《弧长和扇形面积》学案.doc

5. 9弧长及扇形的面积

使用人：_______ 使用时间：2017年12月11日

【教师奇语】学习可以是一件轻松愉快的事，也可以是一件很吃力的事，这就看你拿什么样的心态，什么样的方法来应对它。

一、学习目标

知识与技能：

理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式，会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长。

过程与方法：

通过小组讨论，合作探究，将弧长和扇形面积问题转化为圆周长面积问题。

情感态度价值观：

通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用，通过合作探究，培养团队合作意识。

二、学习重点难点

理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式。

三、学习过程

活动一（复习巩固）

1、我们之前学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？

圆的周长C= _______________________________________________________________

圆的面积S二__________________________________________________________

2、回想一下弧的定义，扇形的定义：

弧：圆上____________ Z间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形: ________________ 和___________________________ 所围成的图形叫扇形。

活动二（合作探究）

如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm

1）转动轮转一周，传送带上的物品人被传送多少厘米？

解：

2）转动轮转1。,传送带上的物品4被传送多少厘米？

解：

3）转动轮转门。,传送带上的物品A被传送多少厘米？

解：

在半径为R的圆中，n。的弧的弧长计算公式为：

1= __________________________________________

例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图屮管道的展直长度，即忑的长（结果保留兀）?

变式训练（1）：

时钟的分针长5cm,经过15分钟，它的针尖转过的弧长是多少cm?

解:

活动三（合作探究）

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条師长的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？

（2）如果这只狗只能绕柱子转过n。的角，那么它的最大活动区域有多大?

分析思考：同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1。的扇形而积是面积的几分Z几，进而求出圆心角〃的扇形面积

如果设圆心角是的扇形面积为S,圆的半径为厂, 那么扇形的面积为s=

____________________________________________ .

因此扇形面积的计算公式:

s - ______________ 或S = _______________________

例2、己知扇形AOB的半径为12cm, ZAOB二120° ,求忑的长和扇形A0B的面积。

变式训练（2）：

你能求出在变式训练（1）屮，分针扫过的面积吗?

四、课堂小结（自我评价）： ________ 百分制）

通过本节课的学习，我学会了：

五、当堂检测

1、已知圆上一段弧长为4ncm,它所对的圆心角为100° ,求该圆的半径。

2、圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长.

3、如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了10cm,假设绳索与滑轮之间没有滑动,

则滑轮上某一点P旋转了多少度?

4、如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇：纸扇张开的最大的角度0=140°。那么制作这样一把纸扇至少要用多少平方厘米的纸？（纸扇有两面，结果保留兀）

六、课后作业

【必】课木P55随堂练习1,2

【选】随堂练习2,力山

（3）学校要把跑道铺成塑胶跑道，请问需要铺塑胶跑道的面积是多大?