Excel 最优化模型解析
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……
三、非线性规划 案例：某公司生产和销售两种产品，两种产
品各生产1单位需要工时3小时和7小时，用 电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公 斤。公司可提供的工时为300小时，可提供 的用电量为250千瓦，可提供的原料为420公 斤。两种产品的单价与销量之间存在负线性 关系，分别为p1=3000-50q1,p2=3250-80q2。 工时、用电量和原材料的单位成本分别是10、 12和50，总固定成本是10000。该公司怎样 安排生产，所获利润最大。
50 25
10
20
30
40
50
0
三、非线性规划 非线性规划模型的一般形式
Max : y f x1 , x2 ,, xn St : s1 x1 , x2 ,, x n 0 s2 x1 , x2 ,, x n 0
sm x1 , x2 ,, x n 0
二、线性规划
（1）数学模型
Max : y 200x1 210x2 St : 3x1 7 x2 300 4 x1 5x2 250
9 x1 4 x2 420
x1 , x2 0
二、线性规划
（2）EXCEL模型
产品1 工时 用电量 原材料 单位利润 产量 总利润 3 4 9 200.00 1.00 410.00 产品2 7 5 4 210.00 1.00 需要量 可提供量 10.00 300.00 9.00 250.00 13.00 420.00
4.最优化问题的求解方法
（2）用规划求解工具计算最优解
操作简单，求解最多200个决 策变量的规划问题，可以达到 很高的精度，对于线性规划问 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可以找到全局最优解。当模 型中其他参数发生变化时，规 划求解工具不能自动计算出新 的最优解。
一、最优化问题概述
4.最优化问题的求解方法
（3）采用查表法求解
求解2个决策变量的规划问题，可 以达到较高的精度，查表法与图表相 结合有助于找到全局最优解，当模型 中其他参数发生变化时，可以直接把 新的最优解计算出来。
第六章 最优化模型
主要内容：
一、最优化问题概述
二、线性规划
三、非线性规划
四、常见规划问题
五、多目标规划问题
六、最优投资组合模型
一、最优化问题概述 1.最优化问题定义 最优化问题就是在给定条件下寻找 最佳方案的问题。 即在资源给定时寻找最好的目标， 或在目标确定下使用最少的资源。
一、最优化问题概述
二、线性规划
线性规划的一般形式
Max : y a1 x1 a2 x2 an xn b
St : a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 0 a21 x1 a22 x2 a2n xn b2 0
……
am1 x1 am2 x2 amn xn bn 0
2.最优化问题分类
（1）根据有无约束条件 无约束条件的最优化问题 有约束条件的最优化问题 （2）根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式 线性规划问题 非线性规划问题
（3）根据决策变量是否要求取整数
整数规划问题（0-1规划问题 ） 任意规划问题
一、最优化问题概述
3.最优化问题的数学模型
Max : y f x1 , x2 ,, xn St : s1 x1 , x2 ,, x n 0 s2 x1 , x2 ,, x n 0
sm x1 , x2 ,, x n 0
……
一、最优化问题概述 4.最优化问题的求解方法 公式法 用规划求解工具求解 用查表法求解
一、最优化问题概述
4.最优化问题的求解方法
案例：某公司生产和销售一种垄断产
品，固定成本F=500元，单位变动成 本v=10元，销量Q与单价p之间的关系 为Q=160-0.79p，那么公司怎样定价 才能获得最大的利润。
二、线性规划
（3）用规划求解工具求解
二、线性规划
（4）制作利润随产量变化的三维曲面图和俯视图
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50
工时 用电量 原材料 利润
0
22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
垄断商品利润随单价的变化图形 单价=30元时，利润=2226元 利润 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 10 30 50 70 90 110 130 150 170 2226.00 单价 190 6821.02 单位变动成本=10元时，最优单价=106.27元
一、最优化问题概述
4.最优化问题的求解方法
（3）采用查表法求解
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B 固定成本 单位变动成本 单价截距 (a) 单价斜率 (b) 单价 销售数量 总成本 销售收益 利润 最优单价 利润极大值 初始最优单价 步长 C 500 10 160 -0.79 30 136.3 1863 4089 2226 110 6810 100 10 D E F 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 G 2226 -2100 -500 942 2226 3352 4320 5130 5782 6276 6612 6790 6810 6672 6376 5922 5310 4540 3612 2526 1282 -120
一、最优化问题概述
4.最优化问题的求解方法
（1）利用公式法计算最优解
R C pQ F vQ
bp2 a bv p F va P opt bv a / 2b
max bv a / 4b F av
2
一、最优化问题概述
二、线性规划
案例：某公司生产和销售两种产品，两种
产品各生产一个单位需要工时3小时和7小 时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9 公斤和4公斤。公司可提供的工时为300小 时，可提供的用电量为250千瓦，可提供 的原材料为420公斤。两种产品的单位利 润分别为200元和210元。该公司怎样安排 两种产品的生产量，所获得的利润最大。
三、非线性规划 案例：某公司生产和销售两种产品，两种产
品各生产1单位需要工时3小时和7小时，用 电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公 斤。公司可提供的工时为300小时，可提供 的用电量为250千瓦，可提供的原料为420公 斤。两种产品的单价与销量之间存在负线性 关系，分别为p1=3000-50q1,p2=3250-80q2。 工时、用电量和原材料的单位成本分别是10、 12和50，总固定成本是10000。该公司怎样 安排生产，所获利润最大。
50 25
10
20
30
40
50
0
三、非线性规划 非线性规划模型的一般形式
Max : y f x1 , x2 ,, xn St : s1 x1 , x2 ,, x n 0 s2 x1 , x2 ,, x n 0
sm x1 , x2 ,, x n 0
二、线性规划
（1）数学模型
Max : y 200x1 210x2 St : 3x1 7 x2 300 4 x1 5x2 250
9 x1 4 x2 420
x1 , x2 0
二、线性规划
（2）EXCEL模型
产品1 工时 用电量 原材料 单位利润 产量 总利润 3 4 9 200.00 1.00 410.00 产品2 7 5 4 210.00 1.00 需要量 可提供量 10.00 300.00 9.00 250.00 13.00 420.00
4.最优化问题的求解方法
（2）用规划求解工具计算最优解
操作简单，求解最多200个决 策变量的规划问题，可以达到 很高的精度，对于线性规划问 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可以找到全局最优解。当模 型中其他参数发生变化时，规 划求解工具不能自动计算出新 的最优解。
一、最优化问题概述
4.最优化问题的求解方法
（3）采用查表法求解
求解2个决策变量的规划问题，可 以达到较高的精度，查表法与图表相 结合有助于找到全局最优解，当模型 中其他参数发生变化时，可以直接把 新的最优解计算出来。
第六章 最优化模型
主要内容：
一、最优化问题概述
二、线性规划
三、非线性规划
四、常见规划问题
五、多目标规划问题
六、最优投资组合模型
一、最优化问题概述 1.最优化问题定义 最优化问题就是在给定条件下寻找 最佳方案的问题。 即在资源给定时寻找最好的目标， 或在目标确定下使用最少的资源。
一、最优化问题概述
二、线性规划
线性规划的一般形式
Max : y a1 x1 a2 x2 an xn b
St : a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 0 a21 x1 a22 x2 a2n xn b2 0
……
am1 x1 am2 x2 amn xn bn 0
2.最优化问题分类
（1）根据有无约束条件 无约束条件的最优化问题 有约束条件的最优化问题 （2）根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式 线性规划问题 非线性规划问题
（3）根据决策变量是否要求取整数
整数规划问题（0-1规划问题 ） 任意规划问题
一、最优化问题概述
3.最优化问题的数学模型
Max : y f x1 , x2 ,, xn St : s1 x1 , x2 ,, x n 0 s2 x1 , x2 ,, x n 0
sm x1 , x2 ,, x n 0
……
一、最优化问题概述 4.最优化问题的求解方法 公式法 用规划求解工具求解 用查表法求解
一、最优化问题概述
4.最优化问题的求解方法
案例：某公司生产和销售一种垄断产
品，固定成本F=500元，单位变动成 本v=10元，销量Q与单价p之间的关系 为Q=160-0.79p，那么公司怎样定价 才能获得最大的利润。
二、线性规划
（3）用规划求解工具求解
二、线性规划
（4）制作利润随产量变化的三维曲面图和俯视图
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50
工时 用电量 原材料 利润
0
22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
垄断商品利润随单价的变化图形 单价=30元时，利润=2226元 利润 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 10 30 50 70 90 110 130 150 170 2226.00 单价 190 6821.02 单位变动成本=10元时，最优单价=106.27元
一、最优化问题概述
4.最优化问题的求解方法
（3）采用查表法求解
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B 固定成本 单位变动成本 单价截距 (a) 单价斜率 (b) 单价 销售数量 总成本 销售收益 利润 最优单价 利润极大值 初始最优单价 步长 C 500 10 160 -0.79 30 136.3 1863 4089 2226 110 6810 100 10 D E F 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 G 2226 -2100 -500 942 2226 3352 4320 5130 5782 6276 6612 6790 6810 6672 6376 5922 5310 4540 3612 2526 1282 -120
一、最优化问题概述
4.最优化问题的求解方法
（1）利用公式法计算最优解
R C pQ F vQ
bp2 a bv p F va P opt bv a / 2b
max bv a / 4b F av
2
一、最优化问题概述
二、线性规划
案例：某公司生产和销售两种产品，两种
产品各生产一个单位需要工时3小时和7小 时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9 公斤和4公斤。公司可提供的工时为300小 时，可提供的用电量为250千瓦，可提供 的原材料为420公斤。两种产品的单位利 润分别为200元和210元。该公司怎样安排 两种产品的生产量，所获得的利润最大。