自动控制理论习题及答案
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已知最小相位系统的开环对数幅频特性)(ωL 和串联校正装置的对数幅频特性)(C
ωL
如图所示：
（1） 写出原系统的开环传递函数G(S),并求其相角裕度 ； （2） 写出校正装置的传递函数)(S G ； （3） 画出校正后系统的开环对数幅频特性)(ωL ，并求其相角裕度 。
(L
如图示系统结构图1，试用结构图化简方法求传递函数
)
()
(s R s C 。
设原控制系统的开环传递函数为
10
G(S)S(0.5S 1)(0.1S 1)
=
++，采用传递函数为
c 0.23S+1
G (S)0.023S 1
=
+ 的串联校正装置，试：
1.画出校正前系统的乃氏曲线（要求有简单步骤），并判断系统的稳定性（说明理由）。
2.绘出校正前、后系统的对数幅频特性图。
3.说明采用的是何种校正方案，该校正方案对系统有何影响。
已知系统方框图如图所示，试计算传递函数)()(11s R s C 、)()(12s R s C 、)()(21s R s C 、
)()(22s R s C 。
某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为
ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。
典型二阶系统的开环传递函数的标准形式有哪几种，绘出欠阻尼情况下的阶跃响应曲线，标出必要的动态性能指标。
试述非线性系统的特点，并写出饱和特性的输入和输出的关系式。
试述非线性系统的稳定性判据。
描述函数法分析非线性控制系统必须满足什么条件？
1）线性部分必须具有较好的低通特性；2）非线性的输出必须是奇函数或半波对称函数，保证直流分量为0；3）非线性部分输出的基波分量最强；4）非线性系统可化成典型的结构形式。
若一非线性二阶系统以坐标原点作为奇点，且该二阶非线性系统线性化后的奇点类型为稳定的焦点、节点鞍点，试绘出该奇点附近的相轨迹。
某系统的特征方程为01616201282)
(23456=++++++=S S S S S S S D ,则其大小相等符号
相反的虚数极点对为____________、____________。
离散系统结构图如图所示，采样周期1=T 。
（1） 写出系统开环脉冲传递函数)(z G ； （2） 确定使系统稳定的K 值范围；
（3） 取1=K ，计算t t r =)(作用时系统的稳态误差)(∞e 。
注：z 变换表 aT e z z a s Z --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+1； 11-=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡z z s Z ； 22)1(1-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡z Tz s Z 。
控制系统如图2所示，系统单位阶跃响应的峰值时间为3s 、超调量为20%，求K ，a 值。
R(s)
C(s)
_
2
K s 1as
+
已知最小相位系统Bode 图如图所示 ，试求系统传递函数。
设系统的开环传递函数为
)
1()()(2+=
s s K
s H s G
画出根轨迹草图，判断系统的稳定性。
已知系统如下图所示，
1.画出系统根轨迹（关键点要标明）。
2.求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。
已知一最小相位系统开环的对数幅频特性如下图所示， 1．试写出系统开环传递函数()s W k ，并计算相位裕量。 2．若系统原有的开环传递函数为()()2
1.01100s
s s W +=
，而校正后的对数幅频特性如下图所示，求串联校正装置的传递函数，并分析加了校正装置后对系统性能的影响。
已知单位负反馈系统的结构图如下所示：
1.系统在r(t)=2t 时的稳态误差为
2.5,ωn=2,试确定K 、T 的值。 2.在上述K 、T 值时，求r （t ）=sin （2t+100
）时的稳态误差e ss 。
X r
X c
K S 3
S 2+2S ＋2
1 40
ω
L(ω) dB 4 100 -2
-2
-1
设原控制系统的开环传递函数为
10
G(S)S(0.5S 1)(0.1S 1)
=
++，采用传递函数为
c 0.23S+1
G (S)0.023S 1
=
+ 的串联校正装置，试：
1.画出校正前系统的乃氏曲线（要求有简单步骤），并判断系统的稳定性（说明理由）。
2.绘出校正前、后系统的对数幅频特性图。
3.说明采用的是何种校正方案，该校正方案对系统有何影响。
已知T=1(S)，K=1,求开环脉冲传递函数G(Z)。
已知下图所示的系统的采样周期为T=1s ，要求应用劳斯判据分析采样系统的稳定性 。
已知一最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示，试 1.求出系统开环传递函数G(S)，绘出相应的相频特性曲线。
2.计算其相位裕量，并用伯德图判据判断系统的稳定性(说明伯德图判据的内容)。
3.求单位斜坡输入信号作用下的稳态误差。