七年级下册数学人教版《5.1相交线》ppt课件

C 2（O 1（） ）3
A4
B D
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
（1）
否
1
2
（2）
是
1 2
（3）
否
1
2
（4）
否
做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，
各类角的度数有什么关系？
Hale Waihona Puke Baidu
C
2O
B
1
3
4
答：因为∠1与∠2互补，
A
D
∠2与∠3互补 （邻补角定义）
所以∠1=∠3 (同角的补角相等)
知识回顾：
角的名称
位置关系
性质 相同点 不同点
邻补角 对顶角
1、有公共顶点
邻 补
2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线 互
4 .两条直线相交形成的角 补
1、有公共顶点
对
2、没有公共边
顶
3、两边互为反向延长线 角 4. 两条直线相交而成； 相
等
①都是 两条直 线相交 而成的 角； ②
都有一 个公共 顶点； ③都是 成对出 现的
同理∠2=∠4
两直线相交 分类
位置关系
名称 大小 关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
角 互 补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角 相
补 角
D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
对顶角：有一个公共顶点
一个角的两边是另一个角 的两边的反向延长线，那 么这两个角互为对顶角。
1. 对 顶角 没有公共边而 邻补角有一条 公共边；
2.两条直线 相交时，一个 角的对顶角只 有一个，而一 个角的邻补角 有两个. 对顶角有两对, 邻补角有四对
思考题：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？ 三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
解：（1）由题得
a
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40°
b
12 43
＝140°（邻补角的定义）
∠3＝∠1＝40°（对顶角相等） ∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）
例2、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700
所以∠AOC=350 （角平分线性质）E
∠BOD=∠AOC=350 （对顶角相等A）
∠BOC= 180°－∠AOC
C
= 180°－ 35°
= 145°（邻补角定义）
D B
O
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个。
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
等
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
∠2+∠3= 180 0
3、图中是对顶角量角器，你能说 出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
例1：如图,直线a、b相交。 （1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
§5.1相交线
C
2O
B
1
3
4
A
D
观察：1、两条直线相交组成几个角？ 2、将这些角两两相配能得到几对角？
讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？ 2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类
两直线相交 分类
位置关系 名称
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
D
3、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °