统计学总复习资料

即全体职工考试成绩区间范围在73.66—80.3分之间。
（3）重复抽样条件下，若其它条件不 变，将允许误差范围缩小一半，应抽取 的职工数为：
n

t 2 2
2 x

22 10.542 (3.34)2
159
2
（重复抽样条件下抽样单位数的计算）
例2 某企业共有职工1000人。企业准备 实行一项改革，在职工中征求意见，采取不 重复抽样方法随机抽取200人作为样本，调 查的结果显示，有150人表示赞成该项改革， 有50人反对。试以95％（ｔ=1.96）的置信 水平确定赞成改革的人数比例的置信区间。
159 .2元
例4 2008年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及 成交量、成交额的资料如下：
品种
甲 乙 丙 合计
价格 （元/公斤）
1.2 1.4
1.5 －
甲市场成交额 （万元）
1.2 2.8 1.5
5.5
乙市场成交量 （万公斤）
2 1 1
4
请计算说明该农产品哪一个市场的平均价格比较高。
答案
学生人数 （人）
4
各组学生人数 占总人数比重（%）
10.0
60---70
6
15.0
70---80
12
来自百度文库
30.0
80---90
15
37.5
90---100
3
合计
40
7.5 100.0
（2）分组标志为“成绩”，其类型是数量标志。 分组方法是变量分组中的组距分组，而且是开口式分组。 该班学生的考试成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分 布”形态。
该企业职工中赞成改革的人数比例的置信区间 上限为： p p 75% 5.37% 80.37%
下限为： p p 75% 5.37% 69.63%
即以95%的的置信水平确定赞成改革的人数比例在 69.63%-80.37%之间
第六章 相关与回归分析(13﹪)
1、相关分析的基本内容（步骤）。 2、相关系数的计算及相关程度的判断。 3、相关分析与回归分析的联系与区别。 4、计算题考核类型介绍。
f
40
(x x)2 f 4440 10.54(分）
f
40
x


n
10.54 1.67 40
x t x 2 1.67 3.34
全体职工考试成绩区间范围是：
下限= x x 77 3.34 73.66(分）
上限= x x 77 3.34 80.（3 分）
甲市场平均价格
H

m

m x

1.2 1.2

5.5 2.8 1.4
1.5 1.5
1.375元
乙市场平均价格x
x f f
1.2 2 1.411.51 1.325元 4
显然甲市场的平均价格要高于乙市场
例5：有两个班参加统计学考试，甲班的平均分数81 分，标准差9.9分，乙班的考试成绩资料如下：
2985
要求确定： １．第四组上限 ２．第二组下限 ３．第六组的次数 ４．第五组的频率５．第三组的组距 ６．两个开口组的组中值 ７．数据8000元应属于哪一组？
第三章 数据分布特征的测定（17﹪）
1、平均指标的特点和作用。 2、应用平均指标应注意的问题。 3、强度相对数与算术平均数的异同。 4、变异指标的作用及变异系数的应用条件。 5、标志变异指标与平均指标的关系。
《统计学》总复习题
第一章 统计总论（9﹪）
1、统计学的研究对象及特点。 2、“统计”一词的涵义及其相互关系 3、统计总体与总体单位的辨别与区分。 4、时期指标和时点指标的不同特点。 5、指标与标志的区别与联系。 6、四种“量”的尺度的使用。
7、计算题考核类型介绍。
例 某企业计划规定2008年的劳动生产率要比2007年提 高4%，某种产品成本比 2007年降低5%，实际执行结果是劳 动生产率提高了5%，产品成本降低了6%， 求计划完成程度 相对指标。
例1 某企业2000年上半年产量（千件）与单位成本 （元/件）资料如下：
月份 1 2 3 4 5 6
产量（千件） 2 3 4 3 4 5
单位成本（元/件） 73 72 71 73 69 68
要求： （1）建立直线回归方程（单位成本为自变量x），并 指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？ （2）当产量为6，000件时，单位成本为多少？
f
因为甲班学生平均成绩为81分，平均成绩不同，不 能直接用标准差来衡量它们平均数代表性的高低，而 要计算其变异系数（标准差系数），通过变异系数大 小来说明其平均数代表性的大小。
2、甲乙两班的标准差系数分别为：
v甲 x
v乙

x



解：已知ｎ=200， N=1000， ｔ=１.96
根据抽样结果计算的赞成改革的人数比例为：p 150 75%
根据公式：
200
p
p(1 p) (1 n )
n
N

75% (1 75%) (1 200 )
200
1000
＝0.0274=2.74%
△p= t×x =1.96×0.0274=0.0537=5.37%
第二章 统计数据的搜集与整理（13﹪）
1、典型调查、重点调查和抽样调查的异同。 2、一个完整的统计调查方案包含的主要内容。 3、统计整理的概念及作用。 4、统计分组及其作用。 5、分配数列的概念及构成要素。 6、变量分配数列的编制方法与步骤。
计算题考核类型介绍。
计算题类型
按成绩分组（分） 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 合计
学生人数（人） 4 10 20 14 2 50
要求：（1）计算乙班的平均分数和标准差； （2）比较哪个班的平均分数更有代表性。
1、乙班学生平均成绩、标准差分别为：
x

xf f




x


x
f
=9.80
合计
426
5000 21000
4624 30268
340000 1481000
= n xy x y 6 1481000 426 21000
b= n x2 ( x)2
6 30268 4262
= 8886000 8946000 181608 181476
=－454.5
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87
要求：
（1）根据资料按成绩分成 5组： 60分以
下，60－70分，70－80分，80－90分，90－ 100分，并根据分组整理成变量分配数列;
例2 某地2005年农村家庭户平均收入情况如下表：
按户年平均收入水平分组（元）
3000以下 3000－4000 4000－5000 5000－6000 6000－7000 7000－8000 8000－9000 9000以上
合计
户数（户）
100 250 340 470 850 630 215 130
要求： （1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、
优五组,编制一张次数分配表。 （2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；
分析该班学生考试成绩分布情况。
分析：本题目主要的考核点是变量数列的编制、 统计标志及类型、统计分组及次数分布的特征。
解：（1）40名学生成绩的统计分布表：
按学生成绩 分组 60以下
考试成绩（分） 职工人数（人） 比重（%）
60以下
3
7.5
60－70
6
15
70－80
15
37.5
80－90
12
30
90－100
4
10
合计
40
100
（主要考核第三章统计分组和变量数列的编制）
（2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准 差（第四章平均指标和变异指标的计算）
x xf 3 55 6 65 15 75 12 85 4 95 77(分)
解：劳动生产率计划完成情况为: ＝〔 (100%＋5%）/(100%＋4%)〕×100%
＝〔 105%/104%〕×100%＝100.96%
产品成本计划完成情况为: ＝〔 (100%－6%）/（100%－5%)〕×100% ＝ (94%/95%)×100%＝98.95%
计算结果说明该企业2008年劳动生产率比上年超额0.96 % 完成计划，某种产品单位成本比上年超额1.05 %完成计划。
起重量（吨）
x
40 25 10 5 合计
起重机台数构成（％）
f
f
10 20 30 40
100
x f
f
4 5 3 2
14
依据资料请求出该工地各种起重机总平均起重量是多少？
平均起重量

x

f

f
4010％＋25 20％＋10 30％＋5 40％
14吨
例题3.某工厂50个工人的月工资及工资总额如下：
a= y
－b
x
=
y
n
－b
x
n
=
21000 6
＋454.5×
426 6
=35769.5
y倚x的直线回归方程式为： y =35769.5－454.5x 斜率b的含义是：
当产量 x 每增加1000件(即一个单位)时，单位成本 平均下降454.5元。
（2）当产量 y = 6000件时，由 y = 35769.5-454.5x 可知
6、计算题考核类型介绍。
例1、两个农场种植小麦，产量如下： 甲农场60﹪的麦田亩产500kg,其余的亩 产600 kg,乙农场40﹪的麦田亩产500kg, 其余的亩产600 kg, 请比较两个农场小 麦总平均产量。
在直接掌握各组标志值和各组频率 （比重）的条件下，计算加权算术平均 数，将各组标志值乘以相应的频率即可。
（2）根据整理后的变量数列，以95.45% （t=2）的概率保证程度推断全体职工业务考 试成绩的区间范围;
（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩 小一半，应抽取多少名职工？
解：这道题是一道综合题目，它同时要用到第三、
四及第五章所学内容。
（1）根据抽样结果和要求整理成如下分配数列：
40名职工考试成绩分布
v甲 v乙 说明甲班平均分数代表性强
第四章 抽样推断（16﹪）
1、抽样推断及其特点。 2、抽样误差及影响抽样（平均）误差
大小的主要因素。 3、抽样平均误差与抽样极限误差的区
别与联系。 4、抽样推断的组织形式。
5、计算题考核类型介绍。
例1：某单位按简单随机重复抽样方式抽取40 名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料 如下：
技 术 月工资（元） 工资总额（元） 工人数(人)
级别
x
m
m/x
1
1 460
7 300
5
2
1 520
22 800
15
3
1 600
28 800
18
4
1 700
17 000
10
5
1 850
3 700
2
合计
－
79 600
50
试计算50名工人的月平均工资是多少。
工人月平均工资

m

m x

7960 50
解（1）拟建立的直线回归方程为 y=a+bx 应求出a、b
计算表如下：
月份
单位成本（元/件） x
产量（件）y
x2
xy
1
73
2000
5329
146000
2
72
3000
5184
216000
3
71
4000
5041
284000
4
73
3000
5329
219000
5
69
4000
4761
276000
6
68
单位成本 x = 35769.5 y = 35769.5 6000 =65.50（元/件）
454.5
454.5
即当产量为6000件时，单位成本平均下降65.50元。
x=
∑x
f ∑f
甲农场的总平均产量 =500×60﹪+600×40﹪=540 kg
乙农场的总平均产量 =500×40﹪+600×60﹪=560 kg
结果表明，虽然两个农场单产水平相同， 但由于受比重权数的影响，致使乙农场的
总平均产量超过甲农场。
例题2.某建筑工地上，各种起重机起重量和起重机台数 构成资料如下：
例1：某班40名学生统计学考试成绩分别为： 57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 60 90 65 76 72 70 86 85 75 71 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61
学校规定：60分以下为不及格，60─70 分为及格，70─80分为中，80─90分为良， 90─100分为优。