均匀流场中螺旋桨空泡数值模拟_冯学梅 (1)

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词：螺旋桨空泡；数值模拟；不可冷凝气体质量分数 文献标识码：A
中图分类号：U662.2
0 引
言
空泡的产生和溃灭会导致螺旋桨叶表面产生侵蚀，翼型的性能显著下降，甚至导致桨叶的折断。 对此现象的数值研究不仅可预报空化的发生，从而有助于在设计中尽量避免空蚀的出现，有助于了解 船舶振动噪声的产生机理。 对于空泡的数值模拟，最先从几何形状简单的翼型和回转体开始；由螺旋桨转动产生的空泡数值 研究，则于上世纪八、九十年代才出现，在近十年来有了显著发展，并逐渐由势流方法[1-7]发展到粘流 求解[8-11]。尤其是在近几年国外召开的 SIMMAN（2008） 、27 届 ONR（2008）以及 SMP’2009 等会议 上，均有相当数量的文章关注螺旋桨空化现象的数值模拟，且已出现非均匀流场中的计算工作报道。 意大利船模水池中心 INSEAN，围绕 E779A 螺旋桨敞水性能和空化特性进行了一系列完整细致的试验 研究；因此，欧盟的第六框架项目（EU-FP6，即 The European Sixth Framework Program）VIRTUE（The Virtual Tank Utility in Europe）下的第四工作包（WP4，The Numerical Cavitation Tank）选择了 E779A 桨作为研究对象，组织了多个单位，采用多种求解器，对均匀来流和船后尾流场中的螺旋桨空泡进行 计算比较，并分别在 2007 年和 2008 年针对该桨组织了两次相关的研讨会（Workshop） 。2011 年 6 月 在德国召开了 SMP’11 会议， 在会上专门安排了研究数值模拟水翼和螺旋桨空泡的研讨会 （Workshop） ； 其中，选择 PPTC（Potsdam Propeller Test Case）桨作为算例桨。该研讨会（Workshop）采用盲算方式 组织计算活动，即试验结果在所有计算结果全部提交之后，才由组织方向参与者以发布对比图表的方 式予以公布。试验由 SVA 完成，并在会后陆续公布了测量结果。 本文选取上述的 E779A 桨和 PPTC 桨作为研究对象，模拟预报均匀流场中的螺旋桨空泡，考察不 可冷凝气体质量分数、网格等因素对计算结果的影响，为以后更深入开展诸如伴流场中的螺旋桨空泡
3
3.1
计算结果及分析
敞水性能 在进行空泡计算之前，先对两个桨的敞水性能模拟考察，以验证螺旋桨数值模型的有效性。计算
所得的敞水性能曲线及与试验结果的比较见图 5 与图 6。其中， 推力系数 K T
T ，扭矩系数 n 2 D 4
KQ
Q K J ，敞水效率 0 T ，T 为推力，Q 为扭矩。 2 5 π KQ 2 n D
（1. 上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240； 2. 中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011）
摘
要
在 FLUENT 软件中，采用多块结构化网格对业内选作标桨的 E779A 桨和 PPTC 桨进行了均匀来流下的 空泡数值模拟。空泡模型采用基于输运方程的完整空化模型。研究表明：不可冷凝气体质量分数对空泡流场 的计算结果影响较大。比较发现：数值预报的空泡形态，无论叶背部还是叶面部的片空泡，均与试验结果吻 合较好；相同工况下所得螺旋桨推力系数、扭矩系数也与试验结果一致。
表3 在不同不可冷凝气体质量分数（8.5×10-5~1.5×10-8）下的E779A桨推进性能比较 相对偏差/ % J=0.71 KT 10*KQ KT 试验 计算：8.5×10-5 计算；1.5×10-5 计算；1.5×10-6 计算；1.5×10-7 计算；1.5×10-8 0.255 0.196 0.24 0.248 0.248 0.248 0.46 0.386 0.437 0.446 0.445 0.447 —— -23.176 -5.993 -2.755 -2.925 -2.739 10*KQ —— -16.002 -4.999 -2.962 -3.176 -2.884
kT，10kQ，η0
图5
E779A 桨敞水性能曲线
kT，10kQ，η0
图 6 PPTC 桨敞水性能曲线
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学术ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ文
由图可知，两个桨的计算敞水性能曲线与相应的试验曲线一致，相对偏差均在 2%以内，均达到较 高的预报精度。特别是 PPTC 桨，盲算条件下，扭矩系数的曲线几乎完全重叠，其相对偏差均小于 1%。 3.2 空泡
53 卷 第 3 期 （总第 202 期） 2012 年 9 月
中
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船
Vol.53 No.3（Serial No. 202） Sep. 2012
SHIPBUILDING OF CHINA
文章编号：1000-4882（2012）03-0018-10
均匀流场中螺旋桨空泡数值模拟
冯学梅 1,2，鲁传敬 1，吴 琼 2，蔡荣泉 2
V ， nD
n
0.5 nD
p pv
2
。
对于均匀流场中的空化模拟，可以将相应试验流场简化为具有相同截面积的圆柱计算域[11]，见图
1。在 ICEM CFD 软件中，设置叶片上的最小网格尺度为 0.000 22D，生成约 240 万个六面体多块结构
化的网格单元。图 2 所示为叶片上的网格分布。
p v psat
1 p turb 2
（7）
式中， pturb 0.39 k ， psat 为给定温度下的饱和蒸汽压。
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学术论文
2 计算对象及计算条件
2.1
E779A 桨 E779A 桨为固定螺距的右旋四叶桨。桨模直径 0.227 27m。其计算工况见表 1。其中， J
R e Ce
k

k
l v
2 pv p 1 f v fg 3 l


当 p pv
（5）
R c Cc

l l
2 p pv 3 l

f
v
当 p pv
（6）
式中， Ce 、 Cc 为经验常数，默认值分别为 0.02 和 0.01。 k 为湍动能， 为表面张力， f g 为不可冷凝 气体质量分数， f v 为汽体质量分数。计入湍流脉动影响后的临界饱和蒸汽压为
综上所述， 可以认为使用FLUENT6.3软件预报螺旋桨空泡时， 取不可冷凝气体质量分数为10-6到10-8 的量级时比较合理，能得到有效的计算结果。这与文献[10]中对不可冷凝气体质量分数的考察结果基本 一致。因此，在以下对E779A桨的计算时，不可冷凝气体质量分数均取1.5×10-7。 图 8 和图 9 分别为 E779A 桨在不同空泡数时的空泡形态、推力系数、扭矩系数的计算和试验结果 的比较。图中标为“theory” 为文献[4]中的势流计算结果。不管是试验还是计算结果均显示，空泡发生 在叶梢处，且偏向导边，随空泡数增大空泡逐渐变小，且毂帽下游均有毂涡脱出。计算所得空泡形态 与试验结果大体相当，但尺度上略有偏差，且无试验所观察到的梢涡空泡脱出；推力系数与扭矩系数 在设计点 J=0.71 时非常靠近试验值，而其它两个状态下则差异较大，且呈现出距离设计点越远其差异 越大的趋势。其原因尚待进一步仔细分析考察。
n
2.024
n/rps
水温/0C
/ (kg / m3)
997.44
24.987 1.424 2 25.014
23.2
23.2
997.37
2 869
58.5
53 卷 第 3 期 （总第 202 期）
冯学梅， 等：均匀流场中螺旋桨空泡数值模拟
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对于均匀流场中的空化模拟，根据图 3 所示相应的试验流场域[13]，取计算域：进口在上游 2.28D 处、出口在下游 6D 处、外侧边界的半径为 1.2D 的圆柱体。设置在叶片上的最小网格尺度为 0.000 4D， 在桨叶导边、随边、叶根、叶梢等部位加密，在 ICEM CFD 软件中共生成约 252 万（G252）和 393 万 （G393）两套六面体网格，用以考察网格对计算结果的影响。两套网格在叶片上的分布相同，见图 4， 差别在于 G252 的空间网格分布较 G393 稀疏。
1 f
l
（3）
式中， v 、 l 分别为汽相密度和液相密度。控制汽体质量分数 f 的输运方程为
m f mVf f Re Rc t


（4）
式中，源项 Re 和 Rc 分别为汽化率和冷凝率，它们均是流场参量(压力、速度)和流体特性(密度、饱和蒸 汽压及表面张力)的函数。 为了求解方程（4），需要给出 Re 和 Rc 的表达式。Singhal [12] (2002)给出了 Re 和 Rc 的推导过程。
图 3 PPTC 桨试验状况
图4
PPTC 桨叶片上网格分布
2.3
计算方案 鉴于来流均匀和螺旋桨几何上的周期性，所有计算均取单个桨叶所在的单通道作为计算域。 采用基于压力耦合的粘性求解器。压力-速度耦合引用 SIMPLE 方法，湍流模型选择 SST κ ω 模
型。对动量方程的压力项采用标准格式离散，动量方程其余项、湍流模型方程湍流动能项和湍流耗散 率项均采用二阶迎风格式离散，空泡模型输运方程采用 QUICK 格式离散。 在进口边界处设置速度进口条件，给定均匀来流的各速度分量；出口边界设定的压力为由空泡数 计算得到的环境压力；外侧边界设置与进口边界相同；单桨叶通道的两个周向侧面设置为旋转周期性 边界；计算域内的流体设置为以转速 n 绕桨轴旋转。
（1）
（2）
式中， m 为混合密度， u i 是随体直角坐标中绝对速度矢量的 i 分量，p 为压力， t 为湍流运动引起的 混合涡粘性系数，需要使用湍流模型计算，以实现控制方程的封闭。 1.2 空化模型 取流体的混合密度 m 为由输运方程所控制的汽体质量分数 f 的函数：
1
m

f
v

3.2.1 E779A 桨
试验时，水中含气量的高低影响螺旋桨空泡的初生和发展[14]，进而影响到桨的推进性能。体现在 计算模型中则为不可冷凝气体质量分数 f g 的大小设置非常重要。因此，对没有相关试验的含气量数据 的E779A桨，首先进行了一系列含气量的考察，以研究对螺旋桨空泡计算结果的影响。因常温、标准 大气压下，饱和水中的不可冷凝气体质量分数约为10-5量级，而FLUENT6.3中其默认值为1.5×10-5，所 以选取了从10-5到10-8四个量级、五个不同的不可冷凝气体质量分数，对设计点（J=0.71、 n =1.76）的 螺旋桨空泡形态进行计算。图7为计算和试验的片状空泡形态比较，表3则为推力系数和扭矩系数的比 较。可见，当不可冷凝气体质量分数从10-5减小到10-6时，计算得到的空泡形态和推力系数、扭矩系数 变化显著。而当其进一步从10-6减小到10-8过程中，计算得到的空泡形态和推力系数、扭矩系数几乎不 变。另一方面，从试验结果的比较可见：8.5×10-5时，无论空化区域大小还是推力系数、扭矩系数均具 有非常大的差异，可见不可冷凝气体质量分数取为8.5×10-5并不合理。实际出现的情况是，当不可冷凝 气体质量分数取为1.5×10-5时，虽然空化区域大小似乎更为接近试验结果，但其推力系数、扭矩系数与 试验的相对偏差较大，几乎达到6%与5%；而当其分别取为1.5×10-6、1.5×10-7和1.5×10-8时，虽然计算所 得空化区域比试验结果偏大，尤其是导边上似有比试验结果更多的空化区域，但推力系数与扭矩系数 却更接近试验值，相对偏差均在3%左右。
图2
E779A桨叶上网格分布
2.2
PPTC 桨 PPTC 桨为 smp’11 Workshop 的算例桨。桨模直径为 0.25m，为右旋五叶侧斜桨。具体计算工况见
表 2。
表 2 PPTC 桨的计算工况 J 1.019 1.269 1.408 水运动粘性系数 / (m2/s) 9.337*10-7 9.272*10-7 水密度 饱和蒸汽压 pv /Pa 2 818 含气量 ( / s )/% 53.5
收稿日期：2011-12-22；修改稿收稿日期：2012-07-12
53 卷 第 3 期 （总第 202 期）
冯学梅， 等：均匀流场中螺旋桨空泡数值模拟
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数值模拟提供基础和准备。
1 数值方法
1.1 控制方程 流场数值求解基于守恒张量形式的连续性方程和动量方程，其表达如下：
m m ui 0 t xi ui u j m ui m ui u j p t x t x j xi x j j xi
表1 J 0.71 0.71 0.77 0.83 E779A 桨的计算工况 水温/ 0C 水运动粘性系数 / (m2/s) 水密度 / (kg/ m3)
n
1.76 1.515 1.783 2.016
n/s-1
36
21
1.004 8*10-6
998.197
图1
E779A桨均匀来流空泡模拟的计算域示意