平行线的判定 公开课

l
▲
b
▲
a
一、放 二、靠 三、推 四、画
那么中画图过程中，你是用三角板多少度的角去 推的，在推的过程中什么角始终保持相等？
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a .
动画演示
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
⑴平行线的判定1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行。 简单地说成：同位角相等，两直线平行。
条件 结论
E ∵∠1=∠2（已知） A B
1
∴AB∥CD C （同位角相等，两直线平行）
D
2
F
实践应用
填一填 若∠1＝∠2, 则 b____c.
2 a 1 b
c
1
若∠__＝∠__ 则AD∥BC. 若∠1＝∠2, 则___∥___. 若___＝___, 则AB∥DC.
初2018级，段祥勇源自文库
看下图，根据你的判断说出下 列每一组角之间的关系
A
B F E
C
D
∠ABE和∠ACD ∠A 和∠ACD
∠AFC和∠FCD
同位角
同旁内角
内错角
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两 条直线之间有几种位置关系呢？
两条直线
位置关系
相交
一般相交
特殊相交 平行
判定两条直线平行的方法有两种：
同位角相等
巩固新知，深化理解
• 例1 如图所示：（1）如果已知∠1=∠3，则可判定
____ ____，其理由是________________________ AB ∥DE
同位角相等，两直线平行 . ；
• （2）如果已知∠4+∠5=180°，则可判定
EF ，其理由是 ____ BC ∥____
__________________________ 同旁内角互补，两直线平行. ；
若∠1=∠2，能判定AB∥CD吗？ 解：能判定AB∥CD，理由是： ∵∠1=∠2 （已知） ∠1=∠3 （对顶角相等） ∴∠2=∠3 （等量代换）
1 2
C
F
D
小明的方法
∵∠2=∠3 （已证）
（同位角相等，两直线平行） ∴AB∥CD
⑵平行线的判定2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行。
简单地说成：内错角相等，两直线平行。
E B
1 2
A
∵∠1=∠2（已知）
C
D
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行） F
小丽的方法
115°
A 65°1
65°
2
B
想一想：
同学们！你又想到其它判定直 线平行的方法了吗？
定 言之有据，规范说理 理 例： 直线AB、CD被直线EF 所截。 若∠1+∠2=180 ，能判定AB∥CD吗？ 证 你能说出理由并写出其过程吗？ 明 E
思考：
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和 同旁内角，由同位角相等可 以判定两直线平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢？
小明的方法
65°
E
1
3
65°
由此小明认为
上下两个边缘
2
65°
F
是平行的！
小明的做法可以吗？
想一想：
A
E
3
B
定理证明
直线AB、CD被直线EF 所截。
归纳升华，畅谈收获
5.2平行线 1.平行线 2.平行线的判定 ⑴同位角相等，两直线平行。 ⑵内错角相等，两直线平行。 ⑶同旁内角互补，两直线平行。
(4)平行于同一直线的两条直线互相平行。
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
平行公理 的 推 论
如果两条直线同平行于一条直线，那么两 条直线平行。
同学们可以想一想？
除应用以上两种方法以外，是否还有其 它方法呢？
播放一段2010年温哥华冬奥会申雪、赵 宏博夺冠的视频
请同学们 按如图所 示方法画 两条平行 线，然后 讨论下面 的问题
同旁内角互补，两直线平行. _______________________.
A
1
D
1.如图， 1) ∵∠B=∠1（已知） C B AD ∴ ∥BC . （同位角相等，两直线平行 ） 2) ∵ ∠D=∠1， 内错角相等，两直线平行 DC AB ∴ ∥ .（ ） 2) ∵ ∠BAD +∠ABC= 180°（已知） ， AD ∴ ∥ BC.( 同旁内角互补，两直线平行 2) ∵ ∠BCD +∠ABC= 180°（已知） ， ∴ AB ∥DC .( 同位角相等，两直线平行
0
A
3 1
B
C
2
F
D
小丽的方法
⑵平行线的判定3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补 那么这两条直线平行。
简单地说成：同旁内角互补，两直线平行。 E B A 1 C D 2 ∠1+∠2=180 ° （已知） F
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行。）
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形 ∵ ∠1=∠2 (已知 c ) 两直线平行 1 a 内错角 ∴∠ a∥ b ( ) 3=∠2 3 4 2 相等 ∵ (已知 b ) 4=180° 两直线平行 ∠2+∠ 同旁内角 ∴a∥b ( ) ∵ 互补 . (已知)
A 若∠1＝∠2 则b c B
2
D
3
若∠ ∠ 则AD∥BC
C
A B
2
1
D
3
若∠1 若 =
C
判
定
两
直
线
平行的
种方法
定义
在同一平面内， 不相交的两条直 线叫平行线。
平行公理的推论
平行线判定公理 两条直线被第 如果两条直线同 三条直线所截 平行于一条直线 ，那么两条直线 ，如果同位角 平行。 相等，那么两 直线平行
• （3）如果已知∠1=∠6，则
BA ∥____ ED ，其理由是 可判定____
内错角相等，两直线平行. ； ______________________
• （4）如果已知∠5+∠2=180°，那么
∠4 ，因 根据对顶角相等，有∠2=_____
180° ，所以可判 此可知∠4+∠5=______ BC EF 定 ____∥ ____，其理由是