两角和与差的正切公式
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化简： (1)tan(α+β)(1- tanαtanβ) (2) tan(α-β)+ tanβ 1- tan(α-β)tanβ
已知tanα、tanβ是方程3x２+5x-1=0的两根，
则tan（α+β）=
5
4。
例3.△ABC中， 求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
证明：∵tanA、tanB、tanC 都有意义， ∴△ABC中没有直角，∴tanAtanB≠1.
例1.求 (1) tan 75o.
(2)
tan 42o tan18o 1 tan 42o tan18o
.
例2.求 1 tan15o 的值. 1 tan15o
分析 Q 1 tan 45o, 1 tan15o tan 45o tan15o 3
1 tan15o 1 tan 45o tan15o
cos cos cos cos
tan tan 1 tan tan
公式推导：
tan( ) tan tan 1- tan tan
用 代替为
tan( ) tan tan 1 tan tan
§3.1.1 两角和与差的正切
复习引入：
cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin sin sin cos cossin
sin sin cos cos sin
∵ tan(A+B)= tan A tan B , 1 tan A tan B
∴ tanA+tanB= tan(A+B)–tanAtanBtan(A+B)
=tan(180°–C)–tanAtanBtan(180°–C) = –tanC+tanAtanBtanC， ∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
首先推导taHale Waihona Puke Baidu( ).
tan( ) sin( ) cos( )
sin cos cos sin cos cos sin sin
sin cos cos sin
cos cos
cos cos
cos cos sin sin