教程1高中物理选修34课件：第十一章 机械振动 3

第十一章 第3节 第18页
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2．如何判断一个振动是否为简谐运动？
提示：(1)运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若
遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t 图象)是一条正弦曲
线，就可判定此振动为简谐运动。
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[知识定位] 重点：1.简谐运动中回复力的特征。2.简谐运
动过程中各物理量的变化以及能量转化的分析。
难点：对物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速
度、能量等变化规律的综合分析。
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水平方向的合力为 k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考虑到 F 与 x 的方向关 系，有 F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项 D 正确，C 错误；可见物 体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得 OC＝OB，选项 A
正确，B 错误。
答案：AD
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1．简谐运动的回复力的大小如何变化？何处为零何处最 大？
提示：向着平衡位置运动时，回复力越来越小，远离平衡位 置运动时回复力越来越大。平衡位置处，回复力为零，最大位移 处回复力最大。
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(2)简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量
越大。
在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，
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4．简谐运动的动力学定义
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并
且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
5．简谐运动的运动学特征
由简谐运动的回复力 F＝－kx 和牛顿第二定律，可得简谐
运动的加速度 a＝mF＝－kmx。此式表明加速度的大小与振动物体 的位移成正比，方向始终与位移方向相反。
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A．物体做简谐运动，OC＝OB
B．物体做简谐运动，OC≠OB
C．回复力 F＝－kx
D．回复力 F＝－3kx
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解析：如图，设在 A 处物体的位移为 x，则在 A 处物体所受
直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，
m 随 M 一起振动，m 的回复力是静摩擦力。
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可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位
移方向相反，且指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动。
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[学习目标] 1.理解回复力的概念，掌握简谐运动的动力学
特征。
2．掌握简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等
各物理量的变化规律。
3．知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关。
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提示：是的。回复力是指向平衡位置的，而位移是以平衡位 置为起点指向质点所在位置的，所以二者的方向总是相反的。
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2．通过速度的增减变化情况，能判断回复力大小的变化情
况吗？
提示：能。速度增大，说明质点正向着平衡位置移动，故回
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例 2 如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别
为 k1 和 k2，且 k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现在向 右拉动物体，然后释放，物体在 B、C 间振动，O 为平衡位置(不
计阻力)，则下列判断正确的是( )
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一、简谐运动的回复力 1．简谐运动的动力学定义：如果 质点 所受的力与它偏离 平衡位置的位移大小成正比 ，并且总是指向 平衡位置，质点的
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振动过程是一个动能和势能不断转化的过程。如下图所示的
水平弹簧振子，振子在 A、B 之间往复运动。在一个周期内的能
量转化过程是：
第十一章 第3节 第30页
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2．简谐运动的回复力 简谐运动中回复力满足 F＝－kx，即回复力的大小与位移大 小成正比，方向与位移方向相反。在平衡位置处，回复力为零。
第十一章 第3节 第13页
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3．对简谐运动回复力的理解
(1)“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反。
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用动力学特征判断物体是否做简谐运动的一般步骤 (1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立 x 直线坐标系。 (2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外)，对振动物体进 行受力分析。 (3)将力向振动方向上分解，求出振动方向上的合力。 (4)判定振动方向上合力与位移关系是否符合 F＝－kx 即可。
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二、简谐运动的能量
1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振 子运动的过程就是 动能 和势能 互相转化的过程。
(1)在最大位移处， 势能 最大，动能 为零。 (2)在平衡位置处， 动能 最大，势能 最小。
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1．对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由什么决定？ 提示：振幅，振幅越大，系统的能量越大。 2．对水平弹簧振子(如上图)，试分析一个周期内动能与势能 的变化情况？
耗。
第十一章 第3节 第11页
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要点一 简谐运动的回复力
1.回复力：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平 衡位置的力。
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2．关于简谐运动能量的三点说明
(1)做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能的
相互转化，对弹簧振子而言，机械能守恒。
对简谐运动来说，一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，
它就以一定的振幅永不停息地持续振动，简谐运动是一种理想化
的振动。
第十一章 第3节 第20页
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证明：如图所示，物块静止在平衡位置 O 时，弹簧的形变
量为 x0，有 mg＝kx0。当物块向下运动 x 时，物块所受重力与弹 簧弹力的合力提供物体所需的回复力。
设向下为正方向，有 F＝mg－k(x＋x0)＝－kx。
2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械 能 守恒 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动 是一种 理想化 的模型。
第十一章 第3节 第8页
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1．做简谐运动的质点，任意时刻回复力(不为零)的方向总与 位移的方向相反吗？
运动就是简谐运动。 2．回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向 相反 ，总
是指向 平衡位置 ，它的作用是使振子能够 回到 平衡位置。
第十一章 第3节 第6页
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3．表达式： F＝－kx ，即回复力与物体的位移大小成 正比， 负号表示回复力与位移方向始终相反，k 是常数。对于 弹簧振子，k 为弹簧的 劲度系数 。
只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又
称等幅振动。
(3)在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，
经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时势能最
大，动能最小。
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(4)式中“k”虽然是系数，但有单位，其单位是由 F 和 x 的单
位决定的，即为 N/m。
(5)回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可
以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。例如：如图甲
所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖
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1．物块在平衡位置时受力有何特点？ 提示：物块在平衡位置时，受合外力为零，即 kx0＝mg。 2．物块运动时，回复力由谁来提供？ 提示：回复力由重力与弹力的合力提供。
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要点二 简谐运动的能量
1.定义 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能 和动能之和，称为简谐运动的能量。
第十一章 第3节 第28页
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(2)公式反映出了回复力 F 与位移量之间的正比关系，位移
越大，回复力越大；位移增大为原来几倍，回复力也增大为原来
几倍。
(3)因 x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力 F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，
可见回复力随时间按正弦规律变化。
第十一章 第3节 第14页
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第十一章 机械振动
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第3节 简谐运动的回复力和能量
第十一章 第3节 第2页
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复力正在减小；反之，速度减小，质点正远离平衡位置，回复力
正在增大。
第十一章 第3节 第10页
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3．为什么说简谐运动是一种理想化模型？
提示：①从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。②从
能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功产生的能量损
(2)动力学方法：找出回复力与位移的关系，若满足 F＝－kx
的规律，就可判定此振动为简谐运动。
第十一章 第3节 第19页
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例 1 如图所示，在劲度系数为 k，原长为 l0 的一端固定的 弹簧下端挂一质量为 m 的小物块，释放后小物块做上下振动， 此时弹簧没有超出弹性限度。证明：小物块的振动是简谐运动。