光谱线宽课件

10
3. 腔内插入法布里－珀罗标准具 多光束干涉，透射峰频率
c q q 2nd cos
q 为正整数； n 为标准具两镜间介 质折射率； d 为标准具长度； 为标准具内光线与 法线的夹角
相邻透过率峰的频率间隔
c H q 2nd cos
透射谱线宽度
c 1 R q 2nd R
K-1, λ1 K-1, λ2 K, λ1 K, λ2 K+1, λ1 K+1, λ2

12
2 nd
,实际上，
可认为 λ1 λ2=

2 1
或

2 2
，
还可省略λ的下标，故有：
2Fra Baidu bibliotekd
2
c c m 2nd cos 2nd
2nd
2
此Δλ值是某一波长光的干涉圆环和另一波长光的干涉圆环重合时
R为镜反射率
c q 2nd cos
H
* 标准具简介 图5.3-4所示的是标准具选纵模装置示意图。法布里—珀罗(F-P) 标准具对不同波长的光束具有 不同的透过率，可以用下式表示：
1 T ( ) 1 F sin 2 ( ) 1 F sin1 ( 2. . d ) 2
标准具简介
当满足: 2ndcosi′= k λ1 =(k-1) λ2时， λ1的第k级亮圆环与 2 2 1 k λ2的第(k-1)级亮圆环重迭,因而得 由于在法布里—珀罗标准具中, 大多数情况下, cosi′≈1， 所以上式中的k值应为
则得
k
2 nd
1
以此k值代入上式，
3.线宽是激光原理重要概念，线宽的大小，常常 决定激光器中可能产生的纵模的数量。一般介质 中，线宽有多大？有多小？
影响纵模数的因素：
参见：课本四章二节
（1）工作原子自发辐射的荧光线宽 （2）激光器的腔长
在谱线内，满足增益阈 值条件的那些纵模频率 才能形成激光
选纵模
色散法 短腔法 标准具 复合腔
1.色散腔粗选频率 激光介质的谱线常常不止一条，在选单一频率之前， 如果先使激光处在单一的谱线上,对选纵模有利。 原理：在腔中加入一色散元件，使不同波长的光发 生分离，其中只有较窄波长范围的光振荡，其他波 长的光偏离腔外。选出一条谱线,谱线的宽度可以 达到10nm。
反镜 M 和 M2 组成，其腔长为 L+l2 ，谐振频率为 υ2j={c/[2(L+ l2)]}q
j
。激光器的谐振频率必须同时满足上面两个条件, 即{c/[2(L+ l
1)]}qi
= {c/[2(L+ l2)]}qj , 而且第一个子腔的光束经过 N个频率 间隔后的频率正好和第二个子腔的光束经过 N+1个频率间隔后的频 率再次相等。由此可以得到复合腔的频率间隔:
T(λ)是波长或φ及R的函数
选模技术，标准具简介
下图示出了当R取不同值时，T(ν)与φ的变化曲线。由图可以看出， 标准具有反射率R越大，则透射曲线越窄，选择性就越好。
图5.3-5
F-P标准具的透过率
1 sin ' ' n sin
相邻两透过率极大值的间隔为(类似于前面的
c c m 2nd cos 2nd
8
而氦氖激光器 0.6328 m 谱线的宽度为 =1．3×109 HZ 因此，在 区间中，可以存在的纵模个数为 1.3 109 N 8 8 k 1.5 10
9
比如缩短腔长Ｌ 到 0.1c 即 Ｌ 则 q0.110 q1=1.5×109Hz 在 区间中，可能存在的纵模个数为 Ｎ =1。
Δν=c/[2(l1-l2)] (5.3-9)
1i
2 j
Δν=c/[2(l1-l2)]
适当选择l1及l2，可以使复合腔的频率间隔足够大，即两相邻纵模 间隔足够大，与增益线宽相比拟时，即可实现单纵模运转。
图5.3-8(b)所示的为一个福克斯—史密斯(Fox-Smith)干涉仪式 复合腔。可以证明，复合腔的两相邻的频率间隔为(自己看)
上式通常称为标准具的自由光谱区。(下面解释之）
c q 2nL
):
设波长为λ1和λ2 ( λ2﹥ λ1) 的两光以相同的方向射到法
布里—珀罗标准具上，( 2nd 生一组同心圆环状的干涉亮条纹(主最大)，对同一干涉级(k)，
cos k
)它们各
λ2的干涉圆环的直径较λ1的小些，如图所示，
的波长差，亦即在给定d的标准具中，若入射光的波长在λ1到λ1+
Δλ的波长范围以内，则所产生的干涉圆环不重叠，我们称此Δλ 为标准具常数或称标准具的自由光谱范围。标准具的厚度d比谐振 腔的长度L小得多, 因此它的自由光谱区比谐振腔的纵模间隔大得
多。也可用频率表示之。因为
c
所以
c 2 2nd
2(l1cl2 )
(5.3-11)
图5.3-8 复合腔选模
谱线加宽
线宽
定义full width of half maximum FWHM 线核 线翼
1 g ( 0 , 0 ) g ( , 0 ) 2
洛仑兹线型函数示意图
a 1 g(v , v0 ) 2 ( 0 )2 ( a / 2)2


反映了单色性的好坏
激光介质中的实际加宽
(5.3-8)
式中， F
为标准具的厚度(即两平行面的间隔)；φ是标准具中参与多光束
干涉效应的相邻两出射光线的相位差，即
R 1R
2

为标准具的精细度；R为标准具的反射率；d
2 2nd cos
(式中，n为标准具介质的折射率；α′为光束进入标准具后的折射
角,一般很小，conα ’ ≈ 1)。
对于洛仑兹线型
a 解得： 0 2
a
谱线加宽
常识 频率、圆频率、波长、波数 间关系
h h c

不同表示线宽 相对值相同
c 1 1 ( ) c
2

(1 / ) (1 / )
图5.3-8 复合腔选模
图5.3-8(a)是一个迈克耳孙干涉仪式复合腔，它由一个迈克 耳孙干涉仪取代谐振腔的一个反射镜构成。该腔可以看成由两个子 腔组合而成，全反射镜M和M1组成一子腔，腔长为L+l1，（因为2nL= qiλi）谐振频率 υ1i={c/[2(L+ l1)]}qi(设n=1)。另一个子腔由全
I ( 0 ) I ( 0 ) 2
纵模间隔
0
5
可以存在的纵模频率为 c c q q q 2nL 相邻两个纵模频率的间隔为 数量级估计：
c q 2nL
Ｌ～1ｍ；
n～1.0； c～３×108 ms c 3 108 q 1.5 108 Z 2nL 2 1 1
①棱镜:光通过棱镜时，不同的光出射角不同，则损耗不同，能 够振荡的光只有一范围 。
1 n 2 sin 2


D


②光栅 利用炫耀光栅方程： 2d sin 0 满足上式的光才能在腔中振荡(入射光线和反射光线重合)。偏离 此式的光损耗大，偏离的多，光不能振荡。光沿槽法线方向入 射，出射光沿此方向。 特点：上述两种色散腔粗选法只能选出具有一定宽度的谱线， 不能选出单一的频率。
c
此为自由光谱区。
另一个重要参数是分辨本领：
R A 0.97mS 0.97m 1 R
简介完毕
增益曲线
当满足
q H c q 2L
可获得单纵模输出 谐振腔纵模谱
q
F-P透过率曲线
4.复合腔法 如果用一个反射干涉仪系统取代谐振腔中的一个反射镜， 则其组合反射率是光波长(频率)的函数。图5.3-8所示的是两种 组合干涉复合腔的原理图。
2 dn 2(sin ) 2 d
角色散率 最大偏离角
D
2. 缩短腔长 适用于荧光谱线较窄的激光器 使纵模间隔大于谱线有效宽度 c
增益曲线内只存在一个纵模
q
I ( 0 )
2L
H
设氦氖激光器Ne原子的 0．6328 m受激辐射光 的谱线宽度为, 如图所示。 1.3109 Hz