河南省南召县2020年中招数学模拟考试(一)有答案

南召县2017年中招模拟考试(一)

数 学 试 题

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、－

21

的绝对值是 A ．21 B ．－21

C ．2

D ．－2

2、全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长8.3%，高于全国1.4个百分点．把数据37010亿元用科学记数法表示为

A ．0.37010×1013元

B ．3.7010×1012元

C ．3.7010×1011元

D ．3.7010×104元

3、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是

4、在下列运算中，计算正确的是 A ．725)(x x =

B ．222)(y x y x -=-

C ．10313x x x =÷

D ．633x x x =+

5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，若BD ∥AE ，∠DBC=20°，则∠CAE 的度数是

A ．40°

B ．60°

C ．80°

D ．70° 6、已知关于x 的一元二次方程042

=+-a x x 有两个不相等的

实数根，则a 的取值范围是

A ．a ＞4

B ．a ＜4

C ．4≤a

D ．a ＜4，且0≠a

7、某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：

第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 数量（棵）

5

6

5

4

6

5

7

则本组数据的众数与中位数分别为 A ．5，4

B ．6，5

C ．7，6

D ．5，5

8、一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是

A ．2x >-

B ．0x >

C ．2x <-

D ．0x <

9、如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是的中点，连接CD 、OD ．下列四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ； ③△ODE ∽△ADO ；④∠ADC=∠BOD ．其中正确结论的序号是

A.①④

B.①②④

C.②③

D.①②③④

10、如图，在△ABC 中，BC=8，BC 边上的高h=4，点D 、E 、F 分别为BC 、AB 、AC 边上的点，且EF ∥BC ，设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为

二、填空题（每小题3分，共15分）

11、计算：1

312017-⎪⎭

⎫

⎝⎛-+= ．

12、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则AC 的长为 ． 13、如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 的坐标是（0，3），若点C 恰好在反比例函数x

y 10

=

第一象限内的图象上，那么点C 的坐标为 ．

第12题图 第13题图 第14题图 14、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 .

15、如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，以AD 为直径在矩形内作半圆，点E 为半圆上的一动点（不与A 、D 重合），连接DE 、CE ，当△DEC 为等腰三角形时，DE 的长为 ． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）

16、(8分)先化简，再求值：1

22)121(2

2++-÷+---x x x

x x x x x ，其中x 满足012=--x x . 17、（9分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根

据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：

（1）参与本次调查的学生共有 人；

（2）在扇形统计图中，m 的值为 ；圆心角α＝ ． （3）补全条形统计图；

（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？

18、（9分）如图，某学校为了加固一篮球架，在下面焊接了一根钢筋撑杆AC ，它与水平的钢板箱体成60°的夹角，且AB=0.5m ．原有的上撑杆DE=1.6m ，且∠BDE=135°.

（1）求撑杆AC 的长；

（2）若篮板是边长为1m 的正方形，上撑杆端点E 在其中心位置，球篮连接篮板处为F ，且EF=

m 4

1

，下面的钢板箱体厚度为0.3m ，CD=1.8m ，则点F 距地面的高度约为多少米？（结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73） 19、（9分）如图，⊙O 的直径AB=4，点C 为⊙O 上的一个动点，连接OC ，过点A 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点D ，点E 为AD 的中点，连接CE.

（1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）填空：

①当CE= 时，四边形AOCE 为正方形； ②当CE= 时，△CDE 为等边三角形.

20、（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（6，4）．双曲线)0(>=x x

k

y 经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，连接DE.

（1）求k 的值和直线DE 的解析式；

（2）若点P 是y 轴上一点，且△OPE 的面积与四边形ODBE 的面积相等，求点P 的坐标.

21、（10分）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格的多5元， 且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数量相同；

（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？

（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元.

①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式；

②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的3

1

，请你帮小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？

22、（10分）（1）问题发现

如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系： ；

（2）操作探究

如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE 与线段CD 的数量关系；

（3）解决问题

将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC ，在旋转的过程中，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数 .

23、（11分）如图，将一边长为3的正方形放置到平面直角坐标系中，其顶点A 、B 均落在坐标轴上，一抛物线过点A 、B ，且顶点为 P （1，4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M 为抛物线上一点，恰好使AM=BM ，试求点M 的坐标；

（3）y 轴上是否存在一点N ，恰好使得△PNB 为直角三角形？若