混凝土损伤本构模型

=文献标识码 > A
针对混凝土材料本身具有固 有缺陷 ) )) 微裂 纹的特点, 很多研究者将 损 伤力 学引 用 到混 凝土 本 构模 型的 建 立中。 损伤力学研究材料或构 件从 原生 缺陷到 形成 客观微 裂纹 直 至断裂的过程, 也就是通常指的微 裂纹的萌 生、扩 展或演变、 宏观裂纹的形成、裂纹的稳 定扩展和失 稳扩展的全 过程。 20 世纪 70 年代末, 损 伤力学 限制在 只研究材 料在宏 观裂纹 出 现以前的阶段, 当 宏观裂 纹出 现以后, 则 用断 裂力学 的理 论 和方法进行研究。这是无耦合的分析 方法。实际上, 在宏 观 裂纹出现以后, 材料的损伤裂纹尖端 附近及其 他区域的应 力 和应变都受其影响。因 此合 理的 方法应 该将 损伤耦 合到 本 构方程中进行分析和计算。这样, 由 于本构方 程中将有关 的 力学参数和损伤进行 了耦 合, 所以分 析和 计算更 复杂 些, 即 使对弹性材料, 其本构方程 也是非线性方程。 以损伤力学 为 基础的混凝土本构模型的研究之所以十 分活跃, 其主要原 因 是它的理论基 础 符合 混凝 土 材料 本身 带 有微 裂缝 的 特性。 目前, 应用于混凝土的损伤力学本构 模型主要 有各向同性 弹 性损伤模型、各向 异性弹 性损 伤模型、各 向同 性弹塑 性损 伤 模型、蠕变损伤模型。
3 M azars正交异性损伤模型
E= 1 3E 0
1+ L0 ( 3R + 1- D t ~
+
[
trR +
~
]I)
~
+
1- 2L0 [ 1- D t
trR +
~
]I
~
+
1 3E 0
1+ 1-
L0 Dc
(
3R ~
-
-
[ trR ~
]I)
+
11-
2L0 Dc
[
trR ~
]I ~
y1 =
6E
0
(
1 1-
居住小 区 ( 12) 240 2. 5 1. 02 0. 0045 3500 4000 7 /8 27. 655
3 结束语
从居住小区用水情 况介 于市 政管网 和单 幢建筑 两者 之 间出发, 建立一个介于两者之间的给 水流量公 式的一系列 直 线族。因此, 居住小区给水管网设计 流量计算公式 ( 12)是 建 立在式 ( 1)和式 ( 2)之间的。本文就 / 平 均 0这 一概念作了 具 体的推导和算例, 证明这种 概念基本上是合 理的。因此文 中 推导出的给水设计流量 计算公 式 ( 12)适用 于居住 小区等 各 种规模的管网, 但在计算过程中需合 理选择一 些参数以满 足 使用条件。该公式虽还不甚完善, 但 将有助于 解决工程实 际 中居住小区设计流量的计算问题。
L o land模型为:
当 E[
Ef 时,
R=
EE 1- D0
~
R = R(1- D)
再通过实测的 R - E关系可以拟合出损伤变化的方程:
D = D 0 + C1EB
当 Ef < E [ Eu 时:
~
R
=
E Ef 1- D0
~
~
R = R(1- D)
损伤方程: D = Df + C2 ( E- Ef )
(上接第 227页 )
E* = E21 + E22 + E23 = - 2vE1 为 等效 应变 ; Ef 为开 始 有损伤时的应变; A c、Bc为材料 常数, 由 实验 确定, 取 值范 围 一般为 1< A c < 1. 5, 103 < B c < 2 @ 103。
M azars各向同性模型采用了各向同性损伤的 假定和 L em a itre的应变等价假定, 并 且认为混凝土是脆性材料, 无不 可 逆变形产生, 这显然与混凝 土的本构特性有 很大差异。因 为 混凝土并非是完全脆弹性材料, 而且损伤是各向异性的。
四川建筑 第 29 卷 3期 2009. 06
22 7
# 市 政 工 程#
表 1 居住小区给水管网设计流量计算对比
公式 类型
q
Kh
a
市政管 网 ( 1 ) 240 2. 5
b=
K
n
N g n /N g Q ( L / S)
3500
24. 306
单幢建 筑 (2)
1. 02 0. 0045
4000
30. 902
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[ 6] 王增长. 建筑给水 排水工程 (第 四版 ) [M ]. 北京: 中 国建筑 工 业出版社, 2000.
~
~
张量; I 为单位 二阶张 量; ~
R i 为第
i主应 力; E0 和
L0 为初 始
弹性模量和泊松比; D t 和 D c分别为拉伸和压 缩损伤量; y t和
yc分别为拉伸和压缩损伤应 变能释放率。
M azars此模型能够较 好地 描述 混凝 土的 破坏 规律。 此 模型实际上还是一种准各向异性模型, 仍假定 拉伸和压缩 为 各向同性损伤。
4 结论
目前, 基于混凝 土损 伤特性 而建 立的混 凝土 本构 关系, 用损伤力学来分析混凝土力学性能已经 得到广泛 的研究, 并 取得了很多成果。但是已经建立起的混 凝土损伤模 型, 大 多 还是基于单轴受力 实验。建 立模 型时大 多采 用经验 和半 经 验的方法。因此在这一领域还有待进行 更深入的研 究, 建 立 更加适用的混凝土损伤本构模型。
# 建筑设备与建筑材料 #
混凝土损伤本构模型
丘桂秀, 张战廷
( 西南交通大学土木工程学院, 四川成都 610031)
=摘 要 > 结合国内外资料, 列举了几种具有代表性的混凝土损伤本构模型, 详细 介绍了各种 模型的优 缺点, 并提出了今后的研究任务和目标。
=关键词 > 混凝土; 损伤; 本构模型
=中图分类号 > TU 501
D
t
)
2
[
(
1+
L0
)
]
[ 3( E
(
R
+ i
) 2)
-
( trR + ~
)+
( 1-
2L0 )
( trR + ~
) 2]
yc =
6E 0
(
1 1-
D
c
)
2
[
(
1+
L0 )
] [ 3(E
(
R
i
)2 ) -
(
trR ~
)
+
( 1-
2L0 ) (
trR ~
) 2]
式中: E为应变 张量; R+ 为正 应力 张量; R - 为 负应 力
1 Lo land模型
L o land根据 Evans和 M arathe 试验得到 的混凝 土拉伸 应
力 - 应变曲线, 将 损伤的 扩展 分成两 个阶 段: 第一阶 段即 裂 缝在混凝土砂浆中的稳定扩展阶段, 他认为此 阶段的终点 是
峰值应力; 第二阶 段是裂 缝的 不稳定 扩展, 相 应于混 凝土 的 软化阶段。
参考文献
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个阶段, 他建议的单轴损伤本构 模型为: 2. 1 单轴拉伸
DT = 0
E [ Ef
DT
=
1-
Ef ( 1 - AT ) E
-
AT exp[ BT ( E -
Ef )
]
E > Ef
对于一般混凝土材料, 0. 7[ A T [ 1, 104 [ BT [ 105,
0. 5 @ 10- 4[ Ef[ 1. 5 @ 10- 4
式中: D 为损伤值; D 0为初始损 伤值; R 为有效 应力; D f
为应变 E= Ef 时的损伤值; Eu为最大应变 值; D 1、C2、B为待 定
常数。
பைடு நூலகம்
由 R - E曲线各特征点的条件
E = EfR = f t
E=
Ef
dR dE
=
0
E = EuD = 1 可以求出三个常数分别为:
B=
ft EEf -
ft
C1
=
1- D0 1+ B
Ef
C2 =
1- Df Eu - Ef
L o land模型是一 种单轴 模型, 无 法 描述 横向 变形、体 积
变形规律, 故将混凝土拉伸下的 损伤用一个标量 D 来描述。
2 M azars各向同性损伤模型
M azars也将混凝土单轴 受力 情况 下损 伤的 演化 分成 两
2. 2 单轴压缩
单轴压缩时材料的损伤方程为:
Dc =
1-
Ef( 1 E*
Ac)
-
Ac exp[ Bc ( E*
- Ef ) ]
单轴压缩时主应变为:
{ E} = [ E1 - vE1 - vE1 ]
E1 < 0
式中: D c 为单轴压缩损伤量; DT 为单轴拉伸损伤量;
( 下转第 230页 )
[收稿日期 ] 2008- 09- 11 [作者简介 ] 丘桂秀 ( 1983~ ), 女, 硕士研究生, 研究方向: 结构工程。