有理数及其运算课件

第二章有理数及其运算

2.1有理数

课时导入：

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表：

如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：

知识点1：正数和负数

1.定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做负数．

要点精析：

(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“＋”，也可以不含“＋”；

(2)负数就是在正数前面加上“－”的数，每一个正数都对应一个负数；

(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含“＋”“－”的情况(无“＋” “－”视同含“＋”)，两者必须同时看．

2. 数的特征及种类：

(1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两种呈现形式；

(2)数包括正数、0、负数三种情况．拓展：符号“＋” “－”的含义：

(1)作为运算符号是加减号；

(2)作为数的性质是正负号．

例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

＋0.005，－100，0.333…，－4，5，0.

导引：直接根据定义判断即可．

解：正数：＋0.005，负数：－100，

警示：0既不是正数，也不是负数.

总结：

解题关键点特征结论

看符号

数(0除外)前面带“＋”

或无符号

正数

数(0除外)前面带

“－”的数

负数

1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是(A )

A．－3.14 B．0 C．1 D．2

2 下列各组数，都是正数或都是负数的是( B )

A．8，4，－2 B．2，5.4，C．－6，0.5，0 D．0，6，9

知识点2：具有相反意义的量

议一议

生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流.

“加分与扣分” “上涨量与下跌量” “零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.例如,把上涨3.3%记为＋3.3%,那么下跌0.6%就记为－0.6%.

1.生活中到处都存在相反意义的量．

2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,那么另一个量就是负．

要点精析：

(1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义的量是成对出现的．

(2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反．

(3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．

例 2 (1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？

(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作＋0.02 g,那么－0.03 g表示什么？

(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg ±150 g”,这里的“10 kg ±150 g”表示什么？

解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作－12圈；

(2)－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g;

(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg＋150 g，最少是10 kg－150 g.

1 (中考·南通)如果水位升高6 m时水位变化记作＋6

m，那么水位下降6 m时水位变化记作(D )

A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m

2 (中考·咸宁)如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(C )

知识点3：有理数及其分类

1.定义：整数和分数统称有理数

要点精析：

(1)一个有理数不是整数就是分数．

(2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数．

2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数．正分数、负分数统称为分数．

要点精析：几种常用整数和分数名词的含义：

(1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是整数的数；

(3)正分数：既是正数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是分数的数；

(5)非负整数：正整数和0；(6)非正整数：0和负整数．

3.有理数的分类：

(1)按定义分类：

(2)按性质分类：

拓展：非负整数包括正整数和0；非正整数包括负整数和0.

要点精析：在进行有理数分类时，要严格按照同一分类标准，做到不重复不遗漏．

例3 〈易错题〉 把下列各数分别填入相应的集合里：－2，0，－0.314，25%，11

，

导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包含正有理数和0；非正整数包含负整数和0. 总 结

(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0，不要误认为是除负有理数以外的任何数；

(2)非正整数一定是整数；

(3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．

，　

30.32.5

2.2数轴

课时导入：

提问

（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？

（2）把温度计横放(上温度向右)，你觉得它像什么？

（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？

知识点1：数轴

问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨

树，汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．提问：

(1)马路可以用什么几何图形代表？

(2)你认为站牌起什么作用？

(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？

你能描述一下温度计是怎样表示温度的吗？

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个点叫__原点__)，选取某一长度作为__单位长度__，规定直线上向右的方向为__正方向__，这样的直线叫做数轴.

问题：

(1)画数轴的步骤是什么？

(2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？

(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？

(4)数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数__________；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数_____________．

数轴的画法：

一画：画一条直线(一般是水平直线)；

二取：选取原点，并用这点表示数字0；

三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；