第八章 时间数列分析

定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的 连乘积；相邻两个定基发展速度之商，等于相应 时期（后期）的环比发展速度。
【例】
某产品外贸进出口量各年环比发展速 度资料如下: 1996年为103.9%，1997年为100.9%，
1998年为95.5%，1999年为101.6%，
2000年为108%，试计算2000年以1995 年为基期的定基发展速度。 (109.86%)
an a1 a2 , , , a0 a1 an 1
an a1 a2 , ,, a0 a 0 a0
环比发展速度与定基发展速度的关系：
an an 1 an a1 a2 a0 a1 an 2 an 1 a0
ai ai ai 1 ai a0 (i 1,2, n) a0 a0 a0 ai 1 ai 1
1985-1998Ä Ö ¹ È ¿ Ê ê Ð ú Ë Ú ý
130000 125000
Ë Ú ý ¨ò Ë © È ¿ Ê £ Í È £
a
120000 115000 110000 105000 100000 Ä · ê Ý
t
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
第八章 第一节
第二节 第三节 第四节
时间序列分析
时间序列分析概述
发展水平与速度指标 长期趋势的测定方法 季节变动的测定方法
学习目标
明确时间序列的概念、种类及其编制原则； 掌握时间序列分析中各速度指标的计算 掌握平均发展速度、平均增长速度的计算方 法； 掌握季节变动的原始资料平均法。
时间序列的分析目的
环比发展速度 :
a1 a 2 an 、 、 a 0 a1 a n 1
设 平均发展速度为 x ， 则
• 平均发展速度为：
n a1 a 2 an an n R x a0 a 0 a1 a n 1
n
x
n
环比发展速度
定基发展速度
总速度
n
[例]:
某企业总产值资料 (单位万元）
除去趋势、季节变动和周期波动之后的 随机波动称为不规则波动。 只含有随机波动而不存在趋势的序列也 称为平稳序列(stationary series)
不规则变动
含有不同成分的时间序列
250 200
3000 2500 2000 1500
平 稳
150 100 50 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
最初水平 中间水平 最末水平
一般把被研究的时期称为“报告期”，相应的发展水 平称为“报告期发展水平”，而把研究中作为比较基 数的时期称为“基期”，相应的发展水称为“基期发 展水平”。
增长水平
又称增长量，它是报告期水平与 基期水平之差，反映报告期比基 期增长的水平。说明社会经济现 象在一定时期内所增长的绝对数 量。
求该企业总产值这几年的平均发展速度 和平均增长速度。
平均发展速度 ： X 5 1.0137 1.0162 1.08711.0251 1.0571 5 1.261385 104.75% 或 X
5
340.7 5 1.261385 104.75% 270.1
平均增长速度=104.75%−1=4.75%
基年 总产值(万元) 环比发展速度(%) 定基发展速度(%) 270.1 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 273.80 101.37 101.37 289.20 101.62 107.07 314.40 108.71 116.40 322.30 102.51 119.33 340.70 105.71 126.14
要素二：指标数值a
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值 （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
国内生产总值 （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
（3）循环变动（C）
（4）不规则变动（I）—不可解释的变动
长期趋势
又称趋势变动，指在较长时期内现象 总的变动趋势（持续上升、下降或平 稳趋势）。例如：经济增长。 泛指现象在一年内所呈现的较有规律 的周期性起伏波动。如：羽绒服和农 产品的销售量。
季节变动 循环变动
指在较长时间内(通常为若干年)呈现 出涨落相间、峰谷交替的周期性变动。 例如：经济周期。
二者的关系 ⒈ a1 a0 a2 a1 an an1 an a0
i 1,2,, n
指报告期水平与基期水平的 发展速度 比值，说明现象的变动程度。 设时间序列中各 期发展水平为：
环比发展速度 定基发展速度
a0 , a1 , , an1 , an
其计算公式为：
增长水平=报告期水平－基期水平
设时间数列中各 期发展水平为： 逐期增长量 累计增长量
a0 , a1 , , an1 , an
a1 a0 , a2 a1 ,, an an1 a1 a0 , a2 a0 ,, an a0
⒉ ai a0 ai 1 a0 ai ai 1
时期数列 时点数列
相对数数列 平均数数列
3371
4538
5500
6210
6470
编制时间序列的基本原则
各指标数值应当一致或可比。
时间长短（或间隔）一致。
时期指标时间序列，各指标值所属 时期长短应一致。对于时点指标时 间序列，各指标的时点间隔应一致。 口径一致。 总体范围一致；计算价格一致；计 量单位一致;经济内容一致。 计算方法一致。
季 节 与 趋 势
1979-1998Ä Ö ¹ ¹ Ä É ² × Ö » ± Ö Ê ê Ð ú ú Ú ú ú Ü µ ·È ¸ ý
116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100
a n = a0 X
n
=7382×1.0355=8767.5（万元）
［练习］设某市国内生产总值2004年 要比1999年增长37.1%，问平均每年 增长速度是多少?
解：令R为发展总发展速度，则 R=137.1% ∵ x n R ∴ x 5 1.371 =106.5% ∴平均增长速度=106.5%－100%=6.5% 即该市1999～2004年国内生产总值的平均 增长速度应为6.5%。
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
第一节 时间序列分析概述
把反映现象发展水平的统计指标数 时间序列 值，按照时间先后顺序排列起来所 形成的统计数列，又称时间数列或 动态数列。
构成要素：
现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
时间序列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数序列
时期数列 （总量指标序列） 时点数列
相对数序列 （相对指标序列） 平均数序列 （平均指标序列）
时间序列的种类
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3 （亿元） 年末职工人数 14792 14849 14849 14908 14845 14668 （万人） 国有经济单位 职工工资总额 78.45 77.55 77.78 45.06 74.81 76.69 所占比重(％) 职工平均货币 2711 工资（元）
[练习]
某学院近几年来的招生规模不断扩 大，2000年比1999年增长10%，2001年 比2000年增长15%，2002年比2001年增 长20%，2003年比2002年增长18%，试 计算该学院近四年来招生规模的平均发 展速度和平均增长速度。 （115.69%，15.69%）
几何平均法（水平法）
各环比发展速度的平均 平均发展速度 数，说明现象每期变动 的平均程度。 说明现象逐期增长的平 平均增长速度 均程度 。
平均 平均 100 ﹪ 增长速度 发展速度
平均发展速度的计算 几何平均法（水平法）
平均发展速度 —环比发展速度的几何平均数。
设： 0 a1 a 2 a t a n a
ai L ai ai L 本年本期发展水平 100 ﹪ ai ai 去年同期发展水平
同比增长速度
说 定基增长速度与环比增长速度之 明 间没有直接的换算关系。
国家统计局公布的4月经济数据显示，4月份,居 民消费价格总水平同比上涨5.3%,比3月份回落0.1个 百分点。其中环比上涨0.1%，工业生产者出厂价格 同比上涨6.8%，环比上涨0.5%。
趋 势
1000 500 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
4000
5000 4000 3000 2000
季 节
3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15Biblioteka Baidu17 19
1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
年距(同比)发展速度
同比发展速度＝报告期水平/上年同期水平 指增长量与基期水平的比值， 增长速度 说明报告期水平较基期水平增 长的程度.
增长 报告期水平 基期水平 发展 100 ﹪ 基期水平 速度 速度
发展速度 增长速度 1
环比增长速度
定基增长速度
ai ai 1 ai 100 ﹪ ai 1 ai 1 ai a0 ai 100 ﹪ a0 a0
增长率分析中应注意的问题
(增长1%绝对值)
1、增长率每增长一个百分点而增加的绝对量
2、用于弥补增长率分析中的局限性 3、计算公式为
增长量 前期水平 增长1%绝对值 增长百分比 100
第三节
长期趋势的测定方法
一、时间数列的构成因素
影响时间数列变动的因素可分解为：
（1）长期趋势（T）
（2）季节变动（S） 可解释的变动
时 间 序 列 的 分 析 方 法
水平指标
指标分析法
发展水平
增长水平
速度指标
发展速度 增长速度
长期趋势的测定
构成分析法
季节变动的测定
第二节
发展水平与速度指标
发展水平 指时间数列中每一项指标数值
它是计算其他时间序列分析指标的基础。
设时间序列中各期发展水平为：
a0 , a1 , , an1 , an （ n+1 项数据）
增长速度分析中应注意的问题
1、当时间序列中的观察值出现0或负数时，不 宜计算增长率
2、例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长 率，要么不符合数学公理，要么无法解释其 实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对 数进行分析 3、在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率， 要注意增长率与绝对水平的结合分析。
1950-1998Ä Ð ú ® Ö Ü Ö æ ý (µ » º § « ê © ê Ö ¹ Ë Ô Ê Ô Ã » ¥ Î £ Ç ¹ Ç £
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 98
有关指标的推算:
⒈推算最末水平an ：
已知 a0、 和n, 则最末水平 an a0 X X
n
⒉预测达到一定水平所需要的时间n ：
已知a0、 和an , 则达到最末水平 X lg an lg a0 所需要的时间为： n lg X
［练习］某地区2000年国内生产总值 为7382万元，若按每年103.5％的平均 发展速度发展，则2005年该地区国内 生产总值将达到的水平为：