
12 c0+0.6021 b=0.8181 解得 c0=-0.125 0.6021 c0+0.03529 b=0.06061 b=3.85 由c0 = 0.01086 c 得 c=-11.51
80 125 225 310 370 425 470 500 505 480 430 375 4352
0.1472 0.1938 0.2553 0.1392 0.0768 0.0602 0.0437 0.0269 0.0043 -0.0221 -0.0477 -0.0595 0.8181
0.01426 0.01535 0.01708 0.00807 0.00393 0.00275 0.00181 0.00102 0.00015 -0.00071 -0.00143 -0.00167 0.06061