组合逻辑电路设计
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00 01 10 11 01 11 10 11 11 …
L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
EF 00 CD 00 1 01 11 10 0
01 1 1
11 1 1
10 1 0
0
0
0
0
1
1
0
1
L C D EF C F DE
第二步：将最简与－或表达式变换为与非－与非式。
L C D EF C F DE
Y Di m i，其中m i 为数据选择端逻辑变量的最小项。
i 0 2 1
n
例如8选1数据选择器可以用卡
诺图的形式来表示，如图4-2-13所 示。 以上说明：
A2 A1 00 A0 0 D0
01 D2
11 D6
10 D4
1 D1
D3
D7
D5
图4-2-13 8选1数据选择器卡诺图
只要将作出逻辑函数的卡诺图，将输入变量加到8选1数据 选择器地址端，在数据输入端按卡诺图中最小项方格中的值相 连，就可以实现任意３输入变量的组合逻辑函数。
(1) 若采用与非器件，则变换 成与非-与非表达式。
F AB AC BC AB AC BC
A B C
&
&
&
F
&
图4-2-3 例4-1与非结构逻辑图
(2) 若采用或非器件，则变换
A
≥1 ≥1 ≥1 ≥1
成或非-或非表达式。
F ( A B )( A C )( B C ) B A C B C A
A A
B AB
为了使电路最简，考虑用两个变量 的四种组合表示４种血型，共需４个输 入变量。
B AB
解
第一步: 作出卡诺图，化简得到最简与或表达式。
血型 O A B AB 输 入 输 输血者 C D 0 0 0 1 1 0 1 1 出 受血者 E F 0 0 0 1 1 0 1 1
CD 00 00 00 00 01 01 10 10 11 …
第三步： 画逻辑图。
C
1
&
D
1
&
& L
E
&
F
&
4.2.2 采用中规模集成器件实现组合逻辑函数
１．问题描述 利用数据选择器，译码器，加法器等中规模集成器件实现组 合逻辑电路的设计。 优势：使得设计出来的电路结构更简单，性能更稳定。
２．用数据选择器实现期望的逻辑函数
对于数据选择器，输出与输入信号之间存在如下关系：
低位的对应关系。例如变量A 接地址A2端、B接地址A1端、C
F C B A
ST
A0
Y
0 A1 G 7 A2
EN
MUX
0 1 2 3 4 5 6 7
接地址A0 端，否则输出端得到
的函数并非所要实现的函数。
1
图4-2-15 用8选1数据选择器 实现例4-5函数
３．用具有n个地址输入端的数据选择器实现m变量的逻辑
解
第一步：将两片8选1MUX，扩展成16选1MUX。
第二步：分配变量，确定数据输入端的二值电平。
≥1
F
D C B A
Y A0 0 A1 G 7 MUX Ⅰ A2 EN 0 1 2 3 4 5
6
7
1
Y A0 A1 G 0 7 MUX Ⅱ A2 EN 0 1 2 3 4 5
6
7
1
图4-2-16 用两片8选1MUX实现例4-6函数
函数(m>n)
(1) 扩展法
例4-6 用8选1数据选择器实现4变量逻辑函数：
F(A,B,C,D) = ∑m(1,5,6,7,9,11,12,13,14)
解题指 导
8选1数据选择器有3个地址输入端、8个数据输入端，而4
变量逻辑函数有16个最小项，所以需要采用两片8选1数据选择
器，扩展成16选1数据选择器，从而得到4个地址输入端和16个 数据输入端，以满足本题的要求。
由于只有原变量输入，则其
A
1 1
& & & & 1 & 1
逻辑电路如图4-2-8(a)所示。
B
F
第二步: 对化简结果进一步变
C
换，力求电路最简。
F A B AB BC A D A( B D ) B( A C ) A BD B AC A BD B AC
01 11 10 0 0 0
&
F
C
&
D
图4-2-6 例4-2卡诺图
图4-2-7 例4-2既有原变量输入又有 反变量输入时与非结构逻辑图
化简结果为： F AB AB BC AD 变换为与非－与非式：F AB AB BC A D 如果允许有反变量输入，其逻辑电路如图4-2-7所示。
AB 00 C 0 1 0 0 01 0 1 11 1 1 10 0 1
A 0 0 0 0 1 1 1 1
图4-2-2 例4-1卡诺图
与或式：F AB AC BC 或与式：F A B A C B C
注：（圈0可得或与式）
第二步： 根据电路设计对所使用器件的要求，将 输出表达式变换成适当的形式。
（或项级）。 (2) 输入级门电路的个数，取决于函数中乘积项所包含的尾 部因子种类的多少。 (3) 与项级包含器件的多少，取决于乘积项的多少。
(4) 输出级总是一个与非门。
因此：应尽可能地合并乘积项，以减少与项级的器件数；
尽可能地减少尾部因子的种类，以减少输入级器件的数目。
课堂练习
• P173题4-6 （1）（2）（3）用与非门实现 下列函数的组合电路(只有原变量没有反变 量)
４．利用译码器实现组合逻辑函数
例4-9 用译码器实现一组多输出逻辑函数
F1 A B BC AC F2 A B BC ABC F3 AC BC AC
解
３ 输 入 变 量 ， 可 选 用 3 线 -8 线 译 码 器 实 现 。 如
CT54S138，在使能端均为有效电平的情况下，电路完成译码功
若将输入变量A、B、C分别加到译码器的地址输入端A2 、 A1、A0，用与非门作为各函数的输出门，即可实现该多输出函 数的逻辑电路。
第二步：分配变量，画逻辑图。
F3
&
F2
&
F1
&
7
6
5
4
3
2
1
0
BIN/OCT
&
1
2
4
STA STB STC
C B A
1
图4-2-24 用译码器实现例4-9函数
B
C
F
图4-2-4 例4-1或非结构逻辑图
(3) 若采用与或非器件，则变 换成与或非表达式。
F A B AC B C AC BC AB
A
B C
1 1 1 & ≥1 & &
F
图4-2-5 例4-1与或非结构逻辑图
课堂练习
• P172 题4-4 （1）（2）用与非门实现下列 函数的组合电路(有原变量和反变量
例4-4
人类有O、A、B、AB４种基本血型，输血者与受
血者的血型必须符合图示原则。试用与非门设计一血型关系检
测电路，用以检测输血者与受血者之间的血型关系是否符合图 示关系，如果符合，输出为1，否则为0。
解题指 导
依题意：输血者的４种血型和受血 者的４种血型都是输入变量，二者之间
输血者
O
受血者
O
的关系是否符合上述原则为输出函数L。
逻辑电路如图4-2-8(c)所
示。该电路仍然是３级门结构，
只需要４个与非门，显然是实 现该函数的最佳结果。
A C D B
&
& & &
F
(c)
图4-2-8 例4-2只有原变量 输入时与非结构逻辑图
归纳
在只有原变量输入，没有反变量输入的条件下，使用与非
门设计的特点：
(1) 结构为３级门电路，分别是输入级、与项级和输出级
能，输出与输入变量之间的关系为：
Yi mi，其中mi为输入变量A2、A1、A0的最小项。
第一步：将各函数写成最小项表达式，并进行变换。
F1 A B BC AC m1 m4 m5 m7 m1 m4 m5 m7 Y1 Y4 Y5 Y7 F2 A B BC ABC m0 m1 m 2 m6 m7 m0 m1 m 2 m6 m7 Y0 Y1 Y2 Y6 Y7 F3 AC BC AC m1 m 3 m4 m6 m7 m1 m 3 m4 m6 m7 Y1 Y3 Y4 Y6 Y7
B C A
D
(a)
& & & &
F
&
逻辑电路如图4-2-8(b)所示。 与图(a)相比，电路更简单，但仍然 不是最佳结果。
D
(b)
图4-2-8 例4-2只有原变量 输入时与非结构逻辑图
第三步：引入生成项，进一步改进。
根据： B A D AB A D B D A
F A B BC AC AB A D B D A( B C D ) B( A C D ) A BCD B ACD A ABCD B ABCD A ABCD B ABCD
例4-5 解
用8选1数据选择器实现函数 F AB AC BC 。
AB 00 C 0 0 1 1 01 1 1 11 1 0 10 1 1
第一步：作卡诺图。 第二步：画接线图。 注意：将函数输入变量A、 B、C作为数据选择器的地址时，
图4-2-14 例4-5卡诺图
应当保持变量顺序与地址端高
将现实问题逻辑化：令A、B、C分别代表烟感、温感和紫
外光感三种探测器的探测信号，“1”表示有火灾探测信号， “0”表示没有火灾探测信号；
最终是否产生报警信号为电路的输出，设为F， “1”表示
产生报警信号， “0”表示不产生报警信号。
解：第一步：列写真值表，求得最简与－或表达式。
表4-2-1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 例4-1真值表 C F 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1
4.2 组合逻辑电路设计
4.2.1
采用小规模集成器件的组合逻辑电路设计
4.2.2
采用中规模集成器件实现组合逻辑函数
4.2.1 采用小规模集成器件的组合逻辑电路设计 １．设计步骤
逻辑功能 要求
真值表
逻辑函数 表达式
化简
变换
逻辑图
图4-2-1 组合逻辑电路设计步骤
２．例题讲解
例4-1 有一火灾报警系统，设有烟感、温感和紫外光感三 种不同类型的火灾探测器。为了防止误报警，只有当其中有两 种或两种类型以上的探测器发出火灾探测信号时，报警系统才 产生报警控制信号，试设计产生报警控制信号的电路。
例4-2 解
在只有原变量输入，没有反变量输入条件下，用与
非门实现函数F(A,B,C,D)=∑m(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14)
第一步: 作出卡诺图，化简求得最简与－或表达式。
01 1 1 1 1 11 1 1 0 1 10 1 1 1 1 A B A B
& & &
AB 00 CD 00 0
L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
EF 00 CD 00 1 01 11 10 0
01 1 1
11 1 1
10 1 0
0
0
0
0
1
1
0
1
L C D EF C F DE
第二步：将最简与－或表达式变换为与非－与非式。
L C D EF C F DE
Y Di m i，其中m i 为数据选择端逻辑变量的最小项。
i 0 2 1
n
例如8选1数据选择器可以用卡
诺图的形式来表示，如图4-2-13所 示。 以上说明：
A2 A1 00 A0 0 D0
01 D2
11 D6
10 D4
1 D1
D3
D7
D5
图4-2-13 8选1数据选择器卡诺图
只要将作出逻辑函数的卡诺图，将输入变量加到8选1数据 选择器地址端，在数据输入端按卡诺图中最小项方格中的值相 连，就可以实现任意３输入变量的组合逻辑函数。
(1) 若采用与非器件，则变换 成与非-与非表达式。
F AB AC BC AB AC BC
A B C
&
&
&
F
&
图4-2-3 例4-1与非结构逻辑图
(2) 若采用或非器件，则变换
A
≥1 ≥1 ≥1 ≥1
成或非-或非表达式。
F ( A B )( A C )( B C ) B A C B C A
A A
B AB
为了使电路最简，考虑用两个变量 的四种组合表示４种血型，共需４个输 入变量。
B AB
解
第一步: 作出卡诺图，化简得到最简与或表达式。
血型 O A B AB 输 入 输 输血者 C D 0 0 0 1 1 0 1 1 出 受血者 E F 0 0 0 1 1 0 1 1
CD 00 00 00 00 01 01 10 10 11 …
第三步： 画逻辑图。
C
1
&
D
1
&
& L
E
&
F
&
4.2.2 采用中规模集成器件实现组合逻辑函数
１．问题描述 利用数据选择器，译码器，加法器等中规模集成器件实现组 合逻辑电路的设计。 优势：使得设计出来的电路结构更简单，性能更稳定。
２．用数据选择器实现期望的逻辑函数
对于数据选择器，输出与输入信号之间存在如下关系：
低位的对应关系。例如变量A 接地址A2端、B接地址A1端、C
F C B A
ST
A0
Y
0 A1 G 7 A2
EN
MUX
0 1 2 3 4 5 6 7
接地址A0 端，否则输出端得到
的函数并非所要实现的函数。
1
图4-2-15 用8选1数据选择器 实现例4-5函数
３．用具有n个地址输入端的数据选择器实现m变量的逻辑
解
第一步：将两片8选1MUX，扩展成16选1MUX。
第二步：分配变量，确定数据输入端的二值电平。
≥1
F
D C B A
Y A0 0 A1 G 7 MUX Ⅰ A2 EN 0 1 2 3 4 5
6
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Y A0 A1 G 0 7 MUX Ⅱ A2 EN 0 1 2 3 4 5
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1
图4-2-16 用两片8选1MUX实现例4-6函数
函数(m>n)
(1) 扩展法
例4-6 用8选1数据选择器实现4变量逻辑函数：
F(A,B,C,D) = ∑m(1,5,6,7,9,11,12,13,14)
解题指 导
8选1数据选择器有3个地址输入端、8个数据输入端，而4
变量逻辑函数有16个最小项，所以需要采用两片8选1数据选择
器，扩展成16选1数据选择器，从而得到4个地址输入端和16个 数据输入端，以满足本题的要求。
由于只有原变量输入，则其
A
1 1
& & & & 1 & 1
逻辑电路如图4-2-8(a)所示。
B
F
第二步: 对化简结果进一步变
C
换，力求电路最简。
F A B AB BC A D A( B D ) B( A C ) A BD B AC A BD B AC
01 11 10 0 0 0
&
F
C
&
D
图4-2-6 例4-2卡诺图
图4-2-7 例4-2既有原变量输入又有 反变量输入时与非结构逻辑图
化简结果为： F AB AB BC AD 变换为与非－与非式：F AB AB BC A D 如果允许有反变量输入，其逻辑电路如图4-2-7所示。
AB 00 C 0 1 0 0 01 0 1 11 1 1 10 0 1
A 0 0 0 0 1 1 1 1
图4-2-2 例4-1卡诺图
与或式：F AB AC BC 或与式：F A B A C B C
注：（圈0可得或与式）
第二步： 根据电路设计对所使用器件的要求，将 输出表达式变换成适当的形式。
（或项级）。 (2) 输入级门电路的个数，取决于函数中乘积项所包含的尾 部因子种类的多少。 (3) 与项级包含器件的多少，取决于乘积项的多少。
(4) 输出级总是一个与非门。
因此：应尽可能地合并乘积项，以减少与项级的器件数；
尽可能地减少尾部因子的种类，以减少输入级器件的数目。
课堂练习
• P173题4-6 （1）（2）（3）用与非门实现 下列函数的组合电路(只有原变量没有反变 量)
４．利用译码器实现组合逻辑函数
例4-9 用译码器实现一组多输出逻辑函数
F1 A B BC AC F2 A B BC ABC F3 AC BC AC
解
３ 输 入 变 量 ， 可 选 用 3 线 -8 线 译 码 器 实 现 。 如
CT54S138，在使能端均为有效电平的情况下，电路完成译码功
若将输入变量A、B、C分别加到译码器的地址输入端A2 、 A1、A0，用与非门作为各函数的输出门，即可实现该多输出函 数的逻辑电路。
第二步：分配变量，画逻辑图。
F3
&
F2
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F1
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STA STB STC
C B A
1
图4-2-24 用译码器实现例4-9函数
B
C
F
图4-2-4 例4-1或非结构逻辑图
(3) 若采用与或非器件，则变 换成与或非表达式。
F A B AC B C AC BC AB
A
B C
1 1 1 & ≥1 & &
F
图4-2-5 例4-1与或非结构逻辑图
课堂练习
• P172 题4-4 （1）（2）用与非门实现下列 函数的组合电路(有原变量和反变量
例4-4
人类有O、A、B、AB４种基本血型，输血者与受
血者的血型必须符合图示原则。试用与非门设计一血型关系检
测电路，用以检测输血者与受血者之间的血型关系是否符合图 示关系，如果符合，输出为1，否则为0。
解题指 导
依题意：输血者的４种血型和受血 者的４种血型都是输入变量，二者之间
输血者
O
受血者
O
的关系是否符合上述原则为输出函数L。
逻辑电路如图4-2-8(c)所
示。该电路仍然是３级门结构，
只需要４个与非门，显然是实 现该函数的最佳结果。
A C D B
&
& & &
F
(c)
图4-2-8 例4-2只有原变量 输入时与非结构逻辑图
归纳
在只有原变量输入，没有反变量输入的条件下，使用与非
门设计的特点：
(1) 结构为３级门电路，分别是输入级、与项级和输出级
能，输出与输入变量之间的关系为：
Yi mi，其中mi为输入变量A2、A1、A0的最小项。
第一步：将各函数写成最小项表达式，并进行变换。
F1 A B BC AC m1 m4 m5 m7 m1 m4 m5 m7 Y1 Y4 Y5 Y7 F2 A B BC ABC m0 m1 m 2 m6 m7 m0 m1 m 2 m6 m7 Y0 Y1 Y2 Y6 Y7 F3 AC BC AC m1 m 3 m4 m6 m7 m1 m 3 m4 m6 m7 Y1 Y3 Y4 Y6 Y7
B C A
D
(a)
& & & &
F
&
逻辑电路如图4-2-8(b)所示。 与图(a)相比，电路更简单，但仍然 不是最佳结果。
D
(b)
图4-2-8 例4-2只有原变量 输入时与非结构逻辑图
第三步：引入生成项，进一步改进。
根据： B A D AB A D B D A
F A B BC AC AB A D B D A( B C D ) B( A C D ) A BCD B ACD A ABCD B ABCD A ABCD B ABCD
例4-5 解
用8选1数据选择器实现函数 F AB AC BC 。
AB 00 C 0 0 1 1 01 1 1 11 1 0 10 1 1
第一步：作卡诺图。 第二步：画接线图。 注意：将函数输入变量A、 B、C作为数据选择器的地址时，
图4-2-14 例4-5卡诺图
应当保持变量顺序与地址端高
将现实问题逻辑化：令A、B、C分别代表烟感、温感和紫
外光感三种探测器的探测信号，“1”表示有火灾探测信号， “0”表示没有火灾探测信号；
最终是否产生报警信号为电路的输出，设为F， “1”表示
产生报警信号， “0”表示不产生报警信号。
解：第一步：列写真值表，求得最简与－或表达式。
表4-2-1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 例4-1真值表 C F 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1
4.2 组合逻辑电路设计
4.2.1
采用小规模集成器件的组合逻辑电路设计
4.2.2
采用中规模集成器件实现组合逻辑函数
4.2.1 采用小规模集成器件的组合逻辑电路设计 １．设计步骤
逻辑功能 要求
真值表
逻辑函数 表达式
化简
变换
逻辑图
图4-2-1 组合逻辑电路设计步骤
２．例题讲解
例4-1 有一火灾报警系统，设有烟感、温感和紫外光感三 种不同类型的火灾探测器。为了防止误报警，只有当其中有两 种或两种类型以上的探测器发出火灾探测信号时，报警系统才 产生报警控制信号，试设计产生报警控制信号的电路。
例4-2 解
在只有原变量输入，没有反变量输入条件下，用与
非门实现函数F(A,B,C,D)=∑m(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14)
第一步: 作出卡诺图，化简求得最简与－或表达式。
01 1 1 1 1 11 1 1 0 1 10 1 1 1 1 A B A B
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