高速列车架空线与受电弓之间的动态接触分析

高速列车架空线与受电弓之间的动态接触分析

摘要：用于高速列车的架空线与受电弓之间的动态接触分析，提出了解决接触条件下接触线与受电弓的运动方程的数值方法，考虑到增广拉格朗日乘子法条件下导线和受电弓的接触运动方程的严格应用、速度和加速度的解除条件以及位移来考虑高速接触点移动形变。特别表明了科氏力和线性加速度的接触点对形变丝起重要作用及稳定性。数值模拟结果是基于由接触线和受电弓组成的实际模型。

关键词：接触导线受电弓多体动力学数值稳定性高速电气化铁路

1简介

高速列车的架空线与受电弓之间联系的基本特征已经利用一个相当简化的模型来进行研究（如[1]），所以可以准确的完成对接触网的运动方程与接触条件的严格应用求解，输电线和受电弓的运动方程可以轻易通过基本的有限元法和多体动力学求得。然而，由于接触的条件施加的代数约束和接触点移动变形丝具有非常高的速度方程，所以弓网解除条件完整的运动方程求解非常困难。因此，传统的接触网分析技术例如拉格朗日乘子法和罚函数法，因数值不稳定性一般发生在运动方程的时间积分阶段而不能轻易的运用在运动方程中（罚函数法和拉格朗日乘子法采用人工高刚度弹簧的接触点，介绍了未知的接触力作为拉格朗日乘子，在文献中参考[2]，约束模型数值不稳定性的动力学参考文献）。根据文献调查，即使collina、bruni和harell等人[4]采用传统的罚函数方法求解输电线-受电弓接触问题，他们的计算只专门考虑罚函数参数值，但是不能说接触约束力严格限制是因为罚函数选定的刚度和实际弹簧的作用。Arnord和simeon得到的代数接触约束、传统的拉格朗日乘子法和DAE-解决输电线-受电弓接触条件的运动方程，然而他们只得到了一个简单的低速受电弓基准模型。据笔者所知，接触网与受电弓之间的接触限制由于接触点上变形丝的迅速移动而与传统的运动约束不同，从而在如此高的运动速度下，运动方程不能按照正常的时间集成和接触条件来考虑。

2运动方程

在本次研究中采用的弓网系统模型如图1所示。高速列车在水平方向移动，输电线也处于水平方向。吊弦是由刚性杆和接触网固定、按照固定间隔排列在接触网上面的装置。

假设只有在接触网，无论是悬线还是接触线进行指定的张力和弯曲刚度，在方程的功能中，吊弦是由一个字符串代表，而接触网是由一个字符串和一个约束的组合代表。然后，利用初等的有限元法，运动方程相应节点的自由度很容易得到。即使是一致的质量矩阵或者集中质量矩阵可以用运动方程表示，集中质量矩阵在这里相当于一个简略计算。当受电弓和接触线之间用i 和i+1节点来代表，下列方程中一个字符串的梁单元的运动很容易得到

2200020

000002000e e e e m m L m m L ββ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦11i i i i w w θθ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+11000000000000c c i i beam i c c i T T w L L k w T T L L θθ++⎛⎫⎡⎤- ⎪⎢⎥⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 00damping dropper gravity b L f f p f a L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥++=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

w 和u 表示接触线的垂直位移和旋转，me 指的是代表元素质量，β为集中质量矩阵结构参数（由参考的建议例如[2]，β给1/24的工作计算值），Tc

代表

接触线的张力，L 是单元长度，A 和B 是从接触点的距离和节点i 和i+1，同时beam K 代表由一个基本的有限元法计算欧拉梁单元的刚度矩阵（例如[2]），d a m p i n g F 表示导线的阻尼，dropper F 表示约束力，gravity F 表示引力。P 表示未知的非正的接触压

力值（严格来说，p 是垂直分量的接触力作用在图2所示的线的法线方向）。damping F 和gravity F 很容易通过约束条件所需的一些思考和解释来表达。

在接触网的钢丝上，当忽略弯曲刚度时，很容易获得只考虑垂直位移自由度和字符串元素的运动方程。在文献[3]和[9]所示，吊弦和接触线的压缩力是可以忽略的，而其断裂伸长率很小。因此，在这项工作中，吊弦被建模为一个压缩刚度很小，而拉伸刚度非常大的双节点非线性弹簧。由于接触网的接触力是与受电弓接触得到的，吊弦的拉伸刚度对接触力的计算没有影响（即张力是通常由支线的重力引起的，而不是由于受电弓）。因此，一个高的拉伸刚度值将不会产生任何的计算困难，并且通过实际吊弦实验获得的一个真实的高刚度值可以在计算中被使用。然而，在利用增广拉格朗日乘子法迭代的接触约束本工作的计算，当一个支线变形变化从压缩的张力（或从张力压缩）在连续的迭代，收敛计算真实的接触力可能在增广拉格朗日乘子法迭代失败。因此，在这项工作的实际计算中，在时间t+Δt 中每条支线形变的位移，预测的速度，在时间t 的支线的两端点的加速度，和在时间t+Δt 的计算是用支线预测的在时间t 的这种方式刚度，对线结构的任何元素的运动方程都可以配平。将所有元素的运动方程，下列方程的结构组成的吊弦，运动的接触线，可以得到支线的运动方程

()c c c c c c d d c g M U C U K U F U pA F +++=-+

Uc 表示节点的自由度构成的悬线，整个结构的接触线和支线，Mc 的质量矩阵，阻尼矩阵的Cc （如果任何非线性阻尼力的CcUc 可以简单的通过Uc 的非线性函数代替），Kc 是从柱和梁单元的刚度矩阵的组成，Fd 是非线性支线力，节点连接到吊弦计算位移为Ud ，Fg 是重力，P 是未知的接触力显示方程（1）和交流列向量变换的接触力的导线等效节点力（如式（1），P 转化到接触发生在该单元的节点力）。应该指出的是，如果接触力和接触点的位置是给定的，运动方程（2）可以在任何既定的时间积分内轻易解决。

受电弓是由几个机械部件及其运动方程可以通过多体动力学或有一个简化的模型得到的。尽管受电弓的运动方程可以采用不同的形式，这取决于所采用的模型，作为这项工作的主要目的是分析接触线与受电弓接触对受电弓的运动方程，被认为是由于惯性、阻尼和刚度矩阵的形式写的（Mp ，Cp ，Kp ），还有必要的自由度。

p p p p p p p p M U C U K U pA F ++=+

在方程（3）中，力Fp 是规定的力在已知的解决方案和Ap 的列向量的接触力与受电弓的自由度，运动方程（3）也可以在接触力P 之前给出解决方案很容易的集成的时间（即使受电弓的运动方程可以与非线性项的不同形式，它可以在给出接触力之前解决时间积分）。

3接触条件和求解方法

在方程（2）和（3）中的未知的接触力P 可以通过接触线和受电弓之间的接触约束得到。在这项工作中，增广拉格朗日乘子法对方程施加的接触条件（2）和（3）利用[ 8 ] 6–作者提出的数值程序（未知的拉格朗日乘子额外需要的运动方程中，如果支线采用单边约束或者一个复杂受电弓运动方程可通过带有运动约束的多体动力学获得建模可以通过作者以前的数值技术解决[6，7]，它解决的问题有多个接触状态与运动约束）。为求解过程是完全一样的那些在文献[ 6 ]到[ 8 ]所示，这里只有额外的程序与线接触问题的相关解释。

在这项工作中，采用增广拉格朗日乘子法施加的接触条件，运动方程（2）