有限元极限分析法的适用性研究与应用

图 3 边坡模型 1 及其滑动面 通过 Bi sho p 法计算得到安全系数为 1 . 2 04 , 滑 动面的位置如图 3 所示 。 边坡模型 2 : 土重度 γ= 20 k N/ m3 , 土黏聚力与 内摩擦角分别为 c = 2 1k Pa 和 φ= 8 . 6912 57°。 采用 Bi sho p 法计算得到安全系数为 0 . 6 02 , 为 模型 1 中的一半 ,滑动面的位置同模型 1 。可见 , 只 要保持 c、tanφ为同一折减比例 , 最终潜在滑动面的 位置就不会发生改变 。模型 2 的强度参数为模型 1 强度参数的一半 , 计算得到的安全系数也为模型 1 的一半(图 4) 。
2 两种极限分析方法原理
2. 1 强度折减法
用极限平衡法计算边坡的安全系数时 ,边坡的
安全系数定义为[ 18 ] :
F
=
抗滑力 下滑力
=
∫l0 ( c
+σta nφ) ∫0lτdl
dl
( 1)
式中 : F 为 安全 系数 ;τ为 滑动面 上实 际剪 应
力; c 为土黏聚力 ;φ为土内摩擦角;
将(1 ) 式两边同时除以 F ,变为 :
时候才能计算得到安全系数 。
对于黏性土 , ta nφ值很小 , c/ t anφ的取值很 大
(见图 1 ) ,本构模型中较大地估计了黏土的抗拉能
力。黏土可以认为只有一个强度指标 , 如果整个结
构中不出现拉应力 ,只折减 c(相当于增加容重) , 能
得到有效的计算结果 。因此 , 容重增加法只适用于
地可以从强度折减的角度对隧 道安全系数进行 定
义 ,隧道安全系数即为隧道围岩 (及衬砌) 强度储备
的大小 ,保持稳定能力的度量 。
显然 ,通过“拉剪强度同步折减的强度折减法”
计算得到的岩土结构安全系数更能表征结构安全储
备的大小 。
·3 ·
公路隧道
2010 年第 3 期 (总第 71 期)
一般边坡不会出现拉应力 , 采用抗剪强度折减 法计算的结果比较可靠 , 黏土边坡 、高陡边坡 、隧道 既可能出现受拉破坏也可能出现受剪破坏 ,在强度 折减过程中采用“拉剪强度同步折减的强度折减法” 非常有必要 。
折减法”[17 ] ,即
c’=
c F
,
t
a
nφ’=
t
anφ F
, T’=
T F
( 7)
“拉剪强度同步折减的强度折减法”在折减前后
的屈服面如图 7 所示 。
图 7 拉剪强度同步折减的屈服面 边坡安全系数定义为抗滑力和下滑力的比值 。
从强度折减的角度可以将边坡的安全系数定义为 :
边坡保持稳定的能力 , 强度储备程度的度量。类似
保持同一折减比例 ,“边坡发生滑动时 , 其滑面土体 的黏聚力与内摩擦角所起的作用不同 ; 同时它们发 挥的秩序以及发挥程度也不同 ; 另外 ,边坡发生滑动 时 ,内聚力与内摩擦角也会发生衰减 ,但衰减的程度 与速度也不同 。因此 , 各自的安全储备也不同 , 在边 坡的稳定分析中 , 为了更准确地反映 c、φ各自的安 全储备 ,考虑采用不同的安全系数或折减系数是非 常必要的。”[ 19 ]
dl
(5)
所以 :
1
=
∫0l (
c F
+σt anφ) ∫0lτdl
dl
(6)
因此 ,采用容重增加法计算安全系数时 ,相当于
只折减了一个强度指标 c。在容重增加前后的屈服
面如图 2 所示 。
图 2 容重增加前后屈服面的变化
3 有限元极限分析法的几个问题
3 . 1 为什么 c ,t anφ按照同一指标折减 少数观点认为在强度折减过程中 c、t anφ不应
刘九林等 有限元极限分析法的适用性研究与应用
图 5 边坡模型 3 及其滑动面
图 6 边坡模型 4 及其滑动面 从模型 3 、4 可以看出 , 将容重增加 10 倍和将黏 聚力变为原来的 1/ 10 计算得到的安全系数和滑动 面的位置是一致的 ,证明了 2 . 2 中分析的“增加容重 和折减黏聚力是等效的”这一结论是正确的。 在强度折减过程中 , 岩 (土) 体内通过应力重分 布 ,在最薄弱的地方发挥最大的抗力 ,最终在最薄弱 位置产生贯通的塑性区 , 贯通塑性区的位置即为滑 动面的位置 , 符合潘家铮提出的最小值原理与最大 值原理[2 0] 。对于某一滑坡 ,其潜在滑动面位置是一 定的。 模型 3 只折减一个强度指标 , 导致最终滑动面 的位置会发生改变 , 所以如果两个强度指标不按照 同一比例折减 ,对应于每个折减系数时的滑动面位 置是变化的 , 与经典理论不吻合 。所以应保持强度 参数按照同一折减系数折减 。 3 . 2 为什么容重增加法很少应用 有限元极限分析法通过逐步折减自身的强度或 者逐步增加自身的荷载使原来没有屈服的位置逐渐 进入屈服状态 ,从而找到潜在可能破坏的位置 。岩 土结构大部分处于压应力空间 , 属于受剪破坏 。从 图 1 中可以看出 ,通过强度折减法折减材料的抗剪 强度指标 ,压应力状态的那些点逐步屈服 ,进入塑性 状态; 从图 2 可以看出 ,容重增加法压应力空间的某 些点无论怎么增加容重都不会屈服 , 边坡仅仅依靠 自身的摩擦角就能稳定 , 这就是为什么在很多情况 下即使给边坡增加了上千倍 、上万倍容重也不能使 边坡进入屈服状态的原因 。当摩擦角较大时边坡容 易出现“自锁”现象 , 只有当坡度大于土体摩擦角的
不断折减强度计算得到安全系数 F = 1. 22 。
4 算例隧道
算例隧道围岩级别为 Ⅴ级 ,围岩采用服从 Mohr - Coulo mb 屈服准则与非 关联流动法则的理想弹 塑性本构模型 ,土重度γ= 18 KN/ m3 , 土黏聚力与内 摩擦角分别为 c = 1 20 KPa 和φ= 24°, 抗拉强度为 T = 10 KPa ,弹性 模量 E = 1 . 5 GPa , 泊松 比υ= 0. 4 。 隧道形状为圆形 , 半径 5m , 为一未支护的裸洞 。采 用拉剪强度同步折减的强度折减法计算 3 种不同埋 深时安全系数大小。
公路隧道
2010 年第 3 期 (总第 71 期)
有限元极限分析法的适用性研究与应用
刘九林1 陈力华2 林 志2
(1 中国人民武装警察部队交通第三支队 四川江油 621701 ;2 招商局重wenku.baidu.com交通科研设计院有限公司 重庆 400067)
摘 要 主要 介绍有限元极限分析法的发展历程 。分 析了强度 折减法 在强度 折减过 程中 、容重增 加法在 容重增 加过程中屈服面的变化过程 ,对这两种有限元极限分析方法的适用范围进行了解 释和说明 。介 绍了强度折 减法的 最新进展 ———拉剪强度同步折减的强度折减法 ,这种强度折减法能用于计算隧道 的安全系 数 。从强度储备 的角度 对隧道安全系数进行了定义 ,并展望了安全系数在隧道工程中的应用前景 。 关键词 强度 折减法 容重增加法 抗拉强度 隧道 安全系数
抗拉限值 ,材料就进入屈服 。
岩土材料受压时是受剪破坏 ,受拉时是受拉破
坏 ,所以在强度折减过程中应考虑抗拉强度指标和
抗剪强度指标的折减 。为了使强度折减后 , 材料的
抗剪安全储备大小和抗拉安全储备大小都同等的减
少 ,须满足抗拉强度指标与抗剪强度指标的同步折
减 ,这种强度折减法称为“拉剪强度同步折减的强度
还可以通过以下 4 个模型说明 , 两个强度指标 须按照同一指标折减的原因 。边坡模型坡高 H = 20 m ,坡角β= 4 5°, 材料参数选取 4 种不同的 取值 , 分别对应于以下 4 个模型 。按照传统方法计算安全 系数及潜在滑动面 。
边坡模型 1 : 土重度 γ= 20 k N/ m3 , 土黏聚力与 内摩擦角分别为 c = 4 2k Pa 和 φ= 17°。
目前 ,隧道的安全性评价尚缺乏一个合适的计 算方法 ,应用有限元极限分析法计算隧道结构安全 程度的工作已经逐步展开 。郑颖人等前期利用有限 元强度折减法对隧道结构的安全性做了一些开创性
的研究[ 14～16 ] ,计算得到了一些隧道结构的“抗剪破 坏安全系数”,并指出隧道还存在拉裂破坏的安全系 数。
2010 年靳晓光、陈力华等针对目前有限元强度 折减法存在的问题进行了修正 ,提出了拉剪强度同 步折减的强度折减法 。拉剪强度同步折减的强度折 减法的提出是对以往强度折减法的改进和修正 ,使 强度折减法在岩土工程中更具有普遍适用性[ 17] 。
同时 ,一些人基于有限元容重增加法对边坡稳 定性分析, 也较好地解决了一些工程实际问 题[ 11～13] 。对于黏土质边坡的稳定性 ,计算结果与传 统方法比较一致 ; 对于砂性 土计算结果 差异较大 。 学术界对此方法研究较少 。
有限元强度折减法与有限元荷载增加法统称为 有限元极限分析法 ,因为它们本质上都是采用数值 分析手段求解极限状态的分析法 。
平缓 (受剪破坏) 的黏土边坡 。
3 . 3 如何改进强度折减法存在的问题
摩尔 —库伦屈服准则只适用于岩土材料受压的
情况 ,在受拉时并不适用 ,拉应力空间中的某些处于
三向受拉应力状态的点不会因为折减 c、t anφ而屈
服 ,而这些区域可能会对安全系数的计算结果造成
很大的影响。所以有人提出对摩尔 - 库伦屈服准则 进行拉伸截断[ 21 ] ,即认为只要一点的主拉应力达到
1997 年宋二祥介绍 和研究了有限元强度折减 法在土坡中的应用[ 3 ] 。本世纪初前后 ,国内外又先 后发表了多篇文章 ,研究了有限元强度折减法求解 边坡的安全系数[4～ 10 ] ,由于一些算例得到的结果与 传统方法求解结果比较接近 ,因此用有限元强度折 减法计算边坡稳定性逐渐得到学术界认可 。目前 , 用有限元强度折减法解决岩土工程安全程度问题 , 特别是求解边坡稳定系数的问题是研究的热点 。
∫l0 ( 1=
c F
+σta nφ) F
∫0lτd l
dl
=
∫0l (
c’+σt anφ’) dl ∫0lτd l
( 2)
可见 ,传统的极限平衡方法是将土体的抗剪强
度指标 c、tanφ同步折减为 c’、t anφ’使岩土达到极
限稳定状态 ,即 :
c’=
c F
,
ta
nφ’=
t
anφ F
( 3)
强度折减前后 ,屈服面的变化情况如图 1 所示 。
模型 1 隧道埋深 4 m , 如图 8 所示 ,通过式 (7) 不 断折减强度计算得到安全系数 F = 2. 71 。
图 8 隧道模型 1 (埋深 4m) 模型 2 隧道埋深 2 5m , 如图 9 所示 , 通过式 (7 ) 不断折减强度计算得到安全系数 F = 1 . 93 。
图 4 边坡模型 2 及其滑动面 边坡模型 3 (图 5) : 土重度γ= 20 kN/ m3 , 土黏 聚力与内摩擦角分别为 c = 4 . 2 k Pa 和φ= 17°。采 用 Bi shop 法计算得到安全系数为 0 . 489 。 边坡模型 4 (图 6) : 土重度 γ= 2 00k N/ m3 , 土黏 聚力与内摩擦角分别为 c = 42 k Pa 和φ= 1 7°。采用 Bi shop 法计算得到安全系数为 0 . 4 89 。
1 有限元极限分析法发展
1975 年 ,英国 科学家 Zienkiewicz 提出 在有限 元计算中采用增加荷载或降低岩土材料强度参数的 方法来计算岩土工程的极限荷载和安全系数[1 ] ,标 志着有限元极限分析法基本思想的建立 。
20 世纪 80 、90 年代 曾将有限元极限分析用于 边坡和地基的稳定分析 [2 ] 。
但是作者认为 c、t anφ在强度折减过程中应该 保持同一折减系数 ,主要有以下两点原因 : ①大量算 例表明 , c、tanφ按照同一折减系数折减得到的安全 系数与潜在滑动面的位置与传统方法一致 。 ②强度
·2 ·
折减过程并非真实过程 , 而是一个假象的过程 ,一个 边坡的极限态是 c 和 t anφ都达到极限状态的一个 过程 ,每一步的折减其实是在试算这个过程两个强 度指标是否都达到了极限 , 与每一个状态哪个强度 参数起到了更大的作用无关 。
2 . 2 容重增加法
容重增加法 , 是通过容重增加的方式改变土体
内部的应力状态使等式 (4) 成立。
·1 ·
公路隧道
2010 年第 3 期 (总第 71 期)
图 1 强度折减前后屈服面的变化
F
=
∫0l ( c
+σt anφ) ∫l0τd l
d
l
(4)
即:
F
=
∫0l ( c + Fσtanφ) ∫l0 Fτdl