灰色系统理论及其应用

第1章灰色系统的概念与基本原理

复习思考题

一、选择题：

1.灰色系统理论着重研究的对象是（）。

A．外延明确，内涵明确 B.外延不明确，内涵明确

C．外延明确，内涵不明确 D. 外延不明确，内涵不明确

2.下面哪个不是常用的不确定性系统的研究方法（）。

A.概率统计

B.模糊数学

C.灰色系统

D.运筹学

第3章灰色关联分析

例3.2.1 我国2001-2005年国内生产总值以及第一产业、第二产业、第三产业数据（单位：千亿元）分别如下：

国内生产总值为(1),(2),(3),(4),(5))

(109.7,120.3,135.8,159.9,183.1)

第一产业产值为(1),(2),(3),(4),(5))

(15.5,16.2,17.1,21.0,23.1)

第二产业产值为(1),(2),(3),(4),(5))

(49.5,53.9,62.4,73.9,87.0)

第三产业产值为(1),(2),(3),(4),(5))

(44.6,50.2,56.3,65.0,73.0)

资料来源：2006中国统计年鉴。

以国内生产总值为系统特征序列，计算灰色关联度。

例3.3.1 设序列(1),(2),(3),(4),(5),(7))=(10,9,15,14,14,16)，

(1),(3),(7))=(46,70,98),试求其绝对关联度。

例3.3.2 计算例3.3.1中与相对关联度。

复习思考题

一、选择题：

1.灰色关联分析的基本思想是（）。

A.根据序列曲线几何形状的相似程度来判断联系是否紧密

B.通过回归分析来研究变量之间的关系

C.其基本思想与主成分分析一样

D.以上答案皆错

2.以下说法正确的是（）

A.对一个抽象的系统分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列

B.对一个抽象的系统分析，首先要选准系统行为特征的映射量

C.系统分析，要明确系统行为特征的映射量和影响系统主行为的有效因素

D.以上答案皆正确

3.若为经济要素，k为时间，(k)为因素在时刻k的观测数据，则(1)，(2)(n)）是（）

A.经济行为时间序列

B.经济行为指标序列

C.经济行为部门序列

D.经济行为横向序列

4.设(1)，(2)(n)）为因素的行为序列，为序列算子且

(1)，(2)(n)），其中(k)=(k)/(1),(1)0，k=1，2，，n，则称为（）

A.初值化算子

B.均值化算子

C.区间值化算子

D.逆化算子

四、计算题

1.给定两数据序列=（3.5，4.7，6.3，8.2，10），=（3.2，5.1，7.0，8.6，10.4）

分别取=0.3，0.5，0.7，用3.2节关联度模型计算的关联度。

2.设序列=（30.5，34.7，35.9，38.2，41），=（22.1，25.4，27.1，28.3，31.5）

试求其绝对关联度。

3.设序列=（30.5，3

4.7，3

5.9，38.2，41），=（22.1，25.4，27.1，28.3，31.5）

试求其相对关联度。

4.设=（170.174，197，216.4，23

5.8），=（57.55，70.74，7

6.8，80.7，89.85）

=（68.56，70，85.38，99.83，103.4）为系统特征行为序列，

=（308.58,310,295,346,367）,=（195.4,189.9,189.2,205,222.7）

=（24.6,21,12.2,15.1,14.57）,=（20,25.6,23.3,29.2,30）

=（18.98,19,22.3,23.5,27.655）为相关因素行为序列，试作优势分析。

第4章灰色聚类评估

例4.3.1 采煤方法的灰色聚类分析

采煤方法的选择，主要取决于煤矿地质构造和开采技术条件。不同煤矿（或同一煤矿不同地段）的地质开采条件等不同，使得所选择的采煤方法的技术水平和产生的经济效益也相差很大。为了提高煤矿企业的经济效益，必须选择技术适用、经济效益最好的采煤方法。如何对不同的采煤方法的优劣作出客观、定量的综合评价，定权灰色聚类分析方法提供了一种途径。某煤矿采用4种不同的采煤方法，即综采、高档普采、普采以及炮采。以这4种方法为聚类对象，取工作面单产（单位：万吨/（月ｘ面）），回采工效（单位：吨/工），设备投资（单位：万元）以及回采成本（单位：元/吨）作为聚类指标；按好、较好、差3类进行分类，每个聚类对象关于各聚类指标的观测值如矩阵A所示。

A=（）=

复习思考题

一、选择题：

1.下面的4个图像中，白化权函数的图像是（）。

2.图同上题，若A,B,C,D中的白化权函数的4个转折点的坐标值依次均为1，2，4，5且分别代表全部4个指标隶属于给定的某一类的白化权函数，则A指标隶属于这一类的权重是（）。

A. B. C. D.

四、计算题

1、设有3个经济区，3个聚类指标分别为第一产业收入、第二产业、第三产业收入。第i 个经济区关于第i个指标的样本值（

A=（）==

试构造相应的白化权函数并按高收入类、中等收入类、低收入类进行灰色变权综合聚类。

第5章灰色系统模型

例5.2.1 设有原始数据序列=（(1),(2),(3),(4),(5)）

=(2.874,3.278,3.337,3.390,3.679),试用GM(1,1)模型对进行模拟。