电磁场电容与部分电容

C12 12 , C13 13 ,
C1NU1N
, C1N 1N
则
q1 C10U10 C12U12 C13U13
C10 11 12
1N
CQU
得方程组 q1 C10U10
qi Ci1U i1
C1 iU1 i Ci 0U i 0
CQU
电容的计算方法
Q C U
电容的计算思路：
1、设Q(-Q) 2、设U
高斯定理
E
E dl
E
U=U(Q)
分界面条件
Q C U

边值问题

E
ds
S
Q Q(U )
Q C U
例2.8.1 试求同心球壳电容器的电容。
CQU
解：设内导体的电荷为q,则 S D dS q
q0 (q1 q2 qi qN )
（非独立方程）
CQU
写成矩阵形式为
q
α —— 电位系数，表明导体电荷对导体电位的贡献； αi,i ——自有电位系数，表明导体 i 上电荷对导体 i 电
位的贡献； αi,j ——互有电位系数，表明导体 j上的电荷对导体 i 电 位的贡献 ； α的性质:
如果将电荷与电位的关系表示成电荷与电压的关系，有
q1 (11 12 1N )(1 0) 12 (1 2 ) 1N (1 N ) 13 (1 3 )
(1 0) 是1号导体与大地之间的电压。令
C10 11 12 1N
C Q Q U U C
以接地导体为电位参考点,导体的电位与
各导体上的电荷的关系为
q0
10 a0 q0 a1q1 a2 q2
q0 (q1 q2 )
20 b0 q0 b1q1 b2 q2
10 11q1 12 q2
20 21q1 22 q2
1. 0 ;
2. ij ii ji ;
3. i j ji
CQU
的值可以通过给定各导体电荷 q ,计算各导体的电位
而得。
1 11q1 12 q2 i i1q1 i 2 q2 N N 1q1 N 2 q2
CQU
Ⅱ 已知带电导体的电位，求电荷和感应系数
q
1


1ii iii Nii
1
q1 111 122 qi i11 i 2 2 qN N 11 N 2 2
（孤立导体球的电容）
CQU
2.8.2 多导体系统、部分电容
1、多导体系统 • • 线性、多导体(三个以上导体)组成的系统； 静电独立系统——D线从这个系统中的带电体发出，
并终止于该系统中的其余带电体，与外界无任何联系，即
q
k 0
n
k
0
2、部分电容概念
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图2.8.2 三导体静电独立系统
CQU
Ⅰ.已知导体的电荷，求电位和电位系数
CQU
以此类推（n+1)个多导体系统只有 n 个电位线性独立方程， 即
1 11q1 12 q2 i i1q1 i 2 q2
1i qi
1N qN
ii qi N i qi
iN qN NN qN
N N 1q1 N 2 q2
2. ij 0;
自有感应系数大于0
互有感应系数小于0 感应系数矩阵是对称阵
3. ij ji ;
4. i j i i j i
自有感应系数大于互有感应系数的绝对值
CQU
的值可以通过给定各导体的电位 ，测量各导体的电荷 q
而得。
q1 111 122 qi i11 i 2 2 qN N 11 N 2 2 1ii iii Nii 1N N iN N NN N
ii
ij
qi
i
qi
1 2 i 1 i 1 N 0
j
1 2 j 1 j 1 N 0
CQU
Ⅲ 已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容
q1 111 122
1ii
1N N
1i qi ii qi N i qi 1N qN iN qN NN qN
ii
ij
i
qi
q1 q2 qi 1 qi 1 qN 0 , qi q0
i
qj
q1 q2 q j 1 q j 1 qN 0, q j q0
D q e , 2 r 4 r E q 4 0 r
2
r
er
图2.8.1 球形电容器
同心球壳间的电压
U
b a
1 1 q ba E dr ( ) 4 0 a b 4 0 ab q
球形电容器的电容
C q 4π 0 ab U ba
当 b 时 C 4 π 0 a
1N N iN N NN N
（单位：库/伏）：静电感应系数，表示导体电位对导体电荷的贡献；
ii :
自有感应系数，表示导体 i 电位对导体 i 电荷的贡献；
i,j
: 互有感应系数，表示导体 j 电位对导体 i 电荷的贡献。
CQU
的性质:
1. ii 0 ;
2.8 电容与部分电容
CQU
2.8.1 电容
定义： C
Q U
F是很大的单位！
单位： ( F 法拉)，
一般用：
μF , pF
电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导体周围的 介质有关。与所带的电荷、电压无关
线性电容 孤立导体的电容？
C
q

常用电容
CQU
无极性电容
电子电容器
极性电容
电力电容器