2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
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9．曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据已知条件，求出切线斜率 ，再根据同角三角函数的基本关系可求出 ， ，从而根据二倍角公式和诱导公式求得结果.
【详解】
根据已知条件， ，因为曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，所以 ， .因为 ， ，则解得 ， ，故 .
C．在 上是增函数D．在 上是减函数
【答案】D
【解析】化简得到 ，分别计算 和 时的单调性得到答案.
【详解】
，
，且 的最小值为 ，故
当 时， ，函数有增有减，故 错误；
当 时， ，函数单调递减，故 正确， 错误；
故选：
【点睛】
本题考查了三角函数的最值，周期，单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
5．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用幂函数的性质比较a与b的大小，利用指数函数的性质比较a与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论．
【详解】
因为y＝x0.5在（0，+∞）上是为增函数，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，即a＞b．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据周期性和奇偶性，即可求解.
【详解】
由f（﹣x）＝﹣f（x），f（﹣x）＝﹣f（x），
得 .
故选:A
【点睛】
本题考查函数的性质应用，属于基础题.
8．已知平面 ，直线 满足 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【详解】
由题意可得 ： ，且： ，
据此有： .
本题选择D选项.
3．已知向量 ，若 ，则锐角 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ， ∥ ，
∴ ，
又 为锐角，
∴ ．选C．
4．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】选取两支彩笔的方法有 种，含有红色彩笔的选法为 种，
由古典概型公式，满足题意的概率值为 .
本题选择C选项.
【考点】古典概型
名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.
【答案】A
【解析】根据线面平行的判定定理和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】
由 ， ，则由线面平行的判定定理得
由 不能得出 与 内任意直线平行，则 不能得出
即“ ”是“ ”的充分不必要条件
故选：A
【点睛】
本题主要考查了充分不必要条件的判断，涉及了线面平行的判定定理和性质的应用，属于基础题.
2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合 满足 ，则集合 的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】利用列举法，求得集合 的所有可能，由此确定正确选项.
【详解】
由于集合 满足 ，所以集合 的可能取值为 ，共 种可能.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题.
联立 ，
即可求得点 坐标为 ，
又因为点P在以线段 为直径的圆外，
故可得 ，
则 ，
则 ，解得 ，
则离心率 .
故选：D.
【点睛】
本题考查双曲线离心率范围的求解，属中档题；本题的难点在于点 坐标的求解，以及点在圆外的转化.
二、填空题
13．设 满足约束条件 ，则 的最小值为__________．
【答案】-5
14．已知某民营车企1月份生产了A，B，C三种型号的新能源汽车，台数依次为120，210， 现用分层抽样的方法从中随机抽取16台车进行安全测试，则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为_______.
A．小钱B．小李C．小孙D．小赵
【答案】A
【解析】由题ห้องสมุดไป่ตู้的，如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；
如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙、小李说真话，满足题意，故选A.
7．已知函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x+2）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则f（ ）＝（）
c＝log0.30.2＞log0.30.3＝1，而1＝0.50＞0.50.5．
所以b＜a＜c．
故选C．
【点睛】
本题考查了不等关系，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．
6．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，
小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（ ）
故本题正确答案为D.
【点睛】
本题主要考查导数的概念及其几何意义，考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，熟记公式和概念是关键，属基础题.
10．已知抛物线 交双曲线 的渐近线于 ， 两点（异于坐标原点 ），若双曲线的离心率为 ， 的面积为32，则抛物线的焦点为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得 ，设点A位于第一象限，且 ，结合图形的对称性列出方程组确定p的值即可确定焦点坐标.
12．已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意求出点 的坐标，再根据 即可容易求得.
【详解】
由题可知，渐近线方程为 ，
故可得直线 方程为 ，
【解析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．
【详解】
由x，y满足约束条件 作出可行域如图，
由图可知，目标函数的最优解为A，
联立 ，解得A（﹣1，1）．
∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
【详解】
，∴ ，
设点A位于第一象限，且 ，结合图形的对称性可得：
，解得： ，∴抛物线的焦点为 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．已知函数 ，若 ，且 的最小值为 ，则 （）．
A．在 上是增函数B．在 上是减函数
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据已知条件，求出切线斜率 ，再根据同角三角函数的基本关系可求出 ， ，从而根据二倍角公式和诱导公式求得结果.
【详解】
根据已知条件， ，因为曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，所以 ， .因为 ， ，则解得 ， ，故 .
C．在 上是增函数D．在 上是减函数
【答案】D
【解析】化简得到 ，分别计算 和 时的单调性得到答案.
【详解】
，
，且 的最小值为 ，故
当 时， ，函数有增有减，故 错误；
当 时， ，函数单调递减，故 正确， 错误；
故选：
【点睛】
本题考查了三角函数的最值，周期，单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
5．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用幂函数的性质比较a与b的大小，利用指数函数的性质比较a与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论．
【详解】
因为y＝x0.5在（0，+∞）上是为增函数，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，即a＞b．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据周期性和奇偶性，即可求解.
【详解】
由f（﹣x）＝﹣f（x），f（﹣x）＝﹣f（x），
得 .
故选:A
【点睛】
本题考查函数的性质应用，属于基础题.
8．已知平面 ，直线 满足 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【详解】
由题意可得 ： ，且： ，
据此有： .
本题选择D选项.
3．已知向量 ，若 ，则锐角 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ， ∥ ，
∴ ，
又 为锐角，
∴ ．选C．
4．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】选取两支彩笔的方法有 种，含有红色彩笔的选法为 种，
由古典概型公式，满足题意的概率值为 .
本题选择C选项.
【考点】古典概型
名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.
【答案】A
【解析】根据线面平行的判定定理和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】
由 ， ，则由线面平行的判定定理得
由 不能得出 与 内任意直线平行，则 不能得出
即“ ”是“ ”的充分不必要条件
故选：A
【点睛】
本题主要考查了充分不必要条件的判断，涉及了线面平行的判定定理和性质的应用，属于基础题.
2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合 满足 ，则集合 的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】利用列举法，求得集合 的所有可能，由此确定正确选项.
【详解】
由于集合 满足 ，所以集合 的可能取值为 ，共 种可能.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题.
联立 ，
即可求得点 坐标为 ，
又因为点P在以线段 为直径的圆外，
故可得 ，
则 ，
则 ，解得 ，
则离心率 .
故选：D.
【点睛】
本题考查双曲线离心率范围的求解，属中档题；本题的难点在于点 坐标的求解，以及点在圆外的转化.
二、填空题
13．设 满足约束条件 ，则 的最小值为__________．
【答案】-5
14．已知某民营车企1月份生产了A，B，C三种型号的新能源汽车，台数依次为120，210， 现用分层抽样的方法从中随机抽取16台车进行安全测试，则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为_______.
A．小钱B．小李C．小孙D．小赵
【答案】A
【解析】由题ห้องสมุดไป่ตู้的，如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；
如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙、小李说真话，满足题意，故选A.
7．已知函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x+2）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则f（ ）＝（）
c＝log0.30.2＞log0.30.3＝1，而1＝0.50＞0.50.5．
所以b＜a＜c．
故选C．
【点睛】
本题考查了不等关系，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．
6．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，
小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（ ）
故本题正确答案为D.
【点睛】
本题主要考查导数的概念及其几何意义，考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，熟记公式和概念是关键，属基础题.
10．已知抛物线 交双曲线 的渐近线于 ， 两点（异于坐标原点 ），若双曲线的离心率为 ， 的面积为32，则抛物线的焦点为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得 ，设点A位于第一象限，且 ，结合图形的对称性列出方程组确定p的值即可确定焦点坐标.
12．已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意求出点 的坐标，再根据 即可容易求得.
【详解】
由题可知，渐近线方程为 ，
故可得直线 方程为 ，
【解析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．
【详解】
由x，y满足约束条件 作出可行域如图，
由图可知，目标函数的最优解为A，
联立 ，解得A（﹣1，1）．
∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
【详解】
，∴ ，
设点A位于第一象限，且 ，结合图形的对称性可得：
，解得： ，∴抛物线的焦点为 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．已知函数 ，若 ，且 的最小值为 ，则 （）．
A．在 上是增函数B．在 上是减函数